暑假作业四（ 充分条件与必要条件）-（新高一）数学

这是一份暑假作业四（ 充分条件与必要条件）-（新高一）数学，共8页。试卷主要包含了知识梳理，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4 充分条件与必要条件一、知识梳理1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp[注意]　不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．二．每日一练一、单选题1．已知、、、，则“”是“”的（    ）注：表示、之间的较大者.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．命题，命题，命题是命题的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．“”是“”的（    ）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知都是q的充分条件，p是q的必要条件，r是p的必要条件，则（    ）A．s是r的既不充分也不必要条件 B．s是p的必要条件C．q是r的必要不充分条件 D．p是r的充要条件5．已知，，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（    ）条件．A．充分            B．必要           C．充分必要       D．既非充分又非必要8．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件     D．既不充分也不必要二、多选题9．使，成立的充分不必要条件可以是（    ）A． B． C． D．10．若是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，是的充分条件，则（    ）A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件C．是的充要条件 D．是的充要条件11．下列说法正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．“且”是“一元二次不等式的解集是R”的充要条件C．“”是“”的必要不充分条件D．已知a，，则的充要条件是12．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则三、填空题13．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____________．14．已知：或，：，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是__．15．王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个）16．设α：2＜x≤4，β：x＞m，α是β的充分条件，则实数m的取值范围是__．四、解答题17．已知集合（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；（3）写出所有满足集合A的偶数.    18．已知：实数满足(其中)：实数满足.（1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.   19．已知全集为，集合，.（1）求；（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.20．（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；（2）已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0，q：(x-1)(y-2)=0       21．设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合.      22．设集合，（1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件；（2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件．        参考答案1．B充分性：取，，成立，但，充分性不成立；必要性：设，则，，从而可得，必要性成立.因此，“”是“”的必要不充分条件.2．C，即，是充分的，即，是必要的．因此是的充要条件．．3．C由可得，由可得所以“”是“”的充分不必要条件4．D由题意，都是q的充分条件，p是q的必要条件，r是p的必要条件，可得，所以，所以，所以s是r的充分条件，故A错误；s是p的充分条件，故B错误；q是r的充要条件，故C错误；p是r的充要条件，故D正确；.5．B或，因此由不一定能推出，但是由一定能推出，所以是的必要不充分条件，6．A由可得，且，所以；反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件.7．A记条件p: “没有共产党”，条件q：“没有新中国”，由歌词知，p可推出q，故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件..8．B由可解得，“”是“”的必要不充分条件，故“”是“”的必要不充分条件.9．BD解：因为的解集是，A.因为，所以是成立的一个必要不充分条件；B.因为，所以是成立的一个充分不必要条件；C.因为的解集是，所以是成立的一个充要条件；D.因为，所以是成立的一个充分不必要条件；10．ABD由题知是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件，所以，且，则，所以B，D正确.因为，且是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，所以A正确，C不正确.11．BC解：对于A，“” “且”，故“”是“”的必要不充分条件故A错误．对于B，“，且”是“一元二次不等式的解集是”的充要条件，故B正确；对于C，“” “”，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确；对于D，已知、，则“”的充要条件是，故D错误；12．BCD对于A选项，取，，则，但，即“”不是“”的必要条件；对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件.13．解：，，且是的必要不充分条件，所以是的真子集，所以或，解得，所以实数的取值范围是.14．∵：或，∴：，又∵：，，且是的必要不充分条件，令，，∴集合⫋，∴，且等号不能同时成立，解得.15．必要因为“非有志者不能至”所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件.16．（﹣∞，2]∵α：2＜x≤4，β：x＞m，若α是β的充分条件，则m≤2．∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．17．（1），，；（2）证明见解析；（3）所有满足集合A的偶数为．（1），，，，假设，，则，且，∴，则或，显然均无整数解，∴，综上，有：，，；（2）集合，则恒有， ∴，即一切奇数都属于A，又，而∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；（3）集合，成立，①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；②当m，n一奇，一偶时，均为奇数，为奇数，综上，所有满足集合A的偶数为．18．（1）；（2）.解：（1）当时，：实数满足，又：实数满足，因为与都为真命题，所以，解得，即；（2）记，，因为是的必要不充分条件，所以所以，解得：，所以实数的取值范围是．19．（1）；（2）.解：（1），又，（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以，因为所以解得，即20．（1）p是q的充要条件；（2）p是q的充分不必要条件.（1）中，可得，即p是q的充要条件；（2）(x-1)2+(y-2)2=0解得且；(x-1)(y-2)=0解得或；即p是q的充分不必要条件．21．．由得或，∴，由是的必要条件，但不是的充分条件得且，从而有BA，∴或或，当时，，∴；当时，，无解；当时，，无解；综上：实数a的取值组成的集合为．22．（1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）（1）由于“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合题意.（2）由于于“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合题意.