初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课文ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课文ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了h20t－5t2，ax2＋bx＋c＝0，归纳2，归纳3，跟踪训练，0-4，今天我的收获等内容，欢迎下载使用。
问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系
h = 20t－5t 2
考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？
所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值．
15＝20t－5t 2
当球飞行1s和3s时，它的高度为15m．
分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数
20＝20t－5t 2
当球飞行2s时，它的高度为20m．
t 2－4t＋4.1=0
因为（－4）2－＜0，所以方程无解．
当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面．
从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切．
一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0
例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．
反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．
问题1：下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？
问题2　当 x 取上述公共点的横坐标时，相应的函数值分别是多少？
问题3　由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？
x 2 + x - 2 = 0x 2 - 6x + 9 = 0x 2 - x + 1 = 0
①二次函数 y＝x2＋x－2 的图象与 x 轴有______个交点，则
一元二次方程 x2＋x－1＝0 的根的判别式Δ______0.
②二次函数 y＝x2－6x＋9 的图像与 x 轴有______个公共点，
则一元二次方程 x2－6x＋9＝0 的根的判别式Δ______0.
③二次函数 y＝x2－x＋1 的图象与 x 轴________公共点，则
一元二次方程 x2－x＋1＝0 的根的判别式Δ______0.
归纳：(1)如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x＝x0 时，函数的值是____，因此x＝x0 就是方程______________的一个根；反之，一元二次方程的解就是相应二次函数的图象与x 轴交点的横坐标．
以 a>0 为例列表如下：
【例 1】 已知二次函数 y＝mx2－6x＋1(m 是常数)的图象与x 轴只有一个公共点，求 m 的值．解：∵二次函数 y＝mx2－6x＋1的图象与 x 轴只有一个公共点，∴二次方程 mx2－6x＋1＝0 有两个相等的实数根．∴(－6)2－4m＝0且 ，解得 m＝9.故 m 的值为9.
变式：把题中“二次”两字去掉，即题目是： 已知函数 y＝mx2－6x＋1(m 是常数)的图象与x 轴只有一个公共点，求 m 的值．
【例 2】已知抛物线y=2(k+1)x2+4kx+2k-3. （1）当k为何值时，抛物线与x轴有两个公共点？ （2）当k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点？ （3）当k为何值时，抛物线与x轴没有公共点？
【例 3】已知抛物线y=x2+mx+m-2． 求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点．
1．函数 y＝x2－2x－1 的图象与 x 轴的交点个数有(
2．若抛物线 y＝(a－1)x2＋2x＋1 与 x 轴只有一个公共点，
则a的值为________．
3．若关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个相等的实数根，则m= ，此时抛物线y=x2-2x+m与 x 轴有 个公共点．
4．已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x 轴上，则c= ．
5．一元二次方程 3x2+x-10=0 的两个根是x1=-2，x2= ，那么二次函数y= 3x2+x-10的图象与x 轴的交点坐标是 ．
6．抛物线y= x2-3x-4与y 轴交于点 ，与x 轴交于点 ．
（-2,0）、（5/3,0）
（-1,0）、（4,0）