初中数学人教版（2024）九年级上册22.2二次函数与一元二次方程导学案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.2二次函数与一元二次方程导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，基础知识，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

学案
一、学习目标
1.了解一元二次方程的根的几何意义，知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
2.探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会数形结合思想，感受数学的严谨性及数学结论的确定性，提高估算能力.
二、基础知识
1.二次函数的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程根的关系
2.二次函数与一元二次方程关系密切
例如，已知二次函数的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程（即）．
反过来，解方程又可以看作已知二次函数的值为0，求自变量x的值．
3.利用图象法一元二次方程的近似根
（1）用描点法作二次函数的图象；
（2）观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；
（可将单位长度十等分，借助计算器确定其近似值）
（3）确定方程的近似根.
三、巩固练习
1.抛物线与坐标轴的交点个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.小王同学在求一元二次方程的近似根时，先在平面直角坐标系中作出了二次函数的图象（如图），接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是，，小王同学的这种方法运用的主要数学思想是( )
A.数形结合思想B.类比思想C.公理化思想D.模型思想
3.图是二次函数的图象，则方程( )
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
4.下表是二次函数（，a，b，c为常数）的自变量x与函数值y的部分对应值.判断方程的一个根的取值范围是( )
A.B.
C.D.
5.若抛物线与x轴没有交点，请你写出一个符合条件的m值，____________.
6.二次函数的部分图像如图所示，由图像可知，方程的解为_________.
7..
（1）求解一元二次方程：
（2）直接写出二次函数的图像与x轴交点的坐标.
8.二次函数的解析式为.
(1)求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有交点；
(2)当时，求抛物线与x轴的两个交点的坐标；
答案
巩固练习
1.答案：D
解析：在中，
令，则，
，
方程有两个不相等的实数根，
时，，
抛物线与y轴的交点为，
抛物线的图象与坐标轴的交点个数为3.故选D.
2.答案：A
解析：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数形结合的数学思想.故选A.
3.答案：B
解析：根据函数图象可得，二次函数与x轴只有一个交点，
方程有两个相等的实数根，故选B.
4.答案：C
解析：当时，，当时，，
方程的一个根的取值范围是，故选C.
5.答案：10（答案不唯一）
解析：抛物线与x轴没有交点
，
解得：，
取，
故答案为：10（答案不唯一）.
6.答案：，
解析：观察图像得：二次函数的图像与x轴的交点为，对称轴为直线，
二次函数的图像与x轴的另一个交点为，
方程的解为，.
故答案为：，.
7.解析：（1）解：原式方程变形得，，
，，
故方程的解是：，.
（2）解：二次函数的图像与x轴交点，即时，，，
交点坐标是，.
8.解析：(1)证明：令
，，
方程总有实数根
抛物线与x轴总有交点
(2)当时
令，
解得，
交点为或
二次函数的图象与x轴交点
一元二次方程的根
有两个交点
有两个不相等的实数根，为交点的横坐标
有一个交点
有两个相等的实数根，为交点的横坐标
没有交点
没有实数根
x
6.17
6.18
6.19
6.20
-0.11
-0.04
0.01
0.04