高考数学二轮总复习强化训练10（含答案）

这是一份高考数学二轮总复习强化训练10（含答案），共8页。
[A组 夯基保分专练]
一、选择题
1．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cs2x－sin2x＋2，则( )
A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3
B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4
C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3
D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
解析：选B.易知f(x)＝2cs2x－sin2x＋2＝3cs2x＋1＝eq \f(3,2)(2cs2x－1)＋eq \f(3,2)＋1＝eq \f(3,2)cs 2x＋eq \f(5,2)，则f(x)的最小正周期为π，当x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4.
2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsin B－asin A＝eq \f(1,2)asin C，则sin B为( )
A.eq \f(\r(7),4) B.eq \f(3,4)
C.eq \f(\r(7),3) D.eq \f(1,3)
解析：选A.由bsin B－asin A＝eq \f(1,2)asin C，
且c＝2a，
得b＝eq \r(2)a，
因为cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(a2＋4a2－2a2,4a2)＝eq \f(3,4)，
所以sin B＝ eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))\s\up12(2))＝eq \f(\r(7),4).
3．(2018·洛阳第一次统考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2＝c2＋ac－bc，则eq \f(c,bsin B)＝( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(2\r(3),3)
C.eq \f(\r(3),3) D.eq \r(3)
解析：选B.由a，b，c成等比数列得b2＝ac，则有a2＝c2＋b2－bc，由余弦定理得cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(bc,2bc)＝eq \f(1,2)，故A＝eq \f(π,3)，对于b2＝ac，由正弦定理得，sin2 B＝sin Asin C＝eq \f(\r(3),2)·sin C，由正弦定理得，eq \f(c,bsin B)＝eq \f(sin C,sin2 B)＝eq \f(sin C,\f(\r(3),2)sin C)＝eq \f(2\r(3),3).故选B.
4．(2018·昆明模拟)在△ABC中，已知AB＝eq \r(2)，AC＝eq \r(5)，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于( )
A．1 B.eq \r(2)
C.eq \r(3) D．2
解析：选A.法一：因为tan∠BAC＝－3，所以sin∠BAC＝eq \f(3,\r(10))，cs∠BAC＝－eq \f(1,\r(10)).由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cs∠BAC＝5＋2－2×eq \r(5)×eq \r(2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,\r(10))))＝9，所以BC＝3，所以S△ABC＝eq \f(1,2)AB·ACsin∠BAC＝eq \f(1,2)×eq \r(2)×eq \r(5)×eq \f(3,\r(10))＝eq \f(3,2)，所以BC边上的高h＝eq \f(2S△ABC,BC)＝eq \f(2×\f(3,2),3)＝1，故选A.
法二：因为tan∠BAC＝－3，所以cs∠BAC＝－eq \f(1,\r(10))