高考数学二轮总复习强化训练2（含答案）

这是一份高考数学二轮总复习强化训练2（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．(2018·沈阳教学质量监测(一))已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为( )
A．－3 B．－3或9
C．3或－9 D．－3或－9
解析：选B.当x≤0时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)－8＝0，x＝－3；当x＞0时，2－lg3x＝0，x＝9.故x＝－3或x＝9，故选B.
2．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则|a＋3b|等于( )
A.eq \r(7) B.eq \r(10)
C.eq \r(13) D．4
解析：选C.依题意得a·b＝eq \f(1,2)，|a＋3b|＝eq \r(a2＋9b2＋6a·b)＝eq \r(13)，故选C.
3．已知a，b为单位向量，设a与b的夹角为eq \f(π,3)，则a与a－b的夹角为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3)
C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6)
解析：选B.由题意，得a·b＝1×1×cs eq \f(π,3)＝eq \f(1,2)，所以|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×eq \f(1,2)＋1＝1，所以cs〈a，a－b〉＝eq \f(a·(a－b),|a||a－b|)＝eq \f(a2－a·b,1×1)＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，所以〈a，a－b〉＝eq \f(π,3)，故选B.
4．(2018·合肥质量检测)已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，则下列关系可能成立的是( )
A．(a－b)⊥a B．(a－b)⊥(a＋b)
C．(a＋b)⊥b D．(a＋b)⊥a
解析：选C.因为|a|＝2，|b|＝1，设向量a，b的夹角为θ，若(a－b)⊥a，则(a－b)·a＝a2－a·b＝4－2cs θ＝0，解得cs θ＝2，显然θ不存在，故A不成立；若(a－b)⊥(a＋b)，则(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝4－1＝3≠0，故B不成立；若(a＋b)⊥b，则(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋2cs θ＝0，解得cs θ＝－eq \f(1,2)，即θ＝eq \f(2π,3)，故C成立；若(a＋b)⊥a，则(a＋b)·a＝a2＋a·b＝4＋2cs θ＝0，解得cs θ＝－2，显然θ不存在，故D不成立．故选C.
5．(2018·南宁模拟)执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是( )
A．－1 B.eq \f(1,2)
C．2 D．1
解析：选C.运行框图，首先给变量S，k赋值，S＝2，k＝2 015.判断2 015＜2 018，S＝eq \f(1,1－2)＝－1，k＝2 015＋1＝2 016，判断2 016＜2 018，S＝eq \f(1,1－(－1))＝eq \f(1,2)，k＝2 016＋1＝2 017，判断2 017＜2 018，S＝eq \f(1,1－\f(1,2))＝2，k＝2 017＋1＝2 018，判断2 018＜2 018不成立，输出S，此时S＝2.故选C.
6．(2018·洛阳第一次联考)执行如图所示的程序框图，若输入m＝209，n＝121，则输出的m的值为( )
A．0 B．11
C．22 D．88
解析：选B.当m＝209，n＝121时，m除以n的余数r＝88，此时m＝121，n＝88，m除以n的余数r＝33，此时m＝88，n＝33，m除以n的余数r＝22，此时m＝33，n＝22，m除以n的余数r＝11，此时m＝22，n＝11，m除以n的余数r＝0，此时m＝11，n＝0，退出循环，输出m的值为11，故选B.
7．(2018·桂林模拟)在如图所示的矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为线段BC上的点，则eq \(AE,\s\up6(→))·eq \(DE,\s\up6(→))的最小值为( )
A．12 B．15
C．17 D．16
解析：选B.以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，4)，D(2，4)，设E(x，0)(0≤x≤2)，所以eq \(AE,\s\up6(→))·eq \(DE,\s\up6(→))＝(x，－4)·(x－2，－4)＝x2－2x＋16＝(x－1)2＋15，于是当x＝1，即E为BC的中点时，eq \(AE,\s\up6(→))·eq \(DE,\s\up6(→))取得最小值15，故选B.
8．(2018·西安八校联考)在△ABC中，已知eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(9,2)，|eq \(AC,\s\up6(→))|＝3，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝3，M，N分别是BC边上的三等分点，则eq \(AM,\s\up6(→))·eq \(AN,\s\up6(→))的值是( )
A.eq \f(11,2) B.eq \f(13,2)
C．6 D．7
解析：选B.由题意得，eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(AN,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up6(→))，所以eq \(AM,\s\up6(→))·eq \(AN,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)\(AB,\s\up6(→))＋\f(1,3)\(AC,\s\up6(→))))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)\(AB,\s\up6(→))＋\f(2,3)\(AC,\s\up6(→))))＝eq \f(2,9)eq \(AB,\s\up6(→))2＋eq \f(5,9)eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(2,9)eq \(AC,\s\up6(→))2＝eq \f(2,9)(eq \(AB,\s\up6(→))2＋eq \(AC,\s\up6(→))2)＋eq \f(5,9)eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(2,9)×(32＋32)＋eq \f(5,9)×eq \f(9,2)＝eq \f(13,2)，故选B.
9．(2018·石家庄模拟)如图是计算1＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,5)＋…＋eq \f(1,31)的值的程序框图，则图中①②处可以填写的语句分别是( )
A．n＝n＋2，i＞16?
B．n＝n＋2，i≥16?
C．n＝n＋1，i＞16?
D．n＝n＋1，i≥16?
解析：选A.式子1＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,5)＋…＋eq \f(1,31)中所有项的分母构成公差为2的等差数列，1，3，5，…，31，31＝1＋(k－1)×2，k＝16，共16项，故选A.
10．(2018·成都诊断性检测)高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1.执行图2所示的程序框图，若输入的ai(i＝1，2，…，15)分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：选D.由程序框图可知，其统计的是成绩大于或等于110的人数，所以由茎叶图知，成绩大于或等于110的人数为9，因此输出的结果为9.故选D.
11．(2018·郑州第一次质量预测)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是( )
A．(30，42] B．(30，42)
C．(42，56] D．(42，56)
解析：选A.k＝1，S＝2，k＝2，S＝2＋4＝6，k＝3，S＝6＋6＝12，k＝4，S＝12＋8＝20，k＝5，S＝20＋10＝30，k＝6，S＝30＋12＝42，k＝7，此时不满足S＝42＜m，退出循环，所以30＜m≤42，故选A.
12．(一题多解)(2018·高考浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为eq \f(π,3)，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是( )
A.eq \r(3)－1 B.eq \r(3)＋1
C．2 D．2－eq \r(3)
解析：选A.法一：设O为坐标原点，a＝eq \(OA,\s\up6(→))，b＝eq \(OB,\s\up6(→))＝(x，y)，e＝(1，0)，由b2－4e·b＋3＝0得x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1，所以点B的轨迹是以C(2，0)为圆心，1为半径的圆．因为a与e的夹角为eq \f(π,3)，所以不妨令点A在射线y＝eq \r(3)x(x>0)上，如图，数形结合可知|a－b|min＝|eq \(CA,\s\up6(→))|－|eq \(CB,\s\up6(→))|＝eq \r(3)－1.故选A.
法二：由b2－4e·b＋3＝0得b2－4e·b＋3e2＝(b－e)·(b－3e)＝0.
设b＝eq \(OB,\s\up6(→))，e＝eq \(OE,\s\up6(→))，3e＝eq \(OF,\s\up6(→))，所以b－e＝eq \(EB,\s\up6(→))，b－3e＝eq \(FB,\s\up6(→))，所以eq \(EB,\s\up6(→))·eq \(FB,\s\up6(→))＝0，取EF的中点为C，则B在以C为圆心，EF为直径的圆上，如图．设a＝eq \(OA,\s\up6(→))，作射线OA，使得∠AOE＝eq \f(π,3)，所以|a－b|＝|(a－2e)＋(2e－b)|≥|a－2e|－|2e－b|＝|eq \(CA,\s\up6(→))|－|eq \(BC,\s\up6(→))|≥eq \r(3)－1.故选A.
二、填空题
13．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________．
解析：2a＋b＝(4，2)，因为c＝(1，λ)，且c∥(2a＋b)，所以1×2＝4λ，即λ＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
14．定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]＝2，[3.6]＝3，如图所示的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》．执行该程序框图，则输出的a＝________．
解析：由程序框图得k＝1，a＝9，a－3·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(a,3)))＝0≠2，k＝2，a＝16，a－3·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(a,3)))＝1≠2，k＝3，a＝23，a－3·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(a,3)))＝2，a－5·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(a,5)))＝3，退出循环体，所以输出a＝23.
答案：23
15．平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若eq \(AB,\s\up6(→))＝λeq \(AM,\s\up6(→))＋μeq \(DB,\s\up6(→))，则λμ＝________．
解析：因为eq \(DB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－2eq \(BM,\s\up6(→))＝3eq \(AB,\s\up6(→))－2eq \(AM,\s\up6(→))，所以eq \(AB,\s\up6(→))＝λeq \(AM,\s\up6(→))＋3μeq \(AB,\s\up6(→))－2μeq \(AM,\s\up6(→))，所以(1－3μ)eq \(AB,\s\up6(→))＝(λ－2μ)eq \(AM,\s\up6(→))，因为eq \(AB,\s\up6(→))和eq \(AM,\s\up6(→))是不共线向量，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－3μ＝0，,λ－2μ＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(μ＝\f(1,3)，,λ＝\f(2,3)，))所以λμ＝eq \f(2,9).
答案：eq \f(2,9)
16．(2018·唐山模拟)在△ABC中，(eq \(AB,\s\up6(→))－3eq \(AC,\s\up6(→)))⊥eq \(CB,\s\up6(→))，则角A的最大值为________．
解析：因为(eq \(AB,\s\up6(→))－3eq \(AC,\s\up6(→)))⊥eq \(CB,\s\up6(→))，所以(eq \(AB,\s\up6(→))－3eq \(AC,\s\up6(→)))·eq \(CB,\s\up6(→))＝0，(eq \(AB,\s\up6(→))－3eq \(AC,\s\up6(→)))·(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→)))＝0，eq \(AB,\s\up6(→))2－4eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＋3eq \(AC,\s\up6(→))2＝0，即cs A＝eq \f(|\(AB,\s\up6(→))|2＋3|\(AC,\s\up6(→))|2,\a\vs4\al(4|\(AC,\s\up6(→))|·|\(AB,\s\up6(→))|))＝eq \f(|\(AB,\s\up6(→))|,\a\vs4\al(4|\(AC,\s\up6(→))|))＋eq \f(3|\(AC,\s\up6(→))|,\a\vs4\al(4|\(AB,\s\up6(→))|))≥2eq \r(\f(3,16))＝eq \f(\r(3),2)，当且仅当|eq \(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(3)|eq \(AC,\s\up6(→))|时等号成立．因为0＜A＜π，所以0＜A≤eq \f(π,6)，即角A的最大值为eq \f(π,6).
答案：eq \f(π,6)