高中数学人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和集体备课课件ppt，共5页。
课时跟踪检测（九） 等差数列的前n项和层级一　学业水平达标1．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn等于(　　)A．－n2＋　　　　　 　B．－n2－C.n2＋   D.n2－解析：选A　∵an＝2－3n，∴a1＝2－3＝－1，∴Sn＝＝－n2＋.2．若等差数列{an}的前5项的和S5＝25，且a2＝3，则a7等于(　　)A．12   B．13C．14   D．15解析：选B　∵S5＝5a3＝25，∴a3＝5.∴d＝a3－a2＝5－3＝2.∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13.故选B.3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)A．63   B．45C．36   D．27解析：选B　∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,7a5＋5a9＝0，且a9>a5，则Sn取得最小值时n的值为(　　)A．5   B．6C．7   D．8解析：选B　由7a5＋5a9＝0，得＝－.又a9>a5，所以d>0，a1<0.因为函数y＝x2＋x的图象的对称轴为x＝－＝＋＝，取最接近的整数6，故Sn取得最小值时n的值为6.5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)A．1   B．－1C．2   D.解析：选A　＝＝＝＝×＝1.6．若等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，则该数列的公差为________．解析：数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝An2＋Bn－A(n－1)2－B(n－1)＝2An＋B－A，当n＝1时满足，所以d＝2A.答案：2A7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，则m＝________.解析：因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以数列是等差数列，所以＋＝，即＋＝0，解得m＝4.答案：48．设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是________，项数是________．解析：设等差数列{an}的项数为2n＋1，S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝＝(n＋1)an＋1，S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝nan＋1，所以＝＝，解得n＝3，所以项数2n＋1＝7，S奇－S偶＝an＋1，即a4＝44－33＝11为所求中间项．答案：11　79．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，求数列{an}的通项公式．解：由已知条件，可得Sn＋1＝2n＋1，则Sn＝2n＋1－1.当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n，又当n＝1时，3≠21，故an＝10．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．解：(1)设{an}的首项、公差分别为a1，d.则解得a1＝－9，d＝3，∴an＝3n－12.(2)Sn＝＝(3n2－21n)＝2－，∴当n＝3或4时，前n项的和取得最小值为－18.层级二　应试能力达标1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)A．12　　　　　　　　　 　B．14C．16   D．18解析：选B　因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.2．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2 011＝S2 014，Sk＝S2 007，则正整数k为(　　)A．2 016   B．2 017C．2 018   D．2 019解析：选C　因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2 011＝S2 014，Sk＝S2 007，可得＝，解得k＝2 018，故选C.3．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)A．6   B．7C．8   D．9解析：选B　因为an＋1－an＝－3，所以数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有所以所以≤k≤.因为k∈N*，所以k＝7.故满足条件的n的值为7.4．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)A．2   B．3C．4   D．5解析：选D　∵＝＝＝＝＝＝7＋，∴当n取1,2,3,5,11时，符合条件，∴符合条件的n的个数是5.5．若数列{an}是等差数列，首项a1<0，a203＋a204>0，a203·a204<0，则使前n项和Sn<0的最大自然数n是________．解析：由a203＋a204>0⇒a1＋a406>0⇒S406>0，又由a1<0且a203·a204<0，知a203<0，a204>0，所以公差d>0，则数列{an}的前203项都是负数，那么2a203＝a1＋a405<0，所以S405<0，所以使前n项和Sn<0的最大自然数n＝405.答案：4056．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则满足Sn<0的n的最大值为________．解析：因为a10<0，a11>0，且a11>|a10|，所以a11>－a10，a1＋a20＝a10＋a11>0，所以S20＝>0.又因为a10＋a10<0，所以S19＝＝19a10<0，故满足Sn<0的n的最大值为19.答案：197．已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且a2a3＝45，S4＝28.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的值．解：(1)∵S4＝28，∴＝28，a1＋a4＝14，a2＋a3＝14，又a2a3＝45，公差d>0，∴a2<a3，∴a2＝5，a3＝9，∴解得∴an＝4n－3.(2)由(1)，知Sn＝2n2－n，∴bn＝＝，∴b1＝，b2＝，b3＝.又{bn}也是等差数列，∴b1＋b3＝2b2，即2×＝＋，解得c＝－(c＝0舍去)．8．在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22.(1)数列{an}前多少项和最大？(2)求{|an|}的前n项和Sn.解：(1)由得∴an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋53.令an>0，得n<，∴当n≤17，n∈N*时，an>0；当n≥18，n∈N*时，an<0，∴{an}的前17项和最大．(2)当n≤17，n∈N*时，|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝na1＋d＝－n2＋n.当n≥18，n∈N*时，|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a17－a18－a19－…－an＝2(a1＋a2＋…＋a17)－(a1＋a2＋…＋an)＝2－＝n2－n＋884.∴Sn＝