人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和导学案

数列求和

一 知识要点

（一）、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

1、     等差数列求和公式：                                

2、等比数列求和公式：                                

（二）、分组法求和  有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

（三）、错位相减法求和  这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.

（四）、裂项法求和  这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

（1）（2）（3）．

先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.

二 例题讲解

例1求数列的前n项和：，…

练习 求数列:  的前n项的和.

例2求和：S＝

练习 （1） 在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.

（2）求数列的前n项和.

例3  求和S=

练习 已知，求