初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例习题ppt课件

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下列四组长度的线段中，是成比例线段的是(　　)A．4 cm，5 cm，6 cm，7 cmB．3 cm，4 cm，5 cm，8 cmC．5 cm，15 cm，3 cm，9 cmD．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
【2019·内江】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为(　　)A．6 B．7 C．8 D．9
【2019·凉山州】如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC＝1:2，O是BD的中点，连结AO并延长交BC于E，则BE:EC＝(　　)A．1:2 B．1:3C．1:4 D．2:3
【点拨】过O作OG∥BC，交AC于G.∵O是BD的中点，∴G是DC的中点．又∵AD:DC＝1:2，∴AD＝DG＝GC.∴AG:GC＝2:1，∴AO:OE＝2:1.∴S△AOB:S△BOE＝2:1.设S△BOE＝S，则S△AOB＝2S，又∵BO＝OD，∴S△AOD＝2S，∴S△ABD＝4S.∵AD:DC＝1:2，∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，∴S四边形CDOE＝7S.∴S△AEC＝9S，又∵S△ABE＝3S，∴BE:EC＝S△ABE:S△AEC＝3S:9S＝1:3.
如图，已知AD:DB＝2:1，CE:EA＝2:3，则CF:DF＝________.
解：∵32＋42＝52，即b2＋c2＝a2，∴△ABC是直角三角形．
(2)判断△ABC的形状．
(10分)如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F.(1)若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长；
(2)若AB:BC＝2:5，DF＝10，求EF的长．
(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？若有，请写出一组．
解：有成比例的线段，如线段AB：AD＝BC：BE.
(12分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N.
证明：如图，过点D作DE∥BN，交AC于点E.