初中数学苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角同步练习题

训练27：余角、补角、对顶角

1.如图，∠1和∠2互补，则∠2与之间的关系是（    ）

A.互补           B.互余            C.和为45°      D.和为22.5°

2.若∠和∠互补，且∠>∠，则给出下列表示∠的余角的式子：①；②；③④其中正确的有（   ）

A. 4个         B. 3个           C. 2个           D. 1个

3.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC=     .

4.一个正方形和两个等边三角形如图放置，若∠3=50°，则∠1+∠2等于（    ）

A.90°           B.100°            C.130°       D.180°

5.如图，已知A是射线BE上一点，∠ACF=90°，∠CDB=90°，垂足为D，给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有       .（填序号）

6. 已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为    .
7. 如图，取一张长方形纸片，按图中所示的方法先折叠一角，得到折痕PO，再折叠另一角，得到折痕QO.若两折痕的夹角∠POQ=70°，则∠AOB=       .

8.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD于点O，∠BOD=32°.

（1）求∠AOG的度数.

（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？请说明理由.

9.如图1，小明将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.若保持三角尺BCE（其中∠BEC=45°）不动，三角尺ACD的边CD与CB重合，然后将三角尺ACD（其中∠ADC=30°）绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD.

（1）如图2，若∠ECD=25°，则∠ACB=        ；若∠ACB=130°，则∠ECD=      .

（2）①当三角尺ACD绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，试猜想∠ACB与∠DCE的数量关系；

②当三角尺ACD绕直角顶点C旋转到如图3的位置，上述关系是否依然成立？请说明理由.

（3）设∠BCD=（0°＜＜180°），∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能，求出的值；若不能，请说明理由.

10.∠AOB=90°，∠COD=30°.

（1）如图1，当点0，A，C在同一条直线上时，∠BOD的度数为         ；如图2，若OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是          .

（2）当∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转，即∠AOC=°，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，在旋转过程中，发现∠MON的度数保持不变.

①∠MON的度数是         ；

②请选择下图3、图4、图5、图6四种情况中的两种予以说明.

参考答案

1. B
2. B
3. 122
4. B
5. ①④
6. 60°或100°
7. 40°
8. （1）58°；（2）OG是∠AOF的平分线.

由OC是∠AOE的平分线，得∠COE=∠AOC.

又对顶角相等，得∠DOF=∠AOC.

等量代换，得∠DOF=∠AOC.

因为∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，所以∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°.

9.解（1）155°    50°  

（2）①因为∠ACE+∠DCE=180°.理由如下：

因为∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°，∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB

所以∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补.

②∠ACB+∠DCE=180°仍成立.理由如下：

∠ACB+∠DCE=360°-∠ACD-∠ECB=360°-90°-90°=180°，即∠ACB与∠DCE互补.

（3）∠ACB能是∠DCE的4倍.设∠ACB=,则∠DCE=x.因为∠ACB+∠DCE=180°，所以4x+x=180°，解得x=36°.若∠BCD锐角，则；若∠BCD是钝角，则

10.（1）60°   75°

（2）①60°   ②选图4进行说明：因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC=∠BOD，所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD.

因为∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD

所以∠AOC+∠BOD+2∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+30°=120°，

所以∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=