2021年陕西省西安市数学中考八模数学试卷（word版 含答案）

这是一份2021年陕西省西安市数学中考八模数学试卷（word版 含答案），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年陕西省西安市数学中考八模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．最接近的整数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）

A．三个视图都是 B．主视图 C．左视图 D．俯视图
3．2021年5月11日，国家统计局权威发布第七次人口普查公报，我国最新总人口为14.1178亿人．数据“14.1178亿”用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，//，点在上，且，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与正比例函数的图象交于点，则与的面积比为（ ）

A． B．1 C． D．2
6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，连接，则的值为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于，对角线垂直平分半径，若，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
8．如果把对称轴为直线的抛物线沿轴平移，使得平移后的抛物线与轴有且只有一个交点，那么下列平移方式正确的是（ ）
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位

二、填空题
9．计算：______．
10．正十边形的每个外角都等于__________度．
11．如图，一条过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，过点作轴于点，过点作轴于点．若四边形的面积为6，则该反比例函数的表达式为________．

12．如图，在矩形中，点在上，且EC平分∠BED，若AB=1，，则的长为______．



三、解答题
13．计算：．
14．解不等式组：．
15．如图，在中，点为边的中点，请用尺规在边上求作点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

16．如图，点在同一直线上，．
求证：//．

17．先化简：，再选取一个适当的值代入求值．
18．为迎接中国共产党建党100周年华诞，某校开展了以“学党史，传薪火，担使命”为主题的教育活动，为了解学生对党史知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行党史知识问卷，将他们的得分从高到低依次按优秀、良好、合格、待合格（分别记为）四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）其中有一道题目邀请你回答：今年是建党100周年，今年是新中国成立_______周年；
（2）补全条形统计图，并回答：本次调查的学生党史知识得分的中位数落在_______等级（选填）；
（3）若该校有2000名学生，估计党史知识问卷得分能达到良好及以上的人数．
19．在中，对角线平分交于点，交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
20．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“画出函数的图象→根据图象研究函数的性质→运用函数的性质解决问题”的学习过程．结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数．

（1）请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐标系中，直接画出这个函数的图象；
（2）小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有________（填序号）；
①当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；
②当时，此函数有最大值为4；
③此函数的图象关于轴对称．
（3）画出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集为________．
21．疫情过后，地摊经济成为热点．下岗职工李明摆起地摊投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件12元，通过前几个月的销售他发现这种节能灯每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数关系：．
（1）如果李明这个月将这种节能灯的销售单价定为20元，那么这个月他销售这种节能灯所获得利润多少元？
（2）如果李明下个月继续销售这种节能灯，并想获得4000元的利润，那么他能否实现他的愿望？如果能，则下一月这种节能灯的销售单价应定多少元？如果不能，说明理由．
22．如图，在数学活动课上，小宇、小敏、小海合作用一副三角板来测量学校外面底部不能到达的一幢楼房的高度．小宇直立站在旗杆的正西方向的点处，他调整位置，设法使三角板的角的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端在同一条直线上，这时小海测得小字的眼睛与地面的距离（）为；小敏直立站在小宇与楼房之间点处，且点在同一条直线上，调整位置设法使三角板的角的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端在同一条直线上，这时小海测得小敏的眼睛与地面的距高（）为，又测得两人之间的距高为19.8米．请根据以上数据，帮助他们求出楼房的高度．（参考数据：，结果保留整数）

23．某校准备从八年级（1）班、（2）班的团员中选取两名同学作为十四运的志愿者，已知（1）班有5名团员（其中男生3人，女生2人），（2）班有4名团员（其中男生1人，女生3人）．
（1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______；
（2）如果分别从（1）班、（2）班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．
24．如图，四边形为矩形，以为直径作，过点作与相切于点，连接交于点，连接．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若点为的中点，，求的长．
25．抛物线过点和点．
（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；
（2）将抛物线关于顶点对称后的抛物线记为，在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
26．如图，在矩形中，．点由点出发沿方向以每秒1个单位的速度匀速向点运动，同时点由点出发沿方向以每秒2个单位的速度匀速向点运动．若设运动的时间为（秒），解答下列问题：

（1）如图①，连接并延长，交于点．
①当平分矩形的面积时，的长为_______；
②当为何值时，与相似；
（2）如图②，过作于点，连接交于点．那么在的过程中的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．


参考答案
1．C
【分析】
根据即可求解．
【详解】
解：∵，且3-1＞4-3
∴最接近的整数是2，
故选：C．
【点睛】
本题考查估算无理数，得到的范围是解题的关键．
2．D
【分析】
先根据图形画出三视图，然后再根据中心对称图形的性质进行判断即可；
【详解】
解：根据原图画出三视图如图所示：

∵ 中心对称图形是旋转180°之后能与自身完全重合的图形，
∴ 俯视图为中心对称图形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图以及中心对称图形的辨别，正确掌握知识点是解题的关键．
3．C
【分析】
利用科学记数法表示数的方法即可求解．
【详解】
解：14.1178亿用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示数的方法是解题的关键．
4．B
【分析】
由等腰三角形的性质得出∠DEC=∠C=70°，由三角形内角和定理求出∠D=40°，再由平行线的性质即可得出∠A=∠D=40°．
【详解】
∵CD＝DE，
∴∠DEC＝∠C＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D＝40°；
故选B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理；解题关键是熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质．
5．A
【分析】
利用一次函数的性质得到A，B，C的坐标，即可求解．
【详解】
解：∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，
∴,，
∵一次函数与正比例函数的图象交于点，
∴ 可得，
∴的面积为，的面积为，
∴与的面积比为，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
6．B
【分析】
连接BC，再运用勾股定理分别求出AB、BC、AC的长度，然后再根据勾股定理逆定理说明△ABC是直角三角形，然后再运用正弦的定义即可解答．
【详解】
解：如图：BC2=， AB2=， BC2=
∴BC2+ AC2= AB2，即△ABC是直角三角形
∴．
故选B．

【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理的应用以及正弦的定义，判定△ABC是直角三角形成为解答本题的关键．
7．D
【分析】
如解图，利用圆周角定理求得∠ADE=40°，利用BD垂直平分半径OC，证得四边形OBCD为菱形，再证得△ODC为等边三角形，即可求解
【详解】
解：作直径DE，连AE、OB、OD，

∵∠ABD=50°，DE为直径，
∴∠E=50°，∠EAD=90°，
∴∠ADE=40°，
∵BD垂直平分半径OC，
∴CD=OD，
由垂径定理得，半径OC也垂直平分弦BD，
∴四边形OBCD为菱形，
∴OC=OD=CD，
∴△ODC为等边三角形，
∴，
∴∠ADC=∠ADE=100°，
故选：D
【点睛】
本题考查了圆周角定理，垂径定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，正确得出四边形OBCD为菱形是解题的关键．
8．A
【分析】
根据抛物线的对称轴为直线可得，再把化为顶点式，由抛物线沿轴平移，使得平移后的抛物线与轴有且只有一个交点，即可得把抛物线沿轴向上平移4个单位．
【详解】
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
把化为顶点式，
，∵抛物线沿轴平移，使得平移后的抛物线与轴有且只有一个交点，
∴把抛物线沿轴向上平移4个单位．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质及平移规律，熟练运用二次函数的性质及平移规律是解决问题的关键．
9．．
【分析】
根据同底数幂的乘法法则及除法法则计算即可解答．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则及除法法则，熟练运用法则是解决问题的关键．
10．36°
【分析】
根据正多边形外角的性质和正多边形外角和等于360°的性质，即可得出答案．
【详解】
解：正十边形的每个外角等于360°÷10=36°．
故答案为:36°．
【点睛】
本题考查了正多边形的外角和的性质，掌握正多边形的外角和为360°是解题的关键．
11．
【分析】
设，则，根据题意得到C和D的坐标，用含k的代数式表示四边形的面积，即可求解．
【详解】
解：设，则，
∵过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，，
∴四边形的面积为，
∴，
∴该反比例函数的表达式为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
12．
【分析】
由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得 AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BC的长；
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵EC平分∠DEB，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵∠ABE=45°，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴AB=AE=1，
由勾股定理得： ，
∴ BC=BE=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键；
13．11
【分析】
分别根据算术平方根的定义、零次幂、负整数指数幂计算各部分，即可求解．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
14．-3＜x≤2．
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：原不等式组为，
解不等式①，得x＞-3，
解不等式②，得x≤2，
∴原不等式组的解集为-3＜x≤2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．见解析
【分析】
作∠BDE=∠C即可．
【详解】
解：如图，线段DE即为所求作．

∵∠BDE=∠C，
∴DE∥AC，
又点D为BC边的中点，
∴DE=AC．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，平行线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．见解析
【分析】
根据AB//CD，可以得到∠B=∠D，再根据BE=DF，可以得到BF=DE，然后即可证明△EDC和△FBA全等，得到∠DEC=∠BFA，从而可以证明AF//CE．
【详解】
证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
∴BF=DE，
在△EDC和△FBA中，
，
∴△FBA≌△EDC（SAS），
∴∠BFA =∠DEC．
∴AF//CE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
17．；当时，原式
【分析】
利用分式的运算法则先化简，再将代入即可求解．
【详解】
解：原式

，
当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键，选值时要注意使分式有意义．
18．（1）72；（2）补全条形统计图见解析，B；（3）1300人
【分析】
（1）根据常识作答即可；
（2）根据条形统计图和扇形统计图可知A等级的有12人，占，求出总人数，即可求出C等级的人数；利用中位数的定义即可求出中位数所在等级；
（3）利用样本估计总体的方法即可求解．
【详解】
解：（1）今年是建党100周年，今年是新中国成立72周年；
（2）根据条形统计图和扇形统计图可知A等级的有12人，占，
∴总人数为，
∴C等级的人数为人，
补全条形统计图如下：
，
中位数应该是按照成绩从大到小排列，第20和第21位的人，故在B等级内；
（3）名．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图综合、样本估计总体等内容，从统计图中获取相关信息是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得再由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，即可得，由此可得；
（2）由勾股定理求得，过点F作于点H，根据角平分线的性质定理可得AF=FH，再由，即可得，由此即可求得．
【详解】
（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
过点F作于点H，

∵平分，，
∴AF=FH，
∵，
∴，
即，
∴．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质定理，熟练运用相关性质及定理是解决问题的关键．
20．（1）作图见解析；（2）①②；（3）
【分析】
（1）利用描点作图的方法，先取值，再作图；
（2）观察图象即可求解；
（3）画出函数的图象，可知两图象交点的横坐标为3和﹣3，即可求解不等式．
【详解】
解：（1）列表如下：
x

0
2
y

4
2
作图如下：
；
（2）观察图象可知：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；当时，此函数有最大值为4；故①②正确，但是此函数的图象不关于轴对称，故③错误．
（3）画出图象如图：
，
可知两图象交点的横坐标为3和﹣3，
∴不等式的解集为．
【点睛】
本题考查函数图象与性质，根据题意画出图象是解题的关键．
21．（1）这个月他获得利润2400元；（2）他不能实现他的愿望．
【分析】
（1）先根据一次函数的性质得出销售量，进而计算利润即可；
（2）设销售单件定为x，销售利润为w，根据利润=单件利润×销售量可得w与x的关系式，当w=4000时可得关于x的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式即可得答案．
【详解】
（1）∵销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系：，
∴当x=20时，y=-10×20+500=300，
∴销售量为300件，
∵这种节能灯的成本价为每件12元，销售单价定为20元，
∴这个月他获得利润300×（20-12）=2400（元）．
答：这个月他获得利润2400元．
（2）设销售单件定为x，销售利润为w，
∴w=（x-12）（-10x+500）=-10（x-31）2+3610，
∴当x=31时，w有最大值，最大值为3610，即最大利润为3610元，
∵3610