初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.5 三元一次方程组及其解法教学设计

这是一份初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.5 三元一次方程组及其解法教学设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

【知识与技能】
掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法,并能利用它解决问题.
【过程与方法】
掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路,感受消元转化的数学思想.
【情感、态度与价值观】
培养学生勇于探索,敢于创新的精神.
◇教学重难点◇
【教学重点】
1.使学生会解简单的三元一次方程组;
2.通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想.
【教学难点】
针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法.
◇教学过程◇
一、情境导入
小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张.
题目中有几个未知数,你如何去设?
二、合作探究
探究点 解三元一次方程组
典例1 解三元一次方程组3x+4z=7, ①2x+3y+z=9, ②5x-9y+7z=8. ③
[解析] ②×3+③,得11x+10z=35. ④
①与④组成方程组3x+4z=7,11x+10z=35,解得x=5,z=-2,
把x=5,z=-2代入②,得y=13,
因此,三元一次方程组的解为x=5,y=13,z=-2.
【归纳总结】此方程组的特点是①不含y,而②③中y的系数为整数倍关系,因此用加减法从②③中消去y后,再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较繁琐.
典例2 在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60,求a,b,c的值.
[解析] 由题意,得三元一次方程组a-b+c=0,①4a+2b+c=3,②25a+5b+c=60.③
②-①,得a+b=1,④
③-①,得4a+b=10.⑤
④与⑤组成二元一次方程组a+b=1,④4a+b=10.⑤
解得a=3,b=-2.
把a=3,b=-2代入①,得c=-5.
因此a=3,b=-2,c=-5.
变式训练1 解下列三元一次方程组:
3x-y+z=4,①2x+3y-z=12,②x+y+z=6.③
[解析] (1)①+②,得5x+2y=16,④
②+③,得3x+4y=18,⑤
联立④⑤组成方程组,解得x=2,y=3,
将x=2,y=3代入③得z=1,
因此,三元一次方程组的解为x=2y=3z=1
变式训练2 甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的13等于丙数的12,求这三个数.
[解析] 设甲、乙、丙三个数分别为x,y,z,则x+y+z=35,2x-y=5,y3=z2.
解得x=10,y=15,z=10.
即甲、乙、丙三数分别为10,15,10.
三、板书设计
三元一次方程组及其解法
三元一次方程组三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用
◇教学反思◇
通过与二元一次方程组的类比学习,让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想,感受数学知识之间的密切联系;增强学生的数学应用意识,初步培养学生建立数学模型来解决问题的良好思维习惯.