初中北师大版1 菱形的性质与判定学案设计

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矩形的常用判定方法:
、有______角是直角的四边形是矩形；②、对角线相等的_____________是矩形；
③、对角线相等且互相平分的四边形是矩形
结论：如果一个三角形一边上的_____等于这边的一半，那么这个三角形是_______________.
★：如图：在矩形ABCD中，若∠ABD=60°，则这个矩形的宽AB是对角线AC的一半，长BC是宽AB的倍
例4：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角形
变式练习3：
1.已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
3.如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）．
（A）98 （B）196 （C）280 （D）284

（1） (2) (3)
4.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为___ _____．
5.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．
6、如图6，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又于点F，证明：EC=EF.
图6
A
B
C
D
E
F
7、如图7，已知P是矩形ABCD的内的一点.求证：.
A
B
C
D
P
图7