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高考物理一轮复习 第5章 第1节 课时提能练14 功和功率
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这是一份高考物理一轮复习 第5章 第1节 课时提能练14 功和功率，共9页。试卷主要包含了下列说法正确的是，当前我国“高铁”事业发展迅猛等内容，欢迎下载使用。
A级 跨越本科线
1．(2017·潍坊模拟)下列说法正确的是( )
A．米、千克、秒、库仑都属于国际单位制的基本单位
B．同一个物体在地球上比在月球上惯性大
C．物体做曲线运动时，其所受合力的瞬时功率可能为零
D．一对作用力与反作用力的功一定大小相等且一正一负
C [库仑不属于国际单位制中的基本单位，A错．惯性的大小只与物体的质量有关，与其他因素无关，B错．物体做曲线运动时，当所受合外力与速度垂直时，合外力的瞬时功率为零，C对．相互作用力作用在两个物体上，而两个物体的位移大小以及方向无法确定，D错．]
2．运动员在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( )
A．加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功
C．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功
C [因运动员的脚与地面间不发生相对滑动，故地面对运动员的静摩擦力对运动员不做功，A、B、D均错误，C正确．]
3．(2017·银川模拟)如图517所示，甲、乙两物体之间存在相互作用的滑动摩擦力，甲对乙的滑动摩擦力对乙做了负功，则乙对甲的滑动摩擦力对甲( )
【导学号：92492214】
图517
A．可能做正功，也可能做负功，也可能不做功
B．可能做正功，也可能做负功，但不可能不做功
C．可能做正功，也可能不做功，但不可能做负功
D．可能做负功，也可能不做功，但不可能做正功
A [若甲固定不动，乙在甲表面滑动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲不做功；若乙向右运动的同时甲向左运动，则甲、乙间的一对滑动摩擦力均做负功；若水平地面光滑，静止的甲在乙的滑动摩擦力带动下做加速运动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲做正功，所以只有选项A正确．]
4.如图518所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物块拉着向上匀速运动，则关于拉力F及拉力F的功率P，下列说法正确的是( )
图518
A．F增大，P不变
B．F增大，P增大
C．F不变，P减小
D．F增大，P减小
A [设物块匀速运动的速度大小为v0，则轻绳与竖直杆的夹角为θ时，由物块A受力平衡有Fcs θ＝mg，物块上升过程，θ增大，F增大，选项C错误；根据速度的合成与分解，得轻绳的速度大小v＝v0cs θ，拉力F的功率P＝Fv＝mgv0，即P不变，选项A正确，B、D均错误．]
5．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，下列说法正确的是( )
A．木块在经历时间t1的过程中，水平恒力F做的功为eq \f(F2,2m)t1
B．木块经历时间t1，在t1时刻力F的瞬时功率为eq \f(F2,2m)teq \\al(2,1)
C．木块经历时间t1，在t1时刻力F的瞬时功率为eq \f(F2,m)t1
D．木块在经历时间t1的过程中，水平恒力F做功的平均功率为eq \f(F2,m)teq \\al(2,1)
C [木块在经历时间t1的过程中，水平恒力F做的功为W＝Fs＝F·eq \f(1,2)·eq \f(F,m)·teq \\al(2,1)＝eq \f(F2t\\al(2,1),2m)，
力F做功的平均功率为P＝eq \f(W,t1)＝eq \f(F2t1,2m)，选项A、D错误；
t1时刻木块的速度为v＝eq \f(F,m)t1，所以t1时刻力F的瞬时功率为P＝Fv＝eq \f(F2t1,m)，选项B错误，C正确．]
6．(多选)(2017·河南灵宝模拟)总质量为m的汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶时，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到eq \f(2,3)P并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v t图象如图519所示，t1时刻后，汽车做匀速运动，汽车因油耗而改变的质量可忽略．则在0～t1时间内，下列说法正确的是( )
图519
A．t＝0时，汽车的加速度大小为eq \f(2P,3mv0)
B．汽车的牵引力不断增大
C．阻力所做的功为eq \f(5,18)mveq \\al(2,0)－eq \f(2,3)Pt1
D．汽车行驶的位移为eq \f(2v0t1,3)＋eq \f(5mv\\al(3,0),18P)
BD [开始汽车做匀速直线运动，阻力f＝eq \f(P,v0)，t＝0时刻，汽车的牵引力F＝eq \f(\f(2P,3),v0)＝eq \f(2P,3v0)，根据牛顿第二定律得，汽车的加速度大小a＝eq \f(f－F,m)＝eq \f(\f(P,v0)－\f(2P,3v0),m)＝eq \f(P,3mv0)，故A错误．在0～t1时间内，汽车做减速运动，速度减小，功率不变，根据P＝Fv知，牵引力不断增大，故B正确．根据动能定理知，eq \f(2,3)Pt1－Wf＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)v0))2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，解得克服阻力做功Wf＝eq \f(5,18)mveq \\al(2,0)＋eq \f(2,3)Pt1，故C错误．汽车行驶的位移s＝eq \f(Wf,f)＝eq \f(2v0t1,3)＋eq \f(5mv\\al(3,0),18P)，故D正确．故选B、D.]
7．当前我国“高铁”事业发展迅猛．假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v t图象如图5110所示，已知在0～t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动．下述判断正确的是( )
图5110
A．从0至t3时间内，列车一直做匀加速直线运动
B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度
C．在t3时刻以后，机车的牵引力为零
D．该列车所受的恒定阻力大小为eq \f(P,v3)
D [0～t1时间内，列车匀加速运动，t1～t3时间内，加速度变小，故A、B错；t3以后列车匀速运动，牵引力等于阻力，故C错；匀速运动时f＝F牵＝eq \f(P,v3)，故D正确．]
8．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是( )
【导学号：92492215】
A．钢绳的最大拉力为eq \f(P,v2)
B．钢绳的最大拉力为mg
C．重物匀加速的末速度为eq \f(P,mg)
D．重物匀加速运动的加速度为eq \f(P,mv1)－g
D [加速过程物体处于超重状态，钢绳拉力大于重力，匀速运动阶段钢绳的拉力为eq \f(P,v2)，故A、B错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于eq \f(P,mg)，故C错误；重物匀加速运动的末速度为v1，此时的拉力为F＝eq \f(P,v1)，由牛顿第二定律得：a＝eq \f(F－mg,m)＝eq \f(P,mv1)－g，故D正确．]
B级 名校必刷题
9. (2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图5111所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
图5111
A [由题意知汽车发动机的功率为P1、P2时，汽车匀速运动的速度v1、v2满足P1＝fv1、P2＝fv2，即v1＝eq \f(P1,f)、v2＝eq \f(P2,f).若t＝0时刻v0v1的情况，故不作分析．在t1时刻，发动机的功率突然由P1增大到P2，而瞬时速度未来得及变化，则由P＝Fv知牵引力突然增大，则汽车立即开始做加速运动有：eq \f(P2,v)－f＝ma2，同样，a2随v的增大而减小，直到a2＝0时开始匀速运动，故A正确、C错误．]
10．(多选)(2016·全国甲卷)如图5112所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN图5112
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
BCD [在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN11．(多选)(2017·太原模拟)如图5113所示，车头的质量为m，两节车厢的质量也均为m.已知车的额定功率为P，阻力为车总重力的k倍，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
图5113
A．汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的两倍
B．汽车挂一节车厢时的最大速度为eq \f(P,2kmg)
C．若汽车挂两节车厢时的最大速度为v，汽车始终以恒定功率P前进，则汽车的速度为eq \f(1,2)v时的加速度为eq \f(P,3mv)－gk
D．汽车挂两节车厢并以最大速度行驶，某时刻后面的一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车的功率必须变为eq \f(2,3)P
BD [根据P＝2kmgv1，P＝3kmgv，可得汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的1.5倍，选项A错误；根据P＝2kmgv1，可得汽车挂一节车厢时的最大速度为v1＝eq \f(P,2kmg)，选项B正确；汽车挂两节车厢运动的速度为eq \f(v,2)时，牵引力F＝eq \f(2P,v)，摩擦力f＝3kmg，加速度a＝eq \f(F－f,3m)＝eq \f(2P,3mv)－gk，选项C错误；由P＝3kmgv可得v＝eq \f(P,3kmg)，某时刻后面的一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车做匀速运动，牵引力变为2kmg，汽车的功率必须变为2kmgv＝eq \f(2,3)P，选项D正确．]
12．把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k.问此钉子全部进入木板需要打击几次？
【解析】 在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功．
钉子在整个过程中受到的平均阻力为：
F＝eq \f(0＋kl,2)＝eq \f(kl,2)
钉子克服阻力做的功为：WF＝Fl＝eq \f(1,2)kl2
设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：
E总＝nE0＝eq \f(1,2)kl2，所以n＝eq \f(kl2,2E0).
【答案】 eq \f(kl2,2E0)
13．(2017·常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD－2000家用汽车的加速性能进行研究，如图5114为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s．已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.
图5114
(1)试利用图示，求该汽车的加速度；
(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间；
(3)汽车所能达到的最大速度是多大；
(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度).
【导学号：92492216】
【解析】 (1)由图可得汽车在第1个2 s时间内的位移x1＝9 m
第2个2 s时间内的位移x2＝15 m
汽车的加速度a＝eq \f(Δx,T2)＝1.5 m/s2.
(2)由F－Ff＝ma得，汽车牵引力
F＝Ff＋ma＝(1 500＋1 000×1.5)N
＝3 000 N
汽车做匀加速运动的末速度
v＝eq \f(P额,F)＝eq \f(90×103,3×103)m/s＝30 m/s
匀加速运动保持的时间
t1＝eq \f(v,a)＝eq \f(30,1.5) s＝20 s.
(3)汽车所能达到的最大速度
vm＝eq \f(P额,Ff)＝eq \f(90×103,1.5×103)m/s＝60 m/s.
(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t1＝20 s，运动的距离x1′＝eq \f(vt1,2)＝eq \f(30,2)×20 m＝300 m
所以，后阶段以恒定功率运动的距离
x2′＝(2 400－300)m＝2 100 m
对后阶段以恒定功率运动，有：
P额t2－Ffx2′＝eq \f(1,2)m(veq \\al(2,m)－v2)
解得t2＝50 s
所以，所求时间为t总＝t1＋t2＝(20＋50)s＝70 s.
【答案】 (1)1.5 m/s2 (2)20 s (3)60 m/s (4)70 s
A级 跨越本科线
1．(2017·潍坊模拟)下列说法正确的是( )
A．米、千克、秒、库仑都属于国际单位制的基本单位
B．同一个物体在地球上比在月球上惯性大
C．物体做曲线运动时，其所受合力的瞬时功率可能为零
D．一对作用力与反作用力的功一定大小相等且一正一负
C [库仑不属于国际单位制中的基本单位，A错．惯性的大小只与物体的质量有关，与其他因素无关，B错．物体做曲线运动时，当所受合外力与速度垂直时，合外力的瞬时功率为零，C对．相互作用力作用在两个物体上，而两个物体的位移大小以及方向无法确定，D错．]
2．运动员在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( )
A．加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功
C．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功
C [因运动员的脚与地面间不发生相对滑动，故地面对运动员的静摩擦力对运动员不做功，A、B、D均错误，C正确．]
3．(2017·银川模拟)如图517所示，甲、乙两物体之间存在相互作用的滑动摩擦力，甲对乙的滑动摩擦力对乙做了负功，则乙对甲的滑动摩擦力对甲( )
【导学号：92492214】
图517
A．可能做正功，也可能做负功，也可能不做功
B．可能做正功，也可能做负功，但不可能不做功
C．可能做正功，也可能不做功，但不可能做负功
D．可能做负功，也可能不做功，但不可能做正功
A [若甲固定不动，乙在甲表面滑动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲不做功；若乙向右运动的同时甲向左运动，则甲、乙间的一对滑动摩擦力均做负功；若水平地面光滑，静止的甲在乙的滑动摩擦力带动下做加速运动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲做正功，所以只有选项A正确．]
4.如图518所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物块拉着向上匀速运动，则关于拉力F及拉力F的功率P，下列说法正确的是( )
图518
A．F增大，P不变
B．F增大，P增大
C．F不变，P减小
D．F增大，P减小
A [设物块匀速运动的速度大小为v0，则轻绳与竖直杆的夹角为θ时，由物块A受力平衡有Fcs θ＝mg，物块上升过程，θ增大，F增大，选项C错误；根据速度的合成与分解，得轻绳的速度大小v＝v0cs θ，拉力F的功率P＝Fv＝mgv0，即P不变，选项A正确，B、D均错误．]
5．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，下列说法正确的是( )
A．木块在经历时间t1的过程中，水平恒力F做的功为eq \f(F2,2m)t1
B．木块经历时间t1，在t1时刻力F的瞬时功率为eq \f(F2,2m)teq \\al(2,1)
C．木块经历时间t1，在t1时刻力F的瞬时功率为eq \f(F2,m)t1
D．木块在经历时间t1的过程中，水平恒力F做功的平均功率为eq \f(F2,m)teq \\al(2,1)
C [木块在经历时间t1的过程中，水平恒力F做的功为W＝Fs＝F·eq \f(1,2)·eq \f(F,m)·teq \\al(2,1)＝eq \f(F2t\\al(2,1),2m)，
力F做功的平均功率为P＝eq \f(W,t1)＝eq \f(F2t1,2m)，选项A、D错误；
t1时刻木块的速度为v＝eq \f(F,m)t1，所以t1时刻力F的瞬时功率为P＝Fv＝eq \f(F2t1,m)，选项B错误，C正确．]
6．(多选)(2017·河南灵宝模拟)总质量为m的汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶时，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到eq \f(2,3)P并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v t图象如图519所示，t1时刻后，汽车做匀速运动，汽车因油耗而改变的质量可忽略．则在0～t1时间内，下列说法正确的是( )
图519
A．t＝0时，汽车的加速度大小为eq \f(2P,3mv0)
B．汽车的牵引力不断增大
C．阻力所做的功为eq \f(5,18)mveq \\al(2,0)－eq \f(2,3)Pt1
D．汽车行驶的位移为eq \f(2v0t1,3)＋eq \f(5mv\\al(3,0),18P)
BD [开始汽车做匀速直线运动，阻力f＝eq \f(P,v0)，t＝0时刻，汽车的牵引力F＝eq \f(\f(2P,3),v0)＝eq \f(2P,3v0)，根据牛顿第二定律得，汽车的加速度大小a＝eq \f(f－F,m)＝eq \f(\f(P,v0)－\f(2P,3v0),m)＝eq \f(P,3mv0)，故A错误．在0～t1时间内，汽车做减速运动，速度减小，功率不变，根据P＝Fv知，牵引力不断增大，故B正确．根据动能定理知，eq \f(2,3)Pt1－Wf＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)v0))2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，解得克服阻力做功Wf＝eq \f(5,18)mveq \\al(2,0)＋eq \f(2,3)Pt1，故C错误．汽车行驶的位移s＝eq \f(Wf,f)＝eq \f(2v0t1,3)＋eq \f(5mv\\al(3,0),18P)，故D正确．故选B、D.]
7．当前我国“高铁”事业发展迅猛．假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v t图象如图5110所示，已知在0～t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动．下述判断正确的是( )
图5110
A．从0至t3时间内，列车一直做匀加速直线运动
B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度
C．在t3时刻以后，机车的牵引力为零
D．该列车所受的恒定阻力大小为eq \f(P,v3)
D [0～t1时间内，列车匀加速运动，t1～t3时间内，加速度变小，故A、B错；t3以后列车匀速运动，牵引力等于阻力，故C错；匀速运动时f＝F牵＝eq \f(P,v3)，故D正确．]
8．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是( )
【导学号：92492215】
A．钢绳的最大拉力为eq \f(P,v2)
B．钢绳的最大拉力为mg
C．重物匀加速的末速度为eq \f(P,mg)
D．重物匀加速运动的加速度为eq \f(P,mv1)－g
D [加速过程物体处于超重状态，钢绳拉力大于重力，匀速运动阶段钢绳的拉力为eq \f(P,v2)，故A、B错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于eq \f(P,mg)，故C错误；重物匀加速运动的末速度为v1，此时的拉力为F＝eq \f(P,v1)，由牛顿第二定律得：a＝eq \f(F－mg,m)＝eq \f(P,mv1)－g，故D正确．]
B级 名校必刷题
9. (2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图5111所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
图5111
A [由题意知汽车发动机的功率为P1、P2时，汽车匀速运动的速度v1、v2满足P1＝fv1、P2＝fv2，即v1＝eq \f(P1,f)、v2＝eq \f(P2,f).若t＝0时刻v0
10．(多选)(2016·全国甲卷)如图5112所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
BCD [在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN
图5113
A．汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的两倍
B．汽车挂一节车厢时的最大速度为eq \f(P,2kmg)
C．若汽车挂两节车厢时的最大速度为v，汽车始终以恒定功率P前进，则汽车的速度为eq \f(1,2)v时的加速度为eq \f(P,3mv)－gk
D．汽车挂两节车厢并以最大速度行驶，某时刻后面的一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车的功率必须变为eq \f(2,3)P
BD [根据P＝2kmgv1，P＝3kmgv，可得汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的1.5倍，选项A错误；根据P＝2kmgv1，可得汽车挂一节车厢时的最大速度为v1＝eq \f(P,2kmg)，选项B正确；汽车挂两节车厢运动的速度为eq \f(v,2)时，牵引力F＝eq \f(2P,v)，摩擦力f＝3kmg，加速度a＝eq \f(F－f,3m)＝eq \f(2P,3mv)－gk，选项C错误；由P＝3kmgv可得v＝eq \f(P,3kmg)，某时刻后面的一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车做匀速运动，牵引力变为2kmg，汽车的功率必须变为2kmgv＝eq \f(2,3)P，选项D正确．]
12．把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k.问此钉子全部进入木板需要打击几次？
【解析】 在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功．
钉子在整个过程中受到的平均阻力为：
F＝eq \f(0＋kl,2)＝eq \f(kl,2)
钉子克服阻力做的功为：WF＝Fl＝eq \f(1,2)kl2
设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：
E总＝nE0＝eq \f(1,2)kl2，所以n＝eq \f(kl2,2E0).
【答案】 eq \f(kl2,2E0)
13．(2017·常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD－2000家用汽车的加速性能进行研究，如图5114为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s．已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.
图5114
(1)试利用图示，求该汽车的加速度；
(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间；
(3)汽车所能达到的最大速度是多大；
(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度).
【导学号：92492216】
【解析】 (1)由图可得汽车在第1个2 s时间内的位移x1＝9 m
第2个2 s时间内的位移x2＝15 m
汽车的加速度a＝eq \f(Δx,T2)＝1.5 m/s2.
(2)由F－Ff＝ma得，汽车牵引力
F＝Ff＋ma＝(1 500＋1 000×1.5)N
＝3 000 N
汽车做匀加速运动的末速度
v＝eq \f(P额,F)＝eq \f(90×103,3×103)m/s＝30 m/s
匀加速运动保持的时间
t1＝eq \f(v,a)＝eq \f(30,1.5) s＝20 s.
(3)汽车所能达到的最大速度
vm＝eq \f(P额,Ff)＝eq \f(90×103,1.5×103)m/s＝60 m/s.
(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t1＝20 s，运动的距离x1′＝eq \f(vt1,2)＝eq \f(30,2)×20 m＝300 m
所以，后阶段以恒定功率运动的距离
x2′＝(2 400－300)m＝2 100 m
对后阶段以恒定功率运动，有：
P额t2－Ffx2′＝eq \f(1,2)m(veq \\al(2,m)－v2)
解得t2＝50 s
所以，所求时间为t总＝t1＋t2＝(20＋50)s＝70 s.
【答案】 (1)1.5 m/s2 (2)20 s (3)60 m/s (4)70 s
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