数学七年级下册3 探索三角形全等的条件学案

这是一份数学七年级下册3 探索三角形全等的条件学案，共2页。
1．通过课本P115“做一做”，直观感受已知三边可以确定三角形的形状、大小．
2．初步了解并熟记三角形全等的条件“SSS”．
3．自制三角形、四边形框架，通过实践，感知三角形的稳定性．
知识梳理
1．三角形全等的条件：三边______的两个三角形全等，简写成“边边边”或“______” ．
观察下面的图形：
(1)已知△ABC(如图1)，取线段DE(如图2)，使DE＝AB；
(2)以点D为圆心、AC长为半径在DE上方画弧；以点E为圆心、BC长为半径在DE上方画弧，我们发现两弧有且只有________个交点；
(3)令两弧的交点为F，连接DF、EF，得到△DEF．
结论：△ABC与△DEF能够完全________，即说明△ABC________△DEF．
2．三角形的稳定性
通过上述画图过程，我们可以知道：当三角形的三边确定时，这个三角形的________和________就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性．
例题精讲
例1 如图，AB＝DE，AF＝DC，BC＝EF．试说明△ABC≌△DEF．
提示：要说明△ABC≌△DEF，已知两组对应边相等，即AB＝DE，
BC＝EF，根据“SSS”，只需说明AC＝DF即可．
解答：因为AF＝DC，所以AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝DF．在△ABC
和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF(SSS)．
点评：运用“边边边”判定两个三角形全等，必须具备“三边对应相等”这个条件．在解决本题的过程中，不能把“AF＝DC”当成一组对应边相等．
例2 如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB，那么∠A＝∠D
吗？请说明理由．
提示：要说明∠A＝∠D，只需要说明它们所在的△ABO和△DCO全等
即可，而已知AB＝DC和对顶角相等这两个条件，缺少一个条件，不能直接说
明全等．由AB＝DC，AC＝DB，若连接BC，由“边边边”可得△ABC≌△DCB，
从而使问题得以解决．
解答：∠A＝∠D．理由：连接BC．在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，所以△ABC≌△DCB( SSS)．所以∠A＝∠D．
点评：当说明已有的两个三角形全等比较困难时，可结合已知条件和图形，通过作辅助线构造全等三角形．
热身练习
1．木工师傅在做完门框后为防止变形，常按如图所示的方式钉上两根斜拉的木板条，这样做的数学依据是____________________．
2．如图，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB＝a，BC＝AC＝2a．
作法：(1)作一条线段AB＝________；
(2)分别以点________、________为圆心，以________为半径画弧，两弧交于点C；
(3)连接________、_________，则△ABC就是所求作的三角形．
3．如图，O为码头，A、B两座灯塔与码头的距离相等，OA、OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿着∠AOB的平分线航行，航行至点C时，测得轮船与灯塔A、B的距离相等，此时轮船偏离航线了吗？请说明你的理由．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE、CE．试说明△ABE≌△ACE．
参考答案
1．三角形的稳定性 2．（1）a (2)A B 2a (3)AC BC 3．没有偏离航线 4．略