2021年四川省眉山市仁寿县中考数学调研试卷（5月份）

2021年四川省眉山市仁寿县中考数学调研试卷（5月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑.

1．4的平方根是（　　）

A．2 B．±2 C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．（x2）3＝x5 B．（﹣x）6÷（﹣x）3＝﹣x2 

C． D．

3．某市2021年参加中考的学生大约有4.3万人，将4.3万人用科学记数法表示应为（　　）

A．4.3×104人 B．43×105人 C．0.43×105人 D．4.3×105人

4．下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2＝（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

7．下列说法正确的是（　　）

A．若|a|＝a，则a＞0 

B．若，则锐角∠A＝60° 

C．矩形的对角线互相垂直平分 

D．菱形的面积等于对角线的乘积

8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（　　）

A．3 B．4 C． D．

9．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表，

则这10名同学年龄的平均数和中位数是（　　）

A．13.5，13.5 B．13.5，13 C．13，14 D．13，13.5

10．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，下列结论不正确的是（　　）

A．AC∥DF B． 

C．BC是△OEF的中位线 D．S△ABC：S△DEF ＝1：2

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A，若AC＝4，，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．4

12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＜0②3a+c＝0③当﹣1＜x＜3时y＜0④顶点坐标为（1，﹣4a）其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上。

13．分解因式：ax2﹣a3＝　 　．

14．设x1，x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，则＝　 　．

15．已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是　 　．

16．关于x的分式方程无解，则m的值为　 　．

17．我市百年梨乡计划种植一批梨树，原计划总产值为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意列方程为　 　．

18．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①△ABG≌△AFG②G为BC的中点③CF∥AG④，其中正确结论的番号是　 　．

三、解答题：本大题共8小题，共78分.

19．先化简再求值：（），其中．

20．如图，在一笔直的海岸线L上有相距2km的A、B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在东北方向上，则船C到海岸线L的距离是多少km？

21．小红随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（分钟），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题．

①这项调查被调查的总人数是多少人？

②试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，并补全条形统计图．

③如果小红想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表法或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两人的概率．

22．如图直线y＝2x+b与双曲线（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点．

①求直线和双曲线的解析式；

②若点P在x轴上，且△BCP的面积等于4，求点P的坐标．

23．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F，且CE＝CF．

①求证：直线AC是⊙O的切线．

②若，求的值．

24．某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A种花木每棵50元，B种花木每棵100元．

①若购进A、B两种花木刚好用去8000元，则购买了A、B两种花木各多少棵？

②如果购买B种花木的数量不少于A种花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用W．

25．如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，将AE绕着E点沿顺时针方向旋转90°后与∠DCG的角平分线相交于点F，过F点作BC的垂线交BC的延长线于点G．

①求证：△ABE∽△EGF；

②若EC＝2，求证△ABE≌△EGF；

③当EC为何值时，△CEF的面积最大，并求出其最大值．

26．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点（0，3）．

①求抛物线的解析式；

②点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点P的直线y＝x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，当PF+EF有最大值时，求P点的坐标；

③在抛物线的对称轴上是否存在一点D使△BCD是以BC为斜边的直角三角形，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．