高中人教B版 (2019)第十一章 立体几何初步11.2 平面的基本事实与推论教学演示ppt课件

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题型1　点、直线确定平面问题
2．[重庆万州三中2019高二月考]下面四个条件中，能确定一个平面的是(　　)A．空间任意三点 B．空间两条直线C．空间两条平行直线 D．一条直线和一个点
A.当三点共线时只能确定一条直线而不是平面，故不正确；B.当两条直线重合时，过这条直线的平面有无数个，故不正确；C.空间两条平行直线，可以确定一个平面，故正确；D.当这个点在直线上时，过这条直线的平面有无数个，故不正确．故选C.
11.2　平面的基本事实与推论 刷基础
3．给出下列说法：①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④若一个四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平面内；⑤点A在平面α外，点A和平面α内的任意一条直线都不共面．其中所有正确说法的序号是________．
①中线段可以与平面相交；②中的四边形可以是空间四边形；③中平行的对边能确定一个平面，所以是平行四边形；④中由四边形的三条边在同一个平面内，可知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；⑤中点A和平面α内的任意一条直线都能确定一个平面．
题型2　点共线、线共点问题
4．下列结论中不正确的是(　　)A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线C．若点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于b，且点A在b上D．任意两条直线不能确定一个平面
由基本事实3可知，若两个不重合的平面有一个公共点，则它们相交于过这一点的一条直线，有无数个公共点，因此选项A正确；选项B正确；选项C符合基本事实3，因此选项C正确；若两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此选项D错误．
5．如图所示，平面α∩平面β＝l，点A，B∈α，点C∈β，直线AB∩l＝R.设过A，B，C三点的平面为γ，则β∩γ＝(　　) A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上均不正确
∵AB∩l＝R，平面α∩平面β＝l，∴R∈l，l⊂β，R∈AB，∴R∈β.又∵A，B，C三点确定的平面为γ，∴C∈γ，AB⊂γ，∴R∈γ.又∵C∈β，∴C，R是平面β和γ的公共点，∴β∩γ＝CR.
6．[江苏淮安2019高一检测]如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　) A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面
连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点共面．所以A1C⊂平面ACC1A1.因为点M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1.又因为M∈平面AB1D1，所以点M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线．
题型3　点、线共面问题
7．[山东肥城一中2019高一检测]下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是(　　)
在选项A，B，C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质知均有PS∥QR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面．D中四点不共面．
8．给出以下四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．其中正确命题的个数是________．
①正确，可以用反证法证明：若其中任意三点共线，则四点必共面；②不正确，从条件可以看出两平面有三个公共点A，B，C，但是若A，B，C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，如空间四边形．
易错点　对基本事实理解不透彻致误
9．(多选)下列说法中错误的是(　　)A．空间中不同的三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．空间中有三个角为直角的四边形一定是平面图形D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内
空间中共线的三点不能确定一个平面，所以选项A错误；空间中两两相交的三条直线交于同一点时，可能确定一个平面也可能确定三个平面，所以选项B错误；空间中有三个角为直角的四边形可能是空间图形，所以选项C错误；选项D正确，如图，因为a∥b，所以直线a，b确定一个平面α.因为b∥c，所以直线b，c确定一个平面β.因为l⊂α，l⊂β，由“过两条相交直线有且只有一个平面”可知α与β重合，所以a，b，c，l共面．
11.2　平面的基本事实与推论 刷易错
10．给出下列判断：①一条直线和一点确定一个平面；②两条直线确定一个平面；③三角形和梯形一定是平面图形；④三条互相平行的直线一定共面．其中正确的是________．(写出所有正确判断的序号)
一条直线与直线外一点能确定一个平面，所以①不正确；两条相交直线或两条平行直线可以确定一个平面，所以②不正确；③正确；三条互相平行的直线不一定共面，例如三棱柱的三条侧棱，所以④不正确．
遗忘基本事实中的关键词，错选其余选项．基本事实2是确定一条直线是否在一个平面内的依据，基本事实1是确定一个平面的依据，是证明点线共面的依据，基本事实3是确定两个平面交线的依据，是证明点共线的依据．在关于直线与平面的基础类试题中，这三个基本事实是解决问题的主要依据．
1．[吉林扶余一中2019高一期末]若直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则(　　)A．l⊂α B．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N
∵直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，∴M∈平面α，N∈平面α.又∵M∈l，N∈l，∴l⊂α.故选A.
11.2　平面的基本事实与推论 刷能力
2．[陕西黄陵中学2019高一期末]在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H.若EH，FG所在直线相交于点P，则(　　)A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面BCD外 D．点P必在平面ABC内
如图，连接EH，FG，BD.∵EH，FG所在直线相交于点P，∴P∈EH，且P∈FG.∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD.又平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选B.
3．(多选)下列说法正确的是(　　)A．三个平面最多可以把空间分成八部分B．若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价C．若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈lD．若n条直线中任意两条共面，则它们共面
对于A，正确；对于B，“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于C，正确；对于D，正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故D错．所以正确的是AC.
4．有下列命题：①若两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任一直线平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任一直线都没有公共点．其中正确命题的个数是(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
①正确；②有可能相交，故错误；③有可能异面，故错误；④有可能直线在平面内，故错误；⑤正确．因此正确命题的个数为2.
5．[山东东营一中2018高一月考]已知a，b是异面直线，A，B是a上的两点，C，D是b上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点，则MN和a的位置关系是(　　)A．异面 B．平行C．相交 D．以上均有可能
若MN与AB平行或相交，则MN与AB共面，设平面为α.由题知C∈直线AM，D∈直线BN，所以C∈α，D∈α.又A∈α，B∈α，所以a⊂α，b⊂α，与a，b异面矛盾．故MN与AB异面，即MN与a异面．
6．[河北石家庄二中2019高一期末]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．
【解】如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.又因为E是AA1的中点，所以EF∥A1B.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形．所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1，所以E，F，C，D1四点共面．因为E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.所以过点D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.
易错点　线线、线面、面面位置判断错误
7．(多选)下列说法错误的是(　　)A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行D．过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行
对于A，当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故A错；对于B，由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故B错；对于C，过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，如过正方体的上底面的中心任意作一条直线(此直线在上底面内)，此直线均与下底面平行，故C错；对于D，过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故D对．