北京市昌平区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷（无答案）

2020-2021期中数学试卷

一、选择题（每题2分）

1、下列环保标志中，是中心对称图形的是（    ）

2、下列曲线中，表示是的函数的是（    ）

3、内角和为的多边形是（    ）

4、下列各点在函数图象上的是（    ）

5、下列函数的图象不经过第三象限，且随的增大而减小的是（    ）

6、如图，平行四边形中，，，平分交于点，则长为（    ）

7、如图，矩形的两条对角线交于点，，，则的长为（     ）

8、甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动。如图，是甲、乙二人行走的图象，点代表的是学校，表示的是行走时间（单位：分），表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达的目的地；③甲在停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快。所有正确推断的序号是（    ）

 ①②           ①②③        ①③④         ①②④

二、填空题（每题2分）

9、在函数中，自变量的取值范围是        

10、点的坐标是，则点到轴的距离是      ，点到轴的距离是     

11、写出一个经过点的函数表达式            

12、如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为     

13、如图，平行四边形中，若，则的度数为     

14、中国象棋是一个有悠久历史的游戏。如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对，棋子“象”对应的数对，则图中棋盘上“卒”对应的数对是      

15、如图，在矩形中，，，将矩形翻折，使得点落在边上的点处，折痕交于点，则     

16、体育老师对小敏所在班级学生的体能进行摸底测试，部分学生在全班的跳绳、仰卧起坐和1000米跑排名情况如图所示，小敏跳绳排名全班第22，那么1000米跑排名全班第   

三、解答题（17-22每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分）

17、已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：

（1）自变量的取值范围是        

（2）函数值的取值范围是        

（3）当为     时，函数值最大；当为     时，函数值最小

（4）当随的增大而增大时，的取值范围是           

18、如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，，求证：四边形是矩形

19、已知一次函数的图象与直线平行，且经过点

（1）求、的值

（2）判断点是否在这个一次函数的图象上

20、如图，已知四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，请在题目中添加合适的条件，就可以证明：

（1）你添加的条件是        

（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明

21、已知一次函数与轴、轴分别交于、两点

（1）求、两点的坐标

（2）在坐标系中画出已知中一次函数的图象，并结合图象直接写出不等式时的取值范围

22、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：

（1）求蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式

（2）经过多少小时蜡烛燃烧完毕？

23、如图，矩形的对角线、交于点，且，

（1）求证：四边形是菱形

（2）若，，求菱形的面积

24、如图，直线经过点，

（1）求直线的解析式

（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标

（3）根据图象，写出关于的不等式的解集         

25、平面直角坐标系内有一平行四边形点，，，，有一次函数的图象过点

（1）若此一次函数图象经过平行四边形边的中点，求的值

（2）若此一次函数图象与平行四边形始终有两个交点，求出的取值范围

26、有这样一个问题：探究函数的图象与性质

小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究：

下面是小明的探究过程，请补充完整

（1）函数的自变量的取值范围是       

（2）下表是与的几组对应值

求的值

（3）如图，在坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象

（4）进一步探究发现该函数的性质：当      时，随的增大而增大

27、如图，在正方形中，是边上的一动点，点在边的延长线上，且，连接、

（1）求证：

（2）连接，取中点，连接并延长交于，连接

①依题意，补全图形

②求证：

③若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明

28、对于平面直角坐标系中的点和正方形给出如下定义：若正方形的对角线交于点，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形。当原点正方形上存在点，满足时，称点为原点正方形的友好点

（1）当原点正方形边长为时，

①在点、、中，原点正方形的友好点是         

②点在直线的图象上，若点为原点正方形的友好点，求点横坐标的取值范围

（2）一次函数的图象分别与轴，轴交于点、，若线段上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长的取值范围