2019年湖南省邵阳市中考数学试题(word版，含答案)
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一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B．1.414 C． D．
2．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（ ）
A．5.7×1011元 | B．57×1010元 |
C．5.7×10-11元 | D．0.57×1012元 |
4．如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（ ）
A．∠l=∠2 | B．∠2=∠3 | C．∠2+∠4=180° | D．∠1+∠4=180° |
5．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：
售价 | 3元 | 4元 | 5元 | 6元 |
数目 | 14本 | 11本 | 10本 | 15本 |
下列说法正确的是（ ）
A．该班级所售图书的总收入是226元 |
B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4 |
C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15 |
D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2 |
6．以下计算正确的是（ ）
A．（-2ab2）3=8a3b6 |
B．3ab+2b=5ab |
C．（-x2）•（-2x）3=-8x5 |
D．2m（mn2-3m2）=2m2n2-6m3 |
7．一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是（ ）
A．k1=k2 | B．b1＜b2 |
C．b1＞b2 | D．当x=5时，y1＞y2 |
8．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（ ）
A．△ABC∽△A′B′C′ |
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 |
C．AO：AA′=1：2 |
D．AB∥A′B′ |
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（ ）
A．120° | B．108° | C．72° | D．36° |
10．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
CCADA DBCBD
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．的相反数是____．
-
12．不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是______．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4， 2），反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_____．
-2
14．不等式组的解集是______．
-2≤x＜-1
15．如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）
AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD
16．关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是____．
0
17．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是____.
4
18．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是_______．
（-2，-2）
三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
19．计第：
3 -（ ）-1+|-2|cos60°=3-3+2× =1
20．先化简，再求值：
21．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．
（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积=
22．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．
结合以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是_____；
（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；
（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．
解：（1）本次抽样调查的样本容量是 =50， 故答案为：50；
（2）参与篮球社的人数=50×20%=10人， 参与国学社的人数为50-5-10-12-8=15人， 补全条形统计图如图所示；
（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360°× =86.4°；
（4）3000×20%=600名， 答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．
23．2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．
解：设平均增长率为x，根据题意列方程得 30（1+x）2=36.3 解得x1=0.1，x2=-2.1（舍）
答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．
24．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
解：设OE=OB=2x，
∴OD=DE+OE=190+2x，
∵∠ADE=30°，
∴OC= OD=95+x，
∴BC=OC-OB=95+x-2x=95-x，
∵TAN∠BAD= ，
∴2.14= ，
解得：x≈9，
∴OB=2x=18．
25．如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：△APO～△DCA；
（2）如图2，当AD=AO时
①求∠P的度数；
②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）证明：如图1，
∵PA切⊙O于点A，AC是⊙O的直径，
∴∠PAO=∠CDA=90°
∵CD⊥PB
∴∠CEP=90°
∴∠CEP=∠CDA
∴PB∥AD
∴∠POA=∠CAO
∴△APO～△DCA
（2）如图2，连接OD，
①∵AD=AO，OD=AO
∴△OAD是等边三角形
∴∠OAD=60°
∵PB∥AD
∴∠POA=∠OAD=60°
∵∠PAO=90°
∴∠P=90°-∠POA=90°-60°=30°
②存在．
如图2，过点B作BQ⊥AC交⊙O于Q，连接PQ，BC，CQ，
由①得：∠POA=60°，∠PAO=90°
∴∠BOC=∠POA=60°
∵OB=OC
∴∠ACB=60°
∴∠BQC=∠BAC=30°
∵BQ⊥AC，
∴CQ=BC
∵BC=OB=OA
∴△CBQ≌△OBA（AAS）
∴BQ=AB
∵∠OBA=∠OPA=30°
∴AB=AP
∴BQ=AP
∵PA⊥AC
∴BQ∥AP
∴四边形ABQP是平行四边形
∵AB=AP
∴四边形ABQP是菱形
∴PQ=AB
∴ PQ CQ = AB BC =TAN∠ACB=TAN60°=
26．如图，二次函数y=- x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在x轴上方作x轴的平行线y1=m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
解：（1）将（0，0），（8，0）代入y=- 1 3 x2+bx+c，得：
∴该二次函数的解析式为y=- x2+ x．
（2）当y=m时，- x2+ x =m，
解得：x1=4- ，x2=4+，
∴点a的坐标为（4-，m），点b的坐标为（4+，m），
∴点d的坐标为（4-，0），点c的坐标为（4+，0）．
∵矩形abcd为正方形，
∴4+-（4- ）=m，
解得：m1=-16（舍去），m2=4．
∴当矩形abcd为正方形时，m的值为4．
（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．
由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6，0），点D的坐标为（2，0）．
设直线AC的解析式为y=kx+a（k≠0），
将a（2，4），c（6，0）代入y=kx+a，
得
∴直线ac的解析式为y=-x+6．
当x=2+t时，y=- x2+x=- t2+ t+4，y=-x+6=-t+4，
∴点e的坐标为（2+t，-t2+ t+4），点f的坐标为（2+t，-t+4）．
∵以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ∥EF，
∴AQ=EF，分三种情况考虑：
①当0＜t≤4时，如图1所示，AQ=t，EF=-t2+ t+4-（-t+4）=-t2+t，
∴t=- t2+ t， 解得：t1=0（舍去），t2=4；
②当4＜t≤7时，如图2所示，AQ=t-4，EF=- t2+ t+4-（-t+4）=- t2+ t，
∴t-4=- t2+t， 解得：t3=-2（舍去），t4=6；
③当7＜t≤8时，AQ=t-4，EF=-t+4-（-t2+t+4）= t2-t，
∴t-4=t2-t，
解得：t5=5- （舍去），t6=5+（舍去）．
综上所述：当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4或6．
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2023年湖南省邵阳市中考模拟预测数学试题： 这是一份2023年湖南省邵阳市中考模拟预测数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖南省邵阳市中考数学真题(word版无答案)： 这是一份2022年湖南省邵阳市中考数学真题(word版无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
