河北平山外国语中学 2021年中考数学模拟试卷

这是一份河北平山外国语中学 2021年中考数学模拟试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北石家庄平山县外国语中学2021年中考数学模拟试卷（二）（本卷共26小题，满分120分，考试用时120分钟）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16 小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，直线和被直线所截，则（　　　）A．和是同位角 B．和是内错角C．和是同位角 D．和是内错角2．如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（　　　）A．  B．   C．   D．3．下列计算正确的是（　　）A．m4+m3＝m7 B．（m4）3＝m7C．m（m﹣1）＝m2﹣m D．2m5÷m3＝m24．在新型冠状病毒防控期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：）分别写在5张完全相同的卡片上：36，36.1，35.9，35.5，背面，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P（一次抽到36），这5张卡片上数据的方差为（ ）A．35.9 B．0.22 C．0.044 D．05．用简便方法计算时，变形正确的是（    ）．A． B．C． D．6．若､使分式有意义，应满足的条件是（    ）A．   B．，但､不都为零  C．   D．，且7．一个数用科学记数法表示为，则原数中第一个非零数字前面“”的个数（包括小数点前面的）是（ ）A． B． C． D．8．如图，快艇从地出发，要到距离地10海里的地去，先沿北偏东70°方向走了8海里，到达地，然后再从地走了6海里到达地，此时快艇位于地的（    ）．A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上9．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）A．7 B．30 C．14 D．6010．如图，点，，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（ ）A．2     B．2或-2       C．    D．或-11．如图：两个同心圆，切小圆于A，切大圆于B，若，，那么两个圆所围成的圆环的面积为（    ）A． B． C． D．12．如图，在中，，，，E，F为垂足．设的面积为S，则的面积为（    ）A． B． C． D．13．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，．现给出，，三者之间的三个关系式①，②，③，其中正确的是（    ）A．① B．①② C．②③ D．①②③14．已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（　　　）A．5 B．6 C．7 D．815．如图，在矩形中，，延长至点E使得，延长交以为直径的半圆O于点F，连结．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了一个重要的结论．现延长交于点G，若，，则的长为（    ）A． B．3 C． D．16．如图，抛物线经过点，顶点为，过点作轴的平行线，与抛物线及其对称轴分别交于点，以下结论：①当时，；②存在点，使；③是定值；④设点关于的轴的对称点为，当时，点在下方．其中正确的是（    ）A．①③      B．②③     C．②④     D．①④二、填空题(本大题有3个小题,共12分.)17．当时，二次根式的值为_____．18．在图中，含的直角三角板的直角边，分别经过正八边形的两个顶点，则图中___________．19．如图，在平面直角坐标系中，点和分别在直线和x轴上．都是等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是________．20．如图，已知、，点在轴上．（1）写出点关于轴对称点的坐标______；（2）当轴平分时，点的坐标为______．三、解答题(本大题有7个小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．树兰学校初中部和小学部一起在操场做课间操．初中部排成长方形，每排人站成排；小学部排成一个边长的方阵．（1）初中部比小学部多多少人？（用字母a，b表示）（2）当时，该学校一共有多少名同学？  22．已知有理数-3，1．（1）在下列数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A，B表示；（2）若｜m｜=2，在数轴上表示数m的点，介于点A，B之间，在A的右侧且到点B距离为5的点表示为n．①计算m+n-mn；②解关于x的不等式mx+4＜n，并把解集表示在下列数轴上．     23．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当时，两个函数：的最大值和最小值；（2）若的值不大于2，求符合条件的x的范围；（3）若，当时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围．    24．某茶厂生产某品牌茶叶，它的成本价是每千克180元，售价是每千克230元，年销售量为10000千克．随着产量增加，为了扩大销售量，增加效益，公司决定拿出一定量的资金做广告．根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．（1）根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；（2）求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式：（年利润S=年销售总额-成本费-广告费）；（3）问广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？     25．如图，已知A、B是线段上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使从M、N两点重合成一点C，构成，设．（1）求x的取值范围；（2）若为直角三角形，求x的值；（3）探究：的最大面积？        26．已知：如图，在中，点P在上，交于一点Q．（1）点P在的什么位置时，与四边形的面积相等？（2）当点P在的什么位置时，将沿翻折，如图2，顶点A刚好落在上？变式1、在图1中，连结交于点O，如图3（1）你能得出哪些三角形相似？（2）若，，你能求出哪些图形的面积？变式2、在中，若，，，点P为上一点，，动点Q从A如发，沿折线以的速度运动，问经过几秒钟，截所得的新三角形与原三角形相似？                    参考答案1．C【详解】同位角是位于两直线及截线的同侧，内错角是位于两直线内侧及截线两侧，故和是同位角；2．C解：该几何体的俯视图为：3． C解：m4+m3不能合并，故选项A错误；（m4）3＝m13，故选项B错误；m（m﹣1）＝m2﹣m，故选项C正确；2m5÷m3＝2m2，故选项D错误；4．C【详解】∵抽到写有“36”的卡片的概率是，∴卡片中36的个数为5×＝2，则这组数据为36，36.1，35.9，35.5，36，∵＝（36＋36.1＋35.9＋35.5＋36）＝35.9，∴方差为×[2×（36−35.9）2＋（36.1−35.9）2＋（35.9−35.9）2＋（35.5−35.9）2]＝0.044，5．B【详解】，6．C【详解】由分式的分母不能为0得：，解得，故选：C．7．B解：，∴原数中第一个非零数字前面“”的个数为9，故选：B．8．B解：∵ AC=10海里，AB=8海里，BC=6海里，根据勾股定理的逆定理可知，∴∠ABC=90°，∵∠DAB=70°，AD∥BE，∴∠ABE=110°，则∠CBE=110°－90°=20°，即点C在点B的北偏西20°方向上．故选B9．A解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=2，∴DE=2，∵，∴；故选A．10．D解：以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，∵点B的横坐标为3，∴点B的对应点D的横坐标为或，故选：D．11． D解：设同心圆的圆心为O，连接OA、OB和OP∵切小圆于A，切大圆于B，∴∠OAP=∠OBP=90°在Rt△OAP中，OP2=OA2＋PA2在Rt△OBP中，OP2=OB2＋PB2∴OA2＋PA2=OB2＋PB2∴OA2＋32=OB2＋22∴OB2－OA2=32－22=5∴两个圆所围成的圆环的面积为（OB2－OA2）=12．C解：过点F作FH⊥AE于H∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B=60°，∠BAD=180°－∠B=120°∵，∴∠BAE=90°－∠B=30°，∠DAF=90°－∠D=30°∴∠HAF=∠BAD－∠BAE－∠DAF=60°∵的面积为S，∴BC·AE=S在Rt△ADF中，AF=AD·sinD=在Rt△AHF中，FH=AF·sin∠HAF==∴S△AEF=AE·FH=AE·=·AE=故选C．13．B解：∵,∴n=1+m,∴m= n-1,∵,∴p=2+m,∴p=n+1，m =p-2,∴n=p-1,①m+p=n-1+n+1=2n，故此结论正确;②m+p=p-2+p-1=2p-3，故此结论正确;③ = =1，故此结论错误;故正确结论有：①②．故选：B．14．D解：原式=∵式中有乘数3的倍数∴∵不能被3整除∴原式中只能有1个3∴原式化为∴∴∵是自然数∴解得当时，，得；当时，，得；当时，，得；当时，，得；15．C解：如图，过点O作于点H，设，∵，∴，，∵G是AB的中点，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故选：C．16．A解：①由题意得：，开口向上，抛物线对称轴是，且经过点，抛物线过轴另一个点为，当时，；故①正确；②当在点时，，，不可能与重合，故②不正确；③，故③正确；④把代入中，，当时，，，点在的上方，故④不正确；所以正确的有：①③，17．解：当时，，故答案为：3．18．解：如图，∠1+∠2+∠3+∠4=，∵∠C=90°∴，．19． 20．（1）∵A′与A关于y轴对称，∴点A(2，2)关于y轴的对称点A′坐标为（-2，2）；故答案为：（-2，2）；（2）如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y的对称点A'在BP上，设A'B的表达式为y=kx+b，把A'（-2，2），B（-4，1）代入，可得，解得：，∴，令，则，∴点P的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．21． 解：（1）∵树兰学校初中部学生人数为：小学部学生人数为：∴树兰学校初中部比小学部多的学生数= 答：树兰学校初中部比小学部多的学生数为名； （2）树兰学校初中部和小学部一共的学生数=当时，原式=答：一共有名学生．22．解：（1）如图：．（2）∵｜m｜=2，∴m=±2，∵在数轴上表示数m的点，介于点A，B之间，∴m=-2，∵在A的右侧且到点B距离为5的点表示为n，∴n=6，①m+n-mn=-2+6-（-2）×6=4-（-12）=4+12=16，②由-2x+4＜6，解得x＞-1，表示在数轴上如图所示：．23．解：（1）∵中，∴y随x的增大而增大，∴当时，y最小＝5；当时，y最大＝9．∵中，且抛物线的对称轴为，∴当时，y最小＝3；当时，y最大＝19．（2）令，解得：或，∴符合条件的x的范围为或．（3）如图所示，从下面两种情况进行讨论：①当k＞0时，如左图得当0＜x≤2时，无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤有最大值，无最小值；②当k＜0时，如右图得当0＜x≤2时，无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0．24．解：（1）设抛物线的解析式为由图象可知：该抛物线过点（0,1），（1，）和（2，）∴解得：∴y与x之间的函数关系式为（x≥0）；（2）由题意可知：S=（230－180）y－x=50（）－x=（x≥0）（3）∵S=（x≥0）中，-5＜0，对称轴为直线x==∴抛物线开口向下∴当0≤x≤时，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多．答：当0≤x≤时，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多．25．解：（1），，，，由旋转的性质，得，，由三角形的三边关系，得解不等式①得，解不等式②得，的取值范围是．（2）①若AC为斜边，则， 即，此方程无实根；②若AB为斜边，则，解得，满足；③若BC为斜边，则，解得，满足；因此当或时，△ABC是直角三角形．（3）在中，作于D，设CD=h，△ABC的面积为S,则S=xh，①若点D在线段AB上，则+=x，，即x=3x−4，，即，，当x=时(满足)取最大值，从而S取最大值； ②若点D在线段MA上，则−=x，同理可，得，易知此时S<，综合①②得，的最大面积为.26．解：（1）∵，∴△APQ∽△ABC又∵与四边形的面积相等∴,即∴∴点P位于处时，与四边形的面积相等（2）将沿翻折，如图2，顶点A刚好落在上，连接AA′，交PQ于点M由折叠性质可得，AA′⊥PQ且AM=A′M∵，∴△APQ∽△ABC∴∴∴点P位于AB中点处时，将沿翻折，顶点A刚好落在上变式1、（1）∵，∴△APQ∽△ABC，△POQ∽△COB（2）∵，∴∴，，解得：，，，， ∴，解得：，， 变式2、设t秒钟，截所得的新三角形与原三角形相似当点Q在AC边上时，由题意可得：AP=2，AQ=t当时，∴，解得：当时，∴，解得：当点Q在BC边上时，由题意可得：BP=4，BQ=13-t当时，∴，解得：当时，∴，解得：综上，当秒或秒或秒或10秒钟时，截所得的新三角形与原三角形相似．