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    高中数学人教A版选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 3.1.3 Word版含答案 试卷

    高中数学人教A版选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 3.1.3 Word版含答案第1页
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    2020-2021学年3.1空间向量及其运算随堂练习题

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    这是一份2020-2021学年3.1空间向量及其运算随堂练习题,共9页。
     www.ks5u.com学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1abc是任意的非零平面向量且它们相互不共线下列命题:(a·b)c(c·a)b0|a|a2bb2a(3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的有(  )A①②       B②③C③④ D②④【解析】 由于数量积不满足结合律,故不正确,由数量积的性质知正确|a|2·b|b|2·a不一定成立运算正确.【答案】 D2已知abc|a|2|b|3|c|4ab的夹角〈ab〉=(  )A30° B45°C60° D以上都不对【解析】 abc0ab=-c(ab)2|a|2|b|22a·b|c|2a·bcosab〉=.【答案】 D3已知四边形ABCD为矩形PA平面ABCD连接ACBDPBPCPD则下列各组向量中数量积不为零的是(  )A. B.C.  D.【解析】 用排除法因为PA平面ABCD所以PACD·0排除D;因为ADABPAADPAABA所以AD平面PAB所以ADPB·0排除B同理·0排除C.【答案】 A4.如图3­1­25已知空间四边形每条边和对角线都等于aEFG分别是ABADDC的中点则下列向量的数量积等于a2的是(  )3­1­25A2· B2·C2· D2·【解析】 2·=-a2A错;2·=-a2B错;2·=-a2D错;2·2a2故只有C正确.【答案】 C5在正方体ABCD­A1B1C1D1有下列命题:()232·()0的夹角为60°.其中正确命题的个数是(  ) 导学号:18490091A1个  B2  C3个   D0【解析】 由题意知①②都正确不正确的夹角为120°.【答案】 B二、填空题6已知|a|2|b|3ab〉=60°|2a3b|________【解析】 |2a3b|2(2a3b)24a212a·b9b24×|a|29×|b|212×|a|·|bcos 60°61|2a3b|.【答案】 7已知|a|2|b|1ab〉=60°则使向量aλbλa2b的夹角为钝角的实数λ的取值范围是________【解析】 由题意知λ22λ2<0.1<λ<1.【答案】 (11)8.如图3­1­26已知正三棱柱ABC­A1B1C1的各条棱长都相等M是侧棱CC1的中点则异面直线AB1BM所成的角的大小是________3­1­26【解析】 不妨设棱长为21cos〉=0故填90°.【答案】 90°三、解答题9如图3­1­27在正方体ABCD­A1B1C1D1OACBD的交点GCC1的中点.求证:A1O平面BDG.3­1­27【证明】 abc.a·b0a·c0b·c0.()c(ab)ba()(ab)c.··(ba)c·(ba)(ab)·(ba)c·bc·a(b2a2)(|b|2|a|2)0..A1OBD.同理可证.A1OOG.OGBDOA1O平面BDGA1O平面BDG.10已知长方体ABCD­A1B1C1D1ABAA12AD4E为侧面AB1的中心FA1D1的中点试计算:(1)·(2)·(3)·.【解】 如图所示abc|a||c|2|b|4a·bb·cc·a0.(1)··()·b·|b|24216.(2)·()·()·()·(ac)|c|2|a|222220.(3)·()·()··(abc=-|a|2|b|22.[能力提升]1已知边长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1·的值为(  )A1 B0C1 D2【解析】 ()()·(22)1故选C.【答案】 C2已知ab是两异面直线ABaCDbACbBDbAB2CD1则直线ab所成的角为(  )A30° B60°C90° D45°【解析】 由于·(21.cos〉=得〈〉=60°.【答案】 B3已知正三棱柱ABC­DEF的侧棱长为2底面边长为1MBC的中点若直线CF上有一点N使MNAE________. 导学号:18490092【解析】 m由于m·0×1×1×4m0解得m.【答案】 4.如图3­1­28平行六面体ABCD­A1B1C1D1AB1AD2AA13BAD90°BAA1DAA160°AC1的长.3­1­28【解】 ||.AB1AD2AA13BAD90°BAA1DAA160°〉=90°〉=〈〉=60°||.

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