湘教版九年级下册第1章 二次函数1.5 二次函数的应用复习练习题

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1.5二次函数的应用同步课时训练   一、单选题1．二次函数的图象经过坐标原点O和点，直线交y轴于点，动点在直线上，且，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则的最值情况是（    ）A．有最小值9 B．有最大值9 C．有最小值8 D．有最大值82．如图，抛物线与轴交于，两点，点从点出发，沿抛物线向点匀速运动，到达点停止，设运动时间为秒，当和时，的值相等．有下列结论：①时，的值最大；②时，点停止运动；③当和时，的值不相等；④时，．其中正确的是（    ）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③3．方程有四个实数解，实数k的取值范围为（　　）A．1＜k＜3 B．k＞3 C．k＞1 D．0＜k＜14．如图，二次函数图象的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．在下面四个结论中：
 ①；②；③只有当时，是等腰直角三角形；④使为等腰三角形的值可以有两个．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（　　）A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）6．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为（　　）A．3min B．3.75min C．5min D．7.5min7．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（    ）A． B．C． D．8．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（    ）A．35元 B．36元 C．37元 D．36或37元9．如图1，在等腰直角中，，，点为的中点，点为边上一动点，作，射线交边于点．设，，与的函数图象如图2，其顶点为，则的值为（     ）A．4 B．C． D．10．已知函数及一次函数的图象如图所示，当直线与函数的图象有2个交点时，的取值范围是（     ）A． B． C．或 D．或  二、填空题11．二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点O，A1，A2，A3…在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…在二次函数第一象限的图象上，若△A0A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…，都为等边三角形，则点A5的坐标为_____．12．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为_____．13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+6x-8与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1<x2<x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为___．14．如图，已知在边长为6的正方形中，为的中点，点在边上，且，连接，是上的一动点，过点作，，垂足分别为，，则矩形面积的最大值是______．15．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为_________．16．如图，二次函数的图象与轴交于坐标原点和，若关于的方程(为实数）在的范围内有解，则的取值范围是_______． 三、解答题17．在平面直角坐标系中，函数（a为常数）的图象与y轴交于点A．（1）求点A坐标（用含a的代数式表示）．（2）当此函数图象经过点时，求此函数表达式；（3）当时，若函数（a为常数）的图象的最低点到直线的距离为3，求a的值．（4）的坐标分别为、、，当函数图象与的边有两个公共点时，直接写出a的取值范围．18．规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”．（1）已知一次函数y＝﹣2x+3的图象，求关于直线y＝﹣x的对称函数的解析式；（2）已知二次函数y＝ax2+4ax+4a﹣1的图象为C1；①求C1关于点R（1，0）的对称函数图象C2的函数解析式；②若两抛物线与y轴分别交于A、B两点，当AB＝16时，求a的值；（3）若直线y＝﹣2x﹣3关于原点的对称函数的图象上的存在点P，不论m取何值，抛物线y＝mx2+（m﹣）x﹣（2m﹣）都不通过点P，求符合条件的点P坐标．19．若直线与二次函数的图象与交A、B两点（A在B的左侧）（1）求A、B两点的坐标；（2）求三角形ABO的面积．20．平面直角坐标系中，已知抛物线经过､两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线与x轴有公共点，求m的值；（3）设､是抛物线上的两点，请比较与的大小，并说明理由．
参考答案1．B2．A3．C4．D5．B6．B7．B8．C9．C10．D11．（0，30）12．y＝﹣x2+x+213．10<s<14．2415．216．17．（1）（0，）；（2）此函数表达式为或；（3）a的值为-1或；（4）a的取值范围为或．【详解】解：（1）当x=0时，，∴点A的坐标为（0，）；（2）将代入函数， 得：，解得：，，∴此函数表达式为或；（3）由题意得：该函数的顶点坐标为（a，-a+1），当a≤0时，∵抛物线的开口向上，且，∴此时的顶点是最低点，∴，解得，（舍去），当a＞0时，∵抛物线的开口向上，且，∴当x=0时对应的点是图象的最低点，此时，∴，解得，（舍去）∴a的值为-1或；（4）∵抛物线的顶点坐标为（a，-a+1），∴该顶点在直线y=-x+1的图象上，∵的坐标分别为、、，∴该三角形在直线y=-x+1的图象右上方，如图，当抛物线经过点F时，此时抛物线与三角形的边只有一个公共点，此时a＜0，将点F（0，6）代入，得，解得：，（舍去）如图，当抛物线经过点E时，此时抛物线与三角形的边有两个公共点，如图，当抛物线经过点G时，此时a＞0，将点G（3，2）代入，得，解得：，（舍去）如图，当抛物线经过点E时， 此时a＞0，将点E（0，2）代入，得，解得：，（舍去）如图，当抛物线经过点F时，此时抛物线与三角形的边有两个公共点，如图，当抛物线经过点G时，此时a＞0，将点G（3，2）代入，得，解得：，（舍去）综上所述，当函数图象与的边有两个公共点时， a的取值范围为或．18．（1）y= ，(2) ① ，② 或 （3）（1，1），(-2，7).【详解】（1）取y=-2x+3上两点（0，3），（ ，0）两点关于y=-x对称点为（-3，0），（0，- ）设y=x+b，则 ，解得 ，则 ，（2）①设C2上的点为（x，y），其关于（1，0）的对称点为（2-x，-y），(2-x，-y)在C1上，则C2:，②C1关于y轴交于（0，4a-1）， C2关于y轴交于（0，-16a+1），AB=｜(4a-1)-(-16a+1)｜=16，｜2a-2｜=16，解得a= 或- ，（3）y=-2x-3关于原点对称函数为y=-2x+3，抛物线:令 ，得x1=1，x2=-1，则抛物线经过（1， ），（-2， ） 令x=1，y=-2x-3=1，令x=-2，y=-2x+3=7，点（1，1）（-2，7）在y=-2x+3上由于函数值的唯一性，上述两点不可能在抛物线上，故P为(1，1)或(-2，7)．19．（1）A(0，3)，B(1，4)；（2）【详解】解：（1）由题意得：解得：或又A在B的左侧∴A(0，3)，B(1，4)；（2）如图所示：A(0，3)，B(1，4)；∴OA＝3，OA边上的高为1，∴S△AOB＝20．（1）b=2，c=m2+2m+2；（2）m=-1；（3）见解析【详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过（-1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，∴，∴，即：b=2，c=m2+2m+2；（2）由（1）得y=x2+2x+m2+2m+2，令y=0，得x2+2x+m2+2m+2=0，∵抛物线与x轴有公共点，∴△=4-4（m2+2m+2）≥0，∴（m+1）2≤0，∵（m+1）2≥0，∴m+1=0，∴m=-1；（3）由（1）得，y=x2+2x+m2+2m+2，∵（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线的图象上的两点，∴y1=a2+2a+m2+2m+2，y2=（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2，∴y2-y1=[（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2]-[a2+2a+m2+2m+2]=4（a+2）当a+2≥0，即a≥-2时，y2-y1≥0，即y2≥y1，当a+2＜0，即a＜-2时，y2-y1＜0，即y2<y1．