数学冀教版22.1 平行四边形的性质优秀课后复习题

22.1平行四边形的性质同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，且，设旋转角为，则的大小为（    ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

2．如图1，平行四边形纸片的面积为120，．今沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（、重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（    ）

A．26 B．29 C． D．

3．如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是（    ）

A．16 B．14 C．20 D．24

4．在中．是上一点，平分，且是的中点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ）

A．①② B．②④ C．③④ D．①②④

5．把放入平面直角坐标系中．已知对角线的交点为原点，点A的坐标为，点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．如图在中，对角线相交于点O，与的周长相差3，，那么为（     ）

A．5 B．8 C．11或5 D．11或14

7．如图，在中，，，的平分线交于E，交的延长线于点F，则（　　　）

A．1 B．2 C．2.5 D．3

8．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（    ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=b，AB边上的高为c，BC边上的高为d，则下列式子成立的是（    ）

A．a：c=b：d B．a：b=c：d C．ab=cd D．ac=bd

10．如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，过点作线段，使点，点分别在边，上（不与四边形顶点重合），连结，．设，下列结论：①若，则；②若，则与面积相等；③若，则．其中正确的是（    ）

A．① B．② C．③ D．②③

二、填空题

11．如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为19，，则四边形的周长为_____．

12．如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点D落在点F处，交于点E，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的是__________．

13．如图，是的对角线，点在上，，，则的度数是______．

14．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为__________．

15．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______．

16．如图，在中，，，，点是边上一动点，以为对角线的所有平行四边形中，对角线最小的值是_____．

三、解答题

17．如图，在中，､分别是和的角平分线，已知．

（1）求线段的长；

（2）延长，交的延长线于点Q．

①请在答卷上补全图形；

②若，求的周长．

18．如图，平行四边形中，分别平分和，交于边上点P，．

（1）求线段的长．

（2）若，求的面积．

19．如图，点在内部，．

（1）求证：；

（2）求证：

20．如图，在中，平分交于点，交于点，平分交于点．

（1）若，求的度数；

（2）求证：．

参考答案

1．A

2．A

3．C

4．C

5．C

6．C

7．B

8．D

9．D

10．B

11．14.5

12．①②③

13．

14．15

15．

16．

17．（1）10；（2）①见解析；②36

【详解】

解：（1）∵在□ABCD中，AD＝5，

∴BC＝5，

∵AB∥CD，

∴∠BAP＝∠DPA，

∵AP平分∠BAD，

∴∠BAP＝∠DAP，

∴∠DAP＝∠DPA，

∴DP＝AD＝5，

同理可得，CP＝BC＝5，

∴CD＝10，

∴AB＝10；

（2）①如图所示：

②∵AD∥BQ，

∴∠Q＝∠DAP，

又∵∠DAP＝∠BAP，

∴∠Q＝∠BAP，

∴AB＝QB＝10，

又∵BP平分∠ABQ，

∴BP⊥AQ，AP＝QP，

∴Rt△ABP中，AP==8，

∴AQ＝16，

∴△ABQ的周长为：16+10+10＝36．

18．（1）5；（2）6

【详解】

解：（1）∵AP平分∠DAB，

∴∠DAP=∠PAB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠DPA

∴∠DAP=∠DPA

∴△ADP是等腰三角形，

∴AD=DP=2.5，

同理：PC=CB=2.5，

即AB=DC=DP+PC=5；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AB∥CD，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，

在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；

在Rt△APB中，AB=5，BP=3，

∴AP==4，

∴△APB的面积=4×3÷2=6．

19．（1）见解析；（2）见解析

【详解】

解：四边形是平行四边形，

，

同理得

点在内部，

∴，

由知：

∴．

20．（1）55°；（2）见解析

【详解】

（1）解：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴ ．

∵，

∴．

∵平分，

∴．

∵，

∴．

（2）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，，

∴ ．

∵平分，

∴．

∵平分，

∴．

∵，

∴．

又∵，，

∴，

∴．