数学九年级下册第三章 圆综合与测试单元测试课后作业题

北师大版2021年数学九年级下册《圆》单元测试三

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)

1．若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)

A．5  B．6  C．7  D．8

2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(　　)

A．75°  B．60°  C．45°  D．30°

3．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C.如果∠ABO＝28°，则∠C的度数是(　　)

A．72°  B．62°  C．34°  D．22°

4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是(　　)

A．∠A＝∠D  B.＝ C．∠ACB＝90°  D．∠COB＝3∠D

5．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(　　)

A．△ACD的外心  B．△ABC的外心 C．△ACD的内心  D．△ABC的内心

6．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(　　)

A.－  B.－   C．π－  D．π－

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC.若∠AOB＝120°，则∠ACB＝________°.

8．如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答：____________．

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为________．

10．南昌地铁2号线建设期间需开凿一个单心圆曲隧道，此隧道的截面如图所示．若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道单心圆的半径OA长为________.

11．如图，△ABC内接于⊙O，若AO＝2，BC＝2，则∠BAC的度数为________．

12．如图，OA⊥OB于点O，OA＝4，⊙A的半径是2，将OB绕点O按顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为________．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是⊙O的直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．

14．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D在上，连接CD交AB于点E，B是的中点，求证：∠B＝∠BEC.

15．如图，AB是⊙O的直径，＝，且AB＝5，BD＝4，求弦DE的长．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D.求证：BC是⊙O的切线．

17.请仅用无刻度的直尺画图：

(1)如图①，△ABC与△ADE是圆内接三角形，AB＝AD，AE＝AC，画出圆的一条直径；

(2)如图②，AB，CD是圆的两条弦，AB＝CD且不相互平行，画出圆的一条直径．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切AB，AC于点D，E.

(1)如果∠DOE＝100°，∠ACB＝60°，求∠ABC的度数；

(2)如果∠A＝70°，求∠BOC的度数．

19．如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E.

(1)求证：直线CD为⊙O的切线；

(2)当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．

20．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.

(1)求证：DF⊥AC；

(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求的长(结果保留π)．

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D，F两点，CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．

(1)求⊙O的半径；

(2)计算阴影部分的面积．

22．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．

(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；

(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为F，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．

六、(本大题共12分)

23．如图①，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.

(1)如图②，当PD∥AB时，求PD的长；

(2)如图③，当＝时，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE.

①求证：DE是⊙O的切线；

②求PC的长．

参考答案

1．A　2.D　3.C　4.D　5.B

6．B　解析：如图，连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∴AB＝BD，∠3＋∠5＝60°.∵AB＝2，∴△ABD的高为.∵扇形BEF的圆心角为60°，∴∠4＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4.设AD，BE相交于点G，BF，DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴S四边形GBHD＝S△ABD，∴S阴影＝S扇形EBF－S△ABD ＝－×2×＝－.故选B.

7．60　8.让乙射门好　9.60°　10.米　11.60°

12．60°或120°　解析：如图，当OB与⊙A相切于C点时，连接AC，则AC⊥OC.∵OA＝4，AC＝2，∴∠AOC＝30°，∴∠BOC＝∠BOA－∠AOC＝60°.当OB与⊙A相切于D点时，同样可得到∠AOD＝30°，∴∠BOD＝∠BOA＋∠AOD＝120°，∴当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为60°或120°.

13．解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.(2分)∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.(4分)∴BC＝BD·sin45°＝2×＝.(6分)

14．证明：∵B是的中点，∴∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＋∠ACD＝∠BAC＋∠ACD，即∠ACB＝∠BEC.(3分)又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BEC.(6分)

15．解：连接AD.∵＝，∴AD＝DE.(2分)又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.(3分)∵AB＝5，BD＝4，∴DE＝AD＝＝3，∴DE的长为3.(6分)

16．证明：连接OD.设AB与⊙O交于点E.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAD.(2分)∵∠EOD＝2∠EAD，∴∠EOD＝∠BAC，∴OD∥AC.(3分)∵∠ACB＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥BC.又∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．(6分)

17．解：(1)如图①，线段AF即为所求．(3分)

(2)如图②，线段MN即为所求．(6分)

18．解：(1)∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥AC.又∵∠DOE＝100°，∴∠A＝360°－90°－90°－100°＝80°，(2分)∴∠ABC＝180°－80°－60°＝40°.(4分)

(2)∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠ABO＝∠CBO＝α，∠ACO＝∠BCO＝β.(5分)∵∠A＝70°，∴2(α＋β)＝180°－70°＝110°，∴α＋β＝55°，∴∠BOC＝180°－55°＝125°.(8分)

19．(1)证明：连接OC.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠OCA＝∠DAC，(2分)∴AD∥CO.∵CD⊥AD，∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半径且C在半径外端，∴直线CD为⊙O的切线．(4分)

(2)解：∵AB＝2BO，AB＝2BE，∴BO＝BE＝CO.设BO＝BE＝CO＝x，∴OE＝2x.在Rt△OCE中，根据勾股定理得OC2＋CE2＝OE2，(6分)即x2＋()2＝(2x)2，解得x＝1，∴AE＝3，∠E＝30°，∴AD＝AE＝.(8分)

20．(1)证明：连接OD.(1分)∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°.∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC.(4分)

(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)可知∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°.∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，(6分)∴的长为＝＝.(8分)

21．解：(1)连接OD.∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°.(2分)在Rt△OCD中，∵C是AO的中点，∴OD＝2OC，∴∠CDO＝30°，(4分)∴OD＝＝＝2，∴⊙O的半径为2.(5分)

(2)由(1)可知∠CDO＝30°，OC＝OD＝×2＝1.∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠CDO＝30°，(7分)∴S阴影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝×1×＋－＝＋.(9分)

22．(1)证明：∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC，BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．(2分)∵AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.(4分)

(2)解：作直径DE，连接CE，BE.(5分)∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE＝∠DBE＝90°，∴EB⊥DB.又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴＝，∴CE＝AB＝2.(7分)根据勾股定理得DE2＝CE2＋DC2＝22＋42＝20，∴DE＝2，∴OD＝，即⊙O的半径为.(9分)

23．(1)解：连接OD.∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB＝90°.∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OD＝6.(2分)在Rt△POB中，∵∠ABC＝30°，∴OP＝OB·tan30°＝6×＝2.在Rt△POD中，PD＝＝＝2.(5分)

(2)①证明：连接OD，交CB于点F，连接BD. ∵＝，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∴∠ABD＝60°.(7分)∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB＝60°，则∠OFB＝180°－60°－30°＝90°，∴OD⊥FB，∴OF＝DF.∵BE＝AB，OB＝AB，∴OB＝BE，∴BF∥ED，∴∠ODE＝∠OFB＝90°，∴DE是⊙O的切线．(9分)

②解：由①知OD⊥BC，∴CF＝FB＝OB·cos30°＝6×＝3.在Rt△POD中，∵OF＝DF，∴PF＝DO＝3，∴PC＝CF－PF＝3－3.(12分)