初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
18.1.1平行四边形的性质（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________一、选择题1．如图，若平行四边形ABCD的周长为40 cm，BC＝AB，则BC＝（　　）A. 16 cm         B. 14 cm        C. 12 cm         D. 8 cm2．如图，在ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的F点处，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，则FC的长度为(　　)A. 4            B. 6            C. 5             D. 33．如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为(     )A. 6cm         B. 12cm         C. 4cm           D. 8cm4．如图，E是▱ABCD的一边AD上任意一点，若△EBC的面积为S1，▱ABCD的面积为S，则下列S与S1的大小关系中正确的是(　　)A. S1＝S        B. S1＜S        C. S1＞S       D. 无法确定5．如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（    ）A. 6           B. 12           C. 18            D. 246．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（   ）A.       B.      C.       D. 7．(2017·辽宁)如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF＝1，则AB的长是(   )A. 2           B. 1          C.           D. 8．如图是某城市部分街道，已知AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么(   )A. 甲将先到F站    B. 乙将先到F站     C. 甲、乙将同时到达   D. 不能确定9．如图，在平行四边形中， 平分，交于点， 平分，交于点， ， ，则长为（   ）．A.           B.          C.           D. 10．平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所示的方式摆放，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是(　　)A. 75°        B. 80°        C. 100°         D. 120°二、填空题11．如图，在□ABCD中，CH⊥AD于点H， CH与BD的交点为E.如果∠1=70°，∠ABC=3∠2，那么∠ADC= ________12．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长为________．  13．□中， 是对角线，且， ，则______度．14．如图，在□ABCD中，∠A=70o，则∠B=______度.15．如图，AB∥CD,  AD∥BC，点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF=∠AFE , 此时量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，则∠EFC=_________°．三、解答题16．在平行四边形ABCD中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积.17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H．求证：AH=CG．18．如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=80°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．19．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．20．如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G.(1)求证：BE⊥CF；(2)若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的长．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交DC的延长线于点F，AE＝4 cm，AF＝5 cm，四边形ABCD的周长为36 cm.求AB，BC的长．22．如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF≌△CDE．     参考答案1．D【解析】∵平行四边形ABCD的周长为40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝AB，∴BC=8cm，故选D.2．A【解析】试题解析： 经过折叠得到∵四边形为平行四边形，周长为的周长为 故选A.3．D【解析】∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+AD=14cm，∵△ABC的周长是22cm，∴AB+BC+AC=22cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=22−14=8cm，故选：D.4．A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴高都是等于平行四边形的高，∵△EBC的面积为S1=BC•h，▱ABCD的面积为S=BC•h，∴S=2S1，故选A．5．C【解析】∵∠DEF=60°，∴由翻折可知∠FEG=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∵AD//BC，∴∠EGF=∠AEG=60°，∠EFG=∠DEF=60°，∴∠FEG=∠EGF=∠EFG＝60°，∴△EFG是个等边三角形，∴△GEF的周长=3EF=3×6=18，故选C.6．D【解析】试题解析：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；
AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；
无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．
故选D．7．B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ECF=180°-120°=60°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴AB=CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∴∠CEF=30°，∴EC=2CF=2，∴AB=1.故选B.8．C【解析】∵BA∥DE,BD∥AE∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，AB=DE，∵AF∥BC，EC⊥BC，EF=CF，∴AF是EC的垂直平分线，∴DE=CD，∴BA+AE+EF=BD+CD+EF，∵两车速度相同，途中耽误的时间相同，∴甲乙两个人同时到达.故选：C.9．C【解析】试题解析：∵四边形是平行四边形，∴．又、分别是和的角平分线．∴， ．又，∴ ，是等腰三角形，即．同理可证是等腰三角形．∴．又∵，∴ ．∴．∴．故选．10．A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD=180°-∠B=180°-45°=135°，
∵△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAF=75°．
故选A．二、填空题11．60°【解析】∵∠1=70°，∴∠DEH=70°.∵CH⊥AD, ∴∠HDE=90°-70°=20°.∵AD∥BC, ∴∠2=∠HDE=20°.∵∠ABC=3∠2，∴∠ABC=60°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=60°.    点睛: 本题直接通过平行四边形性质、平行线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 12．2【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∴∠F＝∠FCD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠FCD，∴∠F＝∠BCE，∴BF＝BC＝6，∴AF＝BF－AB＝8－6＝2；故答案为：2．点睛：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．13．125【解析】试题解析：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴,  故答案为：125.14．110【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-70°=110°.15．22【解析】设∠EAF=x, ,+12°=180°.x=106°,AB∥CD,  AD∥BC,四边形ABCD是平行四边形.∠BAD=146°，所以∠EFC=180°-146°-12°=22°.三、解答题16．平行四边形ABCD的面积是40cm2.【解析】试题分析：作平行四边形的高DE，由平行四边形的性质求出∠A=30°，由含30°角的直角三角形的性质求出DE，即可求出平行四边形的面积；试题解析：如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,∵∠BAD=150°,∴∠B=30°,在Rt△ABE中,∠B=30°,∴AE=AB=4cm,∴平行四边形ABCD的面积S▱ABCD=4×10=40(cm2).17．证明见解析【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质，利用ASA判定△ADH≌△CBG；再根据全等三角形的对应边相等，从而得到AH=CG．试题解析：∵ABCD为平行四边形，BE、DF分别为角平分线，∴AD=CB，∠DAH=∠BCG，∠CBG=∠ADH．∴△ADH≌△CBG． ∴AH=CG．18．10°【解析】试题分析：先由DB=CD计算出∠DBC的度数，再利用平行的性质求出∠ADE的度数，即可求出∠DAE的度数.试题解析：∵DB=DC，∠C=80°，∴∠DBC=∠C=80°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=80°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°－80°=10°.点睛：两直线平行，内错角相等.19．证明见解析．【解析】试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF．试题解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．20．(1)证明见解析；(2) BE＝4.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠DCB=90°，进而可得BE⊥CF；（2）过A作AM∥FC，首先证明△ABE是等腰三角形，进而得到BO=EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．试题解析：（1）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠CBE＝∠ABC，∠BCF＝∠BCD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠CBE＋∠BCF＝ (∠ABC＋∠BCD)＝90°，∴∠CGB＝90°，∴BE⊥CF.(2)过点E作EP∥FC，交BC的延长线于点P，则易证四边形CPEF是平行四边形，所以EP＝CF＝2，.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3.同理可得DF＝DC＝3，∴EF＝AE＋DF－AD＝1，∴CP＝EF＝1.又由(1)已证得BE⊥CF，∴BE⊥EP，∴在Rt△BPE中，BE2＋EP2＝BP2，即BE2＋22＝62，所以BE＝4.点睛：此题主要考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题时要数形结合，便于求得相关线段间的数量关系.21．AB，BC的长分别为8 cm，10 cm.【解析】试题分析：设AB＝CD＝x cm，BC＝AD＝y cm，根据平行四边形面积的两种算法可得5x＝4y，再由四边形ABCD的周长为36 cm，可得2(x＋y)＝36，联立方程组，解方程组即可求得AB、BC的长．试题解析：设AB＝CD＝x cm，BC＝AD＝y cm.∵S▱ABCD＝BC·AE＝CD·AF，∴5x＝4y.∵2(AB＋BC)＝36，∴2(x＋y)＝36.∴，解得 ∴AB、BC的长分别为8 cm，10 cm.点睛：“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．22．（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用基本作图（过直线外一点作直线的垂线）作AF⊥BC于F；（2）先利用平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，然后根据“AAS”可判断△ABF≌△CDE．试题解析：（1）如图，AF为所作；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，在△ABF和△CDE中 ,∴△ABF≌△CDE．