第五单元 第18课时 二次函数的应用（含答案）

这是一份第五单元 第18课时 二次函数的应用（含答案），共42页。PPT课件主要包含了小题热身，图18－1，图18－2，考点管理，图18－3，图18－4，图18－5，图18－7，图18－8，图18－9等内容，欢迎下载使用。
1．如图18－1，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2 m，与篮圈中心的水平距离为8 m，当球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m，篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮球中心距离地面3 m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得(　 　)A．比开始高0.8 mB．比开始高0.4 m
C．比开始低0.8 mD．比开始低0.4 m
【解析】 由题意可得，运动员出手的位置距地面的高度应该与篮圈中心距地面的高度一样，∴运动员出手的位置距地面的高度为3 m，∵3－2.2＝0.8，∴要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得比开始高0.8 m.
2．一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价 (　 　)A．3.5元 B.5 元C.10 元 D．12 元【解析】 设每件降价x元，每天获得的利润记为W，根据题意，得W＝(135－x－100)(100＋4x)＝－4x2＋40x＋3 500＝－4(x－5)2＋3 600，∵－4＜0，∴当x＝5时，W取得最大值，最大值为3 600，即每件降价5元时，每天获得的利润最大，最大利润为3 600元．
3．如图18－2，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，和80 m长的篱笆围一个矩形场地，当AD＝______m时，矩形场地的面积最大．
【解析】 设AD＝x，矩形ABCD面积为S，则AB＝80－2x，S＝AD·AB＝x(80－2x)＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800，∴x＝20时，S最大值＝800，∵x＝20时，AB＝80－40＝40＜45，符合题意，∴AD＝20时，矩形ABCD面积最大．
一、必知2 知识点1．根据数量关系列函数表达式并求最大(小)值或设计方案在生产和生活中，经常会涉及求最大利润，最省费用等问题，这类问题经常利用函数来解答，其步骤一般是：先列出函数表达式，再求出自变量的取值范围，最后根据函数表达式和自变量的取值范围求出函数的最大(小)值．2．根据点的坐标，求距离、长度等在实际问题中，有些物体的运动路线是抛物线，有些图形是抛物线，经常会涉及求距离、长度等问题，一般可以把它转化成求点的坐标问题．
【智慧锦囊】建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，充分运用几何知识求表达式是解题关键．
二、必会2 方法1．建模思想利用二次函数解决隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，确定抛物线的表达式，通过表达式解决一些测量问题或其他问题，构建二次函数模型是关键．
2．数形结合思想数形结合是重要的数学思想，对于解答函数应用题、选择题的关键是读懂函数图象；解答综合题的关键是运用数形结合思想，先求表达式；求运动过程中的函数表达式的关键是“以静制动”，抓住其中不变的量．此类题型是中考的热点考题．
利用二次函数解决抛物线型问题　[2017·金华]甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图18－3，甲在O点上正方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y (m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.
2．[2018·中考预测]有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m．把它的截面边缘的图形放在如图18－5所示的直角坐标系中，在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是__________．
图18－6(1)求绳子最低点离地面的距离；(2)因实际需要，在距离AB为3 m的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图②)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1 m，离地面1.8 m，求MN的长；
∴点A的坐标为(0，3)，点C的坐标为(8，3)，
由题意，可得抛物线F1的顶点坐标为(2，1.8)，设抛物线F1的表达式为y＝a(x－2)2＋1.8，将(0，3)代入，得4a＋1.8＝3，解得a＝0.3，∴抛物线F1为y＝0.3(x－2)2＋1.8，当x＝3时，y＝0.3×1＋1.8＝2.1，∴MN的长度为2.1 m；(3)∵MN＝DC＝3，∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，又∵xN＝m，xD＝8，
【点悟】　利用二次函数解决抛物线型问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的表达式，把实际问题的已知条件转化为点的坐标，代入表达式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．
利用二次函数解决商品销售型问题 　鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元(x为偶数)，每周销售为y个．(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若商户计划下周利润不低于5 200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？
解： (1)依题意有y＝10x＋160；(2)依题意有W＝(80－50－x)(10x＋160)＝－10(x－7)2＋5 290，∵－10＜0，且x为偶数，∴当x＝6或8时，W有最大值5 280，此时销售单价为80－6＝74或80－8＝72.故当销售单价定为72或74元时，每周销售利润最大，最大利润是5 280元；(3)依题意有－10(x－7)2＋5 290≥5 200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50＝10 000(元)．答：该个体商户至少要准备进货成本10 000元．
1．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为W元．(1)求W与x之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
解： (1)W＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1 800，∴W与x的函数关系式为W＝－x2＋90x－1 800(30≤x≤60)；(2)W＝－x2＋90x－1 800＝－(x－45)2＋225.∵－1＜0，∴当x＝45时，W有最大值，最大值为225.答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润为225元．(3)当W＝200时，可得方程－(x－45)2＋225＝200.解得x1＝40，x2＝50.∵50＞48，∴x2＝50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
2．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，发现实际价格每千克比原来少2元，原来买这种水果80 kg的钱，现在可买88 kg.(1)现在实际购进这种水果的价格为每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足如图18－7所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；
②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额)【解析】 (1)设现在实际购进这种水果每千克a元，根据原来买这种水果80 kg的钱，现在可买88 kg列出关于a的一元一次方程，解方程即可；(2)①设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(25，165)，(35，55)的坐标代入，解方程组即可求出y与x之间的函数关系式；
②设这种水果的销售单价为x元/kg时，所获利润为W元，根据“利润＝销售收入－进货金额”得到W关于x的函数关系式为W＝－11(x－30)2＋1 100，再根据二次函数的性质即可求解．解：(1)设现在实际购进这种水果的价格为每千克a元，根据题意，得80(a＋2)＝88a，解得a＝20.答：现在实际购进这种水果的价格为每千克20元；(2)①∵y是x的一次函数，∴设函数关系式为y＝kx＋b，将(25，165)，(35，55)的坐标分别代入y＝kx＋b，得
∴y＝－11x＋440(0＜x≤40)；②设销售利润为W元，则W＝(x－20)(－11x＋440)＝－11(x－30)2＋1 100，∴当x＝30时，W最大值＝1 100.答：将这种水果的销售价格定为每千克30元时，能获得最大利润1 100元．【点悟】　利用二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，解决这类问题是先求出两个变量的一次函数关系，再求二次函数关系，然后转化为求二次函数的最值．
二次函数在几何图形中的应用 　[2017·绍兴]某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)．(1)如图18－8①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
1. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图18－9)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2.
【解析】 如答图，设总占地面积为S(m2)，CD的长度为x(m)．由题意知AB＝CD＝EF＝GH＝x，∴BH＝48－4x，∵0＜BH