初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形完美版ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形完美版ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了知识回顾，四个角都是直角，对角线相等，四条边都相等，学习目标，课堂导入，新知探究，有一个直角，一组邻边相等，正方形等内容，欢迎下载使用。
轴对称图形，有两条对称轴.
两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
1.理解并掌握正方形的概念和性质.2.能熟练运用正方形的性质进行计算和证明.
正方形是日常生活中常见的图形，你有注意到吗？
数学语言： ∵平行四边形ABCD中，AB=BC，∠A=90〫∴四边形ABCD是正方形
定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系吗？
正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形.
正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形.
正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请同学们用正方形纸片折一折，看一看你能发现什么？
例5 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
思考 正方形是不是具有矩形和菱形的一切性质呢？
性质：正方形=平行四边形+矩形+菱形.
每条对角线平分一组对角
轴对称图形，有四条对称轴
1.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）.
A.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角
2.正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）.
1.正确填写下列各空.
（1）已知正方形的面积为25，则正方形的边长为 ，正方形的周长为 .
2.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
（1）图中有多少等腰直角三角形？
（2）图中相等的线段、相等的角有哪些？
（1）等腰直角三角形：△BAD、△BCD△ABC、△ADC、△AOB、△AOD、△DOC、 △BOC.
（2）相等的线段：AB=BC=CD=DA OA=OB=OC=OD AC=BD
相等的角：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90〫∠DOA=∠AOB=∠BOC=∠COD=90〫∠BAO=∠DAO=∠ADO=∠CDO=∠DCO=∠BCO=∠CBO=∠ABO=45〫
3.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点 E，测量知，EC=30m，EB=10m. 这块场地的面积和对角线分别是多少？
解：∵ABCD是正方形 ∴∠B=90〫
4.如图，正方形ABCD的对角线长为8，E是BC边上一点，且EF⊥OB，EG⊥OC，求EF+EG的长度.
解析：利用已知条件来判断四边形EFOG是矩形，然后根据正方形的性质，将EF转化为BF，EG转化为OF.则EF+EG=BF+OF=OB.
证明： ∵四边形ABCD是正方形
∴∠OBC=45〫，∠BOC=90〫
∵EF⊥OB，EG⊥OC，∠BOC=90〫
∴四边形EFOG是矩形，EG=FO
∵EF⊥OB， ∠OBC=45〫 ∴BF=EF
∴EF+EG=BF+OF=OB
∵正方形ABCD的对角线长为8 ∴OB=4，则EF+EG=4
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
边：对边平行，四边相等.
对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角.
对称性：轴对称图形，有四条对称轴.
1.如图，已知正方形ABCD中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且CE=CF.（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60〫，求 ∠DFE 的度数.
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴ BC=DC， ∠BCD=90〫
∵ F为BC延长线上一点 ∴∠DCF=90〫
∵ 在△BCE 和△DCF 中， BC=DC， ∠BCD=∠DCF=90〫，CE=CF ∴△BCE≌△DCF
（2）∵ CE=CF， ∠DCF=90〫 ∴∠EFC=45〫
∵∠DFC=60〫,∠EFC=45〫 ∴∠DFE=15〫
∵△BCE≌△DCF ∴∠BEC=∠DFC=60〫
2.如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，若 △ABE 的面积为 8，CE=3，求线段 BE 的长.
解：∵四边形ABCD是正方形
∴ AB//CD，AB=BC=CD=DA
∴点 E 到边 AB 的距离=AD=BC
3.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，且AF=CE.（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB=4，AF=1，求四边形BEDF的面积.
（1）证明：∵ 四边形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠A=∠C=90〫
在△ABF 和△CBE 中，
∴△ABF≌△CBE（SAS）