初中数学人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除教案设计

16.2.1 二次根式的乘法（教案）

【教学目标】

1.知识与技能

理解 • ＝ （a≥0，b≥0），= • （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简。

2.过程与方法

发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。

3.情感态度和价值观

通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。

【教学重点】

• ＝ （a≥0，b≥0），= • （a≥0，b≥0）及它们的运用。

【教学难点】

发现规律，导出 • ＝ （a≥0，b≥0）。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、导入新课

　【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式以及二次根式的特点，现在，我们一起来复习一下这些基本的知识吧。

（引导学生复习基本知识）

二次根式的特点及性质。

【过渡】在有理数的运算中，我们学习了加、减、乘、除四则运算，那么，在我们学习了二次根式之后，大家有没有考虑过，两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始。

二、新知详解

1．二次根式的乘法

【过渡】现在，大家来看一下课本的探究内容，研究一下二次根式的乘法吧。根据二次根式与算术平方根。

课本P6探究内容。

【过渡】从刚刚的结果中，我们可以看到，分别有这样的等式，× = ，× =，× =。大家能用字母表示你所发现的规律吗？

（学生讨论回答）

【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的乘法法则：

一般地，对二次根式的乘法规定为

                  ·＝．（a≥0，b≥0）

【过渡】从这个乘法法则中，我们需要知道：

（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。

【过渡】在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用乘法法则计算吧。

课本例1。

【过渡】例1只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。

=（a）

根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。

【过渡】大家思考这样一个问题，= ×成立吗？为什么？

（学生回答）

【过渡】大家回答的很正确，这样是不正确的，原因呢，就是=（a）。

课本例2。

【过渡】从这个例题中，我们可以总结出化简二次根式的一般步骤：

（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数。

（2）应用=（a）

（3）将平方项应用=a（a）

【过渡】现在，我们利用这个步骤来看一下例3的内容吧。

课本例3。

【过渡】例3中，我们看到了有系数的二次根式，而且可以知道，这样的二次根式化简的时候，系数和系数相乘，积为最终结果的系数。

【典题突破】1、若• =成立，试化简|x-4|+|x|.

解：根据题意得： 

x-1≥0，2-x≥0，解得1≤x≤2，

所以|x-4|+|x|=-（x-4）+x=-x+4+x=4

2、已知是不大于20的整数，求整数x的值。

解：根据题意得：≤20，

∴0≤12x≤"400

∴0≤x ≤

整数x为0、3、12、27.

【巩固训练】1、•的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　B　）

A．1 B．2 C．3 D．5

2、化简：2×4。

解：2×4=2×4=8

3、已知三角形一边长为，这边上的高为cm，求这个三角形的面积。

解：∵三角形一边长为cm，这边上的高为  cm，

∴这个三角形的面积为：× × =3，

答：这个三角形的面积为：3 cm2

【拓展提升】1、已知|x-2|+ +z2-6z+9=0，求••的值。

解：∵|x-2|+ +z2-6z+9=|x-2|+ +（z-3）2=0

∴x-2=0，6-y=0，z-3=0，即x=2，y=6，z=3，

则原式=××=6

2、求比(+)6大的最小整数。

解：设+=x，-=y，x+y=2，xy=1，

又：x2+y2=（x+y）2-2xy=(2)2-2×1=22，

x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=422，

∴(+)6+(-)6=x6+y6=（x3+y3）2-2x3y3=10582，

又0＜-＜1，从而0＜(-) 6＜1，

故10581＜(-) 6＜10582，

∴比(+)6大的最小整数为10582。

【板书设计】

1、二次根式的乘法：

=（a）

【教学反思】

在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程。对于二次根式的乘法法则的推导，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。