数学九年级下册2.5 直线与圆的位置关系背景图ppt课件

这是一份数学九年级下册2.5 直线与圆的位置关系背景图ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了知识回顾，圆的切线的判定方法，圆的切线的性质，知识探究，合作探究，推导验证，PAPB，∠OPA∠OPB，数学语言，3连接两切点等内容，欢迎下载使用。

1、如何过圆上一点作已知圆的切线
连结OP，过P点作AB⊥OP于P，则AB为圆的切线
过圆外一点P作怎样做圆的切线，可以作几条？
过圆外一点P可作做圆的切线，且可作2条。
1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长．如PA、PB
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
2.切线长与切线的区别在哪里？
在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系？
PA=PB，∠APO=∠BPO
如图，连接OA，OB.∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°∵ OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
切线长定理: 过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
PA、PB分别切☉O于A、B
切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
例1 如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：CO∥BD.
分析：连接AB，因为AD为直径，那么∠ABD＝90°即BD⊥AB.因此要证CO∥BD，只要证CO⊥AB即可.
证明：连接AB.∵CA、CB是⊙O的切线，点A、B是切点,∴CA＝CB，∠ACO＝∠BCO.∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD＝90°,即BD⊥AB.∴CO∥BD.
（2）连接圆心和圆外一点：
（1）分别连接圆心和切点：
有垂直：OA⊥PAOB⊥PB
有连线平分两切线的夹角 ∠OPA=∠OPB
有切点连线段被圆心与圆外一点连线垂直平分 PO垂直平分AB PO⊥AB AM＝BM
例2 如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，求BG的长度
解析：连接OE，∵⊙O与AB相切于E，∴∠AEO=90°，∵AO=5，OE=3，∵AB=10，∴BE=6，∵BG与⊙O相切于G，∴BG=BE=6，
1.PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.
△ABP △AOB
（3）写出图中所有的全等三角形；
2.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= ,PB= .
3.PA、PB是☉O的两条切线，A,B是切点，OA=3.
（1）若AP=4,则OP= ;
（2）若∠BPA=60 °,则OP= .
4.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是________度．
5.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则ACB= .
65 °或115 °
6.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是________cm.
7、如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB， BC相切，切点分别为D，E，C. 设半圆O的半 径为2，AB为5，则四边形ABCD的周长为 。
8、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在AB上．若PA长为2，则△PEF的周长是________．