【精品导学案】人教版 九年级上册数学24.1.3弧 弦 圆心角导学案（含答案）

  一、新课导入1、我们已经学习过圆，圆既是中心对称图形又是轴对称图形，把一个圆绕圆心旋转多少度可以与自身重合？2、你知道什么是圆心角吗？圆心角和这所对的弧、弦有特殊关系吗？二、学习目标1、掌握圆心角的定义，能判断一个角是否圆心角。2、掌握圆心角、弧、弦之间的关系。三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。                     （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本要求：知道圆心角的定义，了解圆既是中心对称图形又是轴对称图形，圆还是旋转对称图形。一边阅读一边完成检测一。检测练习一、1、 顶点在圆心的角叫圆心角。2、下列4个图形中，只有④中的角在圆心上，所以只有④中的角是圆心角；3、圆是轴对称图形，它的对称轴是 过圆心的直线  ；圆是中心对称图形，它的对称中心是 圆心 ；把圆绕圆心旋转任意一个角度都可以与自身重合，所以圆是 旋转对称图形 。4、圆心角的两条边和圆有两个交点，这两个点之间的弧是 圆心角所对的弧   ，连接这两个点的线段是  圆心角所对的弦  。 5、完成尝试应用 (1)如下图所示，在⊙O中，若∠AOB=∠COD，把∠AOB绕点O旋转，当OA与OC重合时，OB与OD重合，AB与CD重合，弧AB与弧CD重合，∠AOB与∠COD重合.(2)在⊙O中，若圆心角∠AOB与圆心角∠COD相等，那么， 弦AB=弦CD，弧AB=弧CD.小结：在同圆或等圆中相等的圆心角，所对的弧相等，所对的弦也相等.研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，探索在同圆或等圆中，两个圆心角、这两个圆心角所对的弧、这两个圆心角所对的弦之间的关系。问题探究：6、因为圆是旋转对称图形，可得：(1)、在⊙O中，若弧AB与弧CD相等，那么， 弦AB=弦CD，∠AOB=∠COD，(2)、在⊙O中，若弦AB与弦CD相等，那么， 弧AB=弧CD，∠AOB=∠COD，结论：在同圆或等圆中，两个圆心角、这两个圆心角所对的弧、这两个圆心角所对的弦，这三组量中有一组量相等，其余两组量就相等。检测练习二、7、如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOC=∠AOB=∠BOC=120°。证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=60°；∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝60°∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°；∴AB=AC=BC；∴∠AOC=∠AOB=∠BOC=120°。8、如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。解：∵弧BC=弧CD=弧DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-∠COB-∠COD-∠DOE=180°-35°×3= 75°研读三、在同圆或等圆中，两条相等的弦的弦心距有什么关系？9、如图，AB，CD是⊙O的两条弦，如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？【解析】相等.理由：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴，∴，∴OE=OF.小窍门：在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所对的弦的弦心距也相等.检测练习三、10、如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD.证明：如下图所示，过点O作OM⊥OE，ON⊥PF，∵PO是∠EPF的平分线，∴OM=ON，连接OA、OC，∵OA=OC，∴AM=CN，∵AB=2AM，CD=2CN.∴AB=CD.四、完成随堂练习(PPT)五、归纳小结  （一）这节课我们学到了什么？     （二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.