初中数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数优质导学案

这是一份初中数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数优质导学案，共6页。学案主要包含了课前学习，学习探究，解答题等内容，欢迎下载使用。

19.1 函数


19.1.1 变量与函数


第1课时 常量与变量


学习目标：


认识变量、常量 ；


2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量


重难点：


了解常量与变量的关系；


较复杂问题中常量与变量的识别.


学习过程


一、课前学习


一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．


1、根据题意填写下表：





２、在以上这个过程中，变化的量有 ．不变的量有__________．


３、试用含t的式子表示s 。


二、学习探究


1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为 、 、 元．设一场电影售票x张，票房收入y元．用含x的式子表示y= 。y随x的变化而 （填“变化”或“不变化”）。


2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；


当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；


当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；


当圆的半径为r时，圆的面积S= ；S随r的变化 （填“变化”或“不变化”）。


3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?


因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．


若长为1m，则宽为 （m） 据矩形面积公式：Ｓ＝ （m2）


若长为2m，则宽为 （m） 面积 Ｓ＝


若长为xm，则宽为 （m） 面积 Ｓ＝


从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出它们的之间关系，确定关系式．


结论：


在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 。


注意：


常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：


1、看它是否在一个变化的过程中；


2、看它在这个变化过程中的取值情况。





第2课时 函数


学习目标：


经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．


进一步理解掌握确定函数关系式．


会确定自变量取值范围．


重难点：


进一步掌握确定函数关系的方法．


确定自变量的取值范围．


学习过程


一、课前预习


我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？


1、若小汽车在高速路上行驶的平均速度为每分钟2千米，请填写下表：


2、若这辆小车行驶时油箱内的油量为50升，行驶中不再加油，行驶时每分钟耗油0.1升，请填写下表：


3、油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，


（１）写出表示y与x的函数关系式． 。


（２）指出自变量x的取值范围． 。


（３）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？








由以上可认识到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时间”的确定而确定。


4、函数的概念：


一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。（y称为因变量）如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。


像y=50-0.1x这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种表示函数的方法叫解析式法。


[二、课堂探讨


1）自变量和函数是相对而言的，它们二者之间有时可以互换。有时不能。


2）对函数概念的理解应抓住以下三点：


①某一变化过程中有两个变量


②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变


③自变量每确定一个值，函数就有一个并且只有一个值与之对应。


探讨函数自变量的取值范围


1、用数学式子表示的函数的自变量取值范围


例 求下列函数中自变量x的取值范围


（1）y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=eq \f(1,x＋2)


(4)y=eq \r(x－2) （5） SKIPIF 1 < 0 （6） SKIPIF 1 < 0








小结：


（1）、当关系式为.整式时，自变量为全体实数；


（2）、当关系式为.分式时，自变量为使分母不为零的实数；


（3）、当关系式为.二次根式时，自变量为被开方数不小于零的实数；


（4）、当关系式中有零指数时，自变量为底数不为零的实数。


（5）、当关系式中既含分式又含二次根式时，自变量为既要使分母不为零、又要使被开方数不小于零的实数。


2、实际问题中的自变量取值范围：从前面小汽车问题可以看出，除了使函数关系式有意义外，还应使实际问题有意义


例：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。





课堂小练


一、选择题


1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )


①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


2.下列四个关系式：(1)y=x；(2)y=x2；(3)y=x3；(4)|y|=x，其中y不是x的函数的是( )


A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)


3.人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是( )


A.h，t都是不变量 B.t是自变量，h是因变量


C.h，t都是自变量 D.h是自变量，t是因变量


4.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( )


A.Q和x是变量 B.Q是自变量 C.50和x是常量 D.x是Q的函数


5.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的( )





A.v=2m－2 B.v=m2－1 C.v=3m－3 D.v=m＋1


6.在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是( )


A.S B.R C.π，R D.S，R


7.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )


A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器


8.某超市某种商品的单价为60元/件，若买x件该商品的总价为y元，则y=60x，其中的常量是( )


A.60 B.x C.y D.不确定


9.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )





A.弹簧不挂重物时的长度为0cm


B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量


C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长


D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm


10.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：





下列说法不正确的是( )


A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量


B.弹簧不挂重物时的长度为0cm


C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm


D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm


二、填空题


11.在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________，当t=________时，V=0.


12.在公式s=50t中常量是__________，变量是__________.


13.直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其表达式为y=90-x，其中变量为__________，常量为__________.


14.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量。


15.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数，





(1)表格中反映的变量是 ，自变量是 ，因变量是 .


(2)估计小亮家4月份用电量是 ，若每度电是0.49元，估计他家4月份应交电费是 .


三、解答题


16.学生开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化.指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子.

















17.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格.





根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答.


(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？


(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？


(3)你知道距离地面6千米的高空温度是多少吗？

















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：t，V，15


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：50 s，t


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x，y,-1，90


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：销售量，销售收入


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)变量有两个：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数；


(2)每天的用电量：(49﹣21)÷7=4°，4月份的用电量=30×4=120°，


∵每度电是0.49元，


∴4月份应交的电费=120×0.49=58.5(元).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：y=2x;常量：2；变量：x,y；自变量：x；y是x的函数


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量.


(2)由表可知，每上升一千米，温度降低6 ℃，可得解析式为y=20-6x.


(3)由表可知，距地面5千米时，温度为零下10 ℃.


行驶时间（分）
5
15
20
30
45
60
70
80
100
行驶里程


x（km）
行驶时间(分)
5
15
20
30
45
60
70
80
100
剩余油量y（升）