2020年中考数学复习靶向专题练数学《圆》综合过关检测试卷

2020年中考数学复习靶向专题练

《圆》综合过关检测试卷

一.选择题.

1. 如图,王大爷家屋后有一块长为12 m,宽为8 m的矩形空地,他在以长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用              (　A　)

A.3 m    B.5 m    C.7 m    D.9 m

2. 如图所示,在☉O中,=,∠A=30°,则∠B= (　B　)

A.150°    B.75°    C.60°    D.15°

3. 如图,AB,DE是☉O的直径,若等腰梯形ACED内接于☉O,则下列结论中不成立的是              (　D　)

A.=  B.=    C.=  D.=

4. 已知☉O的直径CD=10 cm,AB是☉O的弦,AB=8 cm,且AB⊥CD,垂足为点E,则AC的长为(　C　)

A.2 cm  B.4 cm      C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm

5. 我国著名的引滦工程的主干线输水管的截面如图所示,直径为2.6 m,水最深为2.5 m,则水面AB的宽为              (　C　)

A.1.2 m  B.1.1 m  C.1.0 m  D.0.9 m

6. 如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点.若∠BOC=40°,则∠D的度数为              (　B　)

A.100° B.110° C.120° D.130°

7. 如图, AB是☉O的直径,点C, D是☉O上AB两侧的点,若∠D=30°,则tan∠ABC的值为              (　C　)

A.　    B.　    C.　    D.

8. 如图,☉A过点O(0,0),C(,0),D(0,1),点B是x轴下方☉A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是              (　B　)

 A.15°   B.30°    C.45°    D.60°

9. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为(0,3),点B为(2,1),点C为(2,-3),则经画图操作可知:△ABC外心的坐标应是              (　C　)

A.(0,0)    B.(1,0)    C.(-2,-1)   D.(2,0)

10. 如图,四边形ABCD内接于☉O,若四边形OABC是平行四边形,则∠ADC的大小为(　C　)

A.45°　　  　B.50°　  　C.60° 　　　D.75°

二.填空题.

11. 已知线段AB=6 cm,则经过A,B两点的最小的圆的半径为__3__cm__. 

12. 如图,在☉O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一直线上,图中弦的条数为__2__. 

13. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,的度数是80°,则∠A=__40°__. 

14. 如图,AB,AC是☉O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为点M,N.如果MN=2.5,那么BC=__5__. 

15. 一个圆形人工湖的示意图如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100 m,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为__100__m__. 

16. 如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在☉O上,边AB,AC分别与☉O交于点D,E,则∠DOE的度数为__90°__. 

17. 如图,AC为☉O的直径,点B在圆上,OD⊥AC交☉O于点D,连接BD,∠BDO=15°,则∠ACB=__60°__. 

18. 如图,圆O的内接四边形ABCD中,BC=DC,∠BOC=130°,则∠BAD的度数是__130°__. 

19. 如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 __ cm. 

20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为__(7,4)或(6,5)或(1,4)__.

三.解答题.

21. 如图,M为☉O上一点,=,MD⊥OA于点D,ME⊥OB于点E,求证:MD=ME.

证明:连接MO,

∵=,

∴∠MOD=∠MOE,

又∵MD⊥OA于点D,ME⊥OB于点E,

∴MD=ME.

22. 如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交于点C,交弦AB于点D.已知:AB=24 cm,CD=8 cm.

(1)求作此残片所在的圆的圆心(不写作法,保留作图痕迹).

(2)求(1)中所作圆的半径.

解:(1)连接AC,BC,作弦AC的垂直平分线与弦BC的垂直平分线,二者交于点O,点O即为所求圆的圆心,如图.

(2)连接OA,设OA=x cm.

∵AB=24 cm,CD=8 cm,

∴AD=12 cm,OD=(x-8)cm.

在Rt△AOD中,根据勾股定理列方程:

x2=122+(x-8)2,

解得:x=13.

答:圆的半径为13 cm.

23. 如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,且CD=24,点M在☉O上,MD经过圆心O,连接MB.

(1)若BE=8,求☉O的半径.

(2)若∠DMB=∠D,求线段OE的长.

解:(1)设☉O的半径为x,则OE=x-8,

∵CD=24,

∴由垂径定理得DE=12,

在Rt△ODE中,OD2=DE2+OE2,

x2=122+(x-8)2,解得x=13.

即☉O的半径为13.

(2)∵OM=OB,∴∠M=∠B,

∴∠DOE=2∠M,

又∠M=∠D,∴∠D=30°,

在Rt△OED中,∵DE=12,∠D=30°,

∴OE=4.

24. 如图,AB为☉O的直径,点P为其半圆上任意一点(不含A,B两点),点Q为另一半圆上一定点,若∠POA为x°,∠PQB为y°,求y与x的函数关系式.

解:∵∠BOP=2∠BQP=2y°,

∵AB为☉O的直径,

∴∠AOP+∠BOP=180°,

∴x+2y=180,

∴y=90-x,且0<x<180.

25.已知,如图,以等边△ABC的边BC为直径作☉O,分别交AB,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC于点F.

(1)求证:DF是☉O的切线.

(2)若等边△ABC的边长为8,求由,DF,EF围成的阴影部分的面积.

解:(1)连接OD,CD.

∵BC是直径,∴∠BDC=90°.

∵等边△ABC,∴点D是AB的中点.

∵点O是BC的中点,

∴根据三角形中位线定理得OD∥AC,

∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是☉O的切线.

(2)连接OD,OE,DE.

∵点D是AB的中点,点E是AC的中点,

∴DE是△ABC的中位线.

∵等边△ABC的边长为8,

∴等边△ADE的边长为4.

∵DF⊥AC,∴EF=2,DF=2.

∴△DEF的面积=·EF·DF=×2×2=

2.

∴△ADE的面积=△ODE的面积=4.

∵扇形ODE的面积==.

∴阴影部分的面积=△DEF的面积-所含的弓形面积

=2-=6-.

26如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是BC边上一点,以DB为直径的☉O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连接EF.

(1)求证:∠1=∠F.

(2)若sin B=,EF=2,求CD的长.

解:(1)连接DE.∵BD是☉O的直径,

∴∠DEB=90°.

∵点E是AB的中点,

∴DA=DB.∴∠1=∠B.

∵∠B=∠F,∴∠1=∠F.

(2)∵∠1=∠F,∴AE=EF=2,∴AB=2AE=4.

在Rt△ABC中,AC=AB·sin B=4,

∴BC==8.

设CD=x,则AD=BD=8-x,

∵AC2+CD2=AD2,即42+x2=(8-x)2,

∴x=3,即CD=3.

27. 如图,在☉O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A,B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于点D.

(1)如图1,求证:△PCD∽△ABC.

(2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC ?请在图2中画出△PCD,并说明理由.

(3)如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数.

解:(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.

∵PD⊥CD,∴∠D=90°,∴∠D=∠ACB.

∵∠A与∠P是所对的圆周角,∴∠A=∠P,

∴△PCD∽△ABC.

(2)当点P运动到使PC是☉O的直径时,△PCD≌△ABC,

理由:∵AB,PC是☉O的直径,∴AB=PC.

∵△PCD∽△ABC,

∴△PCD≌△ABC.

(3)∵∠ACB=90°,AC=AB,∴∠ABC=30°.

∵△PCD∽△ABC,∴∠PCD=∠ABC=30°.

∵CP⊥AB,AB是☉O的直径,

∴=,∴∠ACP=∠ABC=30°,

∴∠BCD=∠ACB-∠ACP-∠PCD=90°-30°-30°=30°.