初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀测试题，共20页。试卷主要包含了1--23，6B．1等内容，欢迎下载使用。
《23.1图形的旋转》





一、单选题


1．如图，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是（ ）





A．ACCEB．ADECC．ABCDD．BCEC


2．如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（ ）





A．45°B．40°C．35°D．30°


3．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）





A．30°B．90°C．120°D．180°


4．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（ ）





A．B．C．D．


5．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ）





A．1.6B．1.8C．2D．2.6


6．如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（ ）





A．B．C．D．


7．如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（ ）





A．B．C．D．


8．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为( )





A．3+2B．4+3C．2+2D．10








二、填空题


9．将边长为1的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝_________.（结果保留根号）





10．在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是____________．．





11．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为 ，点在轴正半轴上，且．将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为______．





12．如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________





13．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.





14．如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若，，．则＝_______．








三、解答题


15．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．





（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段；


（2）将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；


（3）连接、，求的面积．














16．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， AB＝AD．





（1）试说明△ABC≌△ADE；


（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

















17．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，反比例函数的图象经过点．





（1）求直线和反比例函数的解析式；


（2）已知点是反比例函数图象上的一个动点，求点到直线距离最短时的坐标．




















18．如图，在中，，，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．


求证：≌；


当时，求的度数．























19．(1)问题发现


如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.


填空:线段AD,BE之间的关系为 .


(2)拓展探究


如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.


(3)解决问题


如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.























答案


1．D 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．D 8．B


9． 10．90°


11． 12．


13．15°或60°. 14．


15．解（1）线段如图所示；


（2）线段如图所示；


（3）．





16．解：（1）、∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.


（2）、∵△ABC≌△ADE， ∴AC与AE是一组对应边， ∴∠CAE的旋转角，


∵AE=AC，∠AEC=75°， ∴∠ACE=∠AEC=75°， ∴∠CAE=180°—75°—75°=30°


17．解：（1）将点，点，代入，


∴，


∴；


∵过点作轴，


∵线段绕点顺时针旋转90°得到线段，


∴≌（），


∴，，


∴，


∴，


∴；


（2）设与平行的直线，


联立，


∴，


当时，，此时点到直线距离最短；


∴；





18．解由题意可知：，，


，


，


，


，


在与中，


，


≌；


，，


，


由可知：，


，


，


.


19．解（1）结论：AD=BE，AD⊥BE．


理由：如图1中，





∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，


∴AC=BC，CE=CD，


∠ACB=∠ACD=90°，


在Rt△ACD和Rt△BCE中





∴△ACD≌△BCE（SAS），


∴AD=BE，∠EBC=∠CAD


延长BE交AD于点F，


∵BC⊥AD，


∴∠EBC+∠CEB=90°，


∵∠CEB=AEF，


∴∠EAD+∠AEF=90°，


∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．


∴AD=BE，AD⊥BE．


故答案为AD=BE，AD⊥BE．


（2）结论：AD=BE，AD⊥BE．


理由：如图2中，设AD交BE于H，AD交BC于O．





∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，


∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，


∴ACD=∠BCE，


在Rt△ACD和Rt△BCE中


，


∴△ACD≌△BCE（SAS），


∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，


∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，


∴∠BOH+∠OBH=90°，


∴∠OHB=90°，


∴AD⊥BE，


∴AD=BE，AD⊥BE．





（3）如图3中，作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP，


∴PC=BE，


图3-1中，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE=5-3，


图3-2中，当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE=5+3，


∴5-3≤BE≤5+3，


即5-3≤PC≤5+3．














九年级数学上册 23. 2中心对称


基础闯关全练


1．下列图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是( )


A.


B.


C.


D.


2．如图23 -2-1-1，△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是( )





点C


B．点D


C．线段BC的中点


D．线段FC的中点


3．如图23-2-1-2，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则AB_______DE，BC//________，AC=______.





4．如图23-2-1-3，在方格网中，已知格点△ABC和点O．


(1)画△A'B'C'和△ABC关于点O成中心对称；

















(2)请在方格网中标出所有使以点A、O、C'、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．





能力提升全练


1．如图23 -2-1-4，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A'B'C，再以A'C所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下、向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称．其中正确的变换有( )





①②


①③


②③


D．①②③


2．如图23 -2-1-5所示，△AOD和△COB关于点O中心对称，∠AOD= 60°，∠ADO=90°，BD=12，点P是AO上一动点，点Q是OC上一动点（P，Q不与端点重合），且AP= OQ，连接BQ，DP，则DP+BQ的最小值是_________.





三年模拟全练


一、选择题


1．（2019四川自贡富顺期中，2，★☆☆）如图23-2-1-6，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( )





OC = OC'


OA = OA '


BC=B'C'


∠ABC= ∠A'C'B'


二、填空题


2．（2018山东东营胜利一中期末，14，★☆☆）如图23-2-1-7，在△ABC中，点O是AC


的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB=6，∠BAC= 40º，则CD的长度为________，∠ACD的度数为_________.





三、解答题


3．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图23 -2 -1-8所示．


(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C；


(2)写出点A₁、B₁的坐标．








解答题


如图23 -2 -1-9，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-4，-1），C（-4，-4）．


(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；


(2)作出点A关于x轴的对称点A '，若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A₁B₁C₁的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．





核心素养全练


1．（2018山东潍坊中考）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图23-2-1-10，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径，点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定


逆时针方向转动角度为正）来确定，即P(3，60°)或P（3，-300°）或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )





Q( 3，240°)


Q( 3，-120°)


Q( 3，600°)


Q( 3，-500°)


2．（2019江苏无锡外国语学校月考）如图23-2-1-11，点O是□ABCD的对称中心，AD>AB，点E、F在边AB上，且AB=2EF，点G、H在边BC上，且BC= 3GH，则△EOF和△GOH的面积比为_________．


























九年级数学上册 23. 2.1中心对称


基础闯关全练


1.A 根据中心对称的定义知选A．


2．D ∵△ABC与△DEF成中心对称，∴对称中心是线段FC的中点，故选D．


3．答案 =；EF；DF


解析 ∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，


∴△ABC≌△DEF，


∴AB=DE，AC=DF.


易知△BOC≌△EOF，∴∠BCO= ∠EFO，∴BC∥EF．


4．解析(1)如图：





(2)点D的位置共有三种可能，如图：





能力提升全练


1．A 根据题意分析可得△DEC可以由△ABC经过：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°得到，故正确；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得


△A'B'C，再以A'C所在直线为对称轴作轴对称变化得到，故正确；③将△ABC向下、向左各平移1个单位，所得三角形与△DEC为轴对称图形，以AC的中点为中心，作中心对称得不


到△DEC，故错误．


2．答案 12


解析 当AP= OP时，DP+BQ的值最小，此时P为OA的中点，∴DP=OA．∵△AOD和△COB关于点O中心对称，∴OD= OB，且O，B，D三点共线，又BD=12，∴OD=6．∵∠ADO=90°,∠AOD=60°，∴AO=20D= 12，∴DP=6，同理BQ=6，∴DP+BQ的最小值为6+6= 12．


三年模拟全练


一、选择题


1．D 对应点的连线被对称中心O平分，A，B中结论正确；成中心对称的两个图形是全等图形，那么对应线段相等，C中结论正确，故选D．


二、填空题


2．答案 6；40


解析 ∵△CDA与△ABC关于点O中心对称,AB=6，∠BAC=40°，∴ CD=AB=6，∠ACD= ∠BAC=40°.


三、解答题


3．解析 (1)如图，△A₁B₁C₁即为所求．


(2)由图可知A₁(2，1)，B₁(1，3)．





五年中考全练


解答题


解析 (1)如图所示，△A₁B₁C₁即为所求．





(2)由题易知，点A'的坐标为（-2，2）．


若要使点A'向右平移后落在△A₁B₁C₁的内部（不包括顶点和边界），则4