【数学】辽宁省沈阳市第一七O中学2018-2019学年高二下学期开学考试试卷
展开辽宁省沈阳市第一七O中学2018-2019学年
高二下学期开学考试试卷
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷选择题60分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
- 在中，若，则此三角形为( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
- 已知的一个内角为，且三边长构成公差为2的等差数列，则的面积为
A. B. C. D.
- 在中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若，则为
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 非钝角三角形
- 中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么b等于
A. B. C. D.
- 已知数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，若，则a的值为
A. B. C. D.
- 等比数列的各项均为正数，且，则
A. 12 B. 10 C. 8 D.
- 已知等差数列的前n项和为，且，，则使得取最小值时的n为
A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7
- 已知数列满足，，则
A. 1024 B. 1023 C. 2048 D. 2047
- 已知集合，集合，则
A. B.
C. D.
- 设，，，则
A. B. C. D.
- 若实数x，y满足，则的取值范围是
A. B. C. D.
- 若x，，且，则的最小值是
A. 5 B. C. D.
第II卷非选择题90分
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 若x，y满足约束条件，则的最小值为______．
- 若实数x，y满足，且，则的最小值为______ ．
- 若数列满足，，则 ______ ．
- 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 m，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过108s后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为______km．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17．（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
Ⅰ求C；
Ⅱ若，的面积为，求的周长．
18.（12分）如图，在中，点P在边BC上，，，．
求；
- 若的面积是，求．
19.（12分）设数列2，的前n项和，满足，且，，成等差数列．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设数列的前n项和为，求．
20.（12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．
Ⅰ求和的通项公式；
Ⅱ求数列的前n项和
21.（12分）已知不等式的解集为．
求a，b的值；
求函数的最小值．
22．（12分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本单位：万元与日产量单位：吨之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量时，总成本．
求k的值；
若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？
参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. C 2．A 3. C. 4. B 5. B 6．B
7. B 8. B． 9. A 10. D 11. B 12. A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. -5 14. 4 15. 16. 15-10
三、解答题（请写明必要的解题步骤，6小题，共70分）
17．解:
Ⅰ在中，，
已知等式利用正弦定理化简得：，
整理得：，
即
，
；
Ⅱ由余弦定理得，
，
，
，
，
，
的周长为．
18. Ⅰ 在中，因为，，，
由余弦定理得，
所以，
整理得，
解得．
所以．
所以是等边三角形．
所以．
Ⅱ 法1：由于是的外角，所以．
因为的面积是，所以．
所以．
在中，，
所以．
在中，由正弦定理得，
．
法2：作，垂足为D，
因为是边长为2的等边三角形，
所以．
因为的面积是，所以．
所以．
所以．
在中，，
所以，．
所以
．
19. 解：Ⅰ由已知，有
，
即，
从而，．
又因为，，成等差数列，即
所以，
解得：．
所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列．
故．
Ⅱ由Ⅰ得，
所以．
20．
解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．
由已知，得，而，所以．
又因为，解得所以，．
由，可得．
由，可得，
联立，解得，，由此可得．
所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为．
设数列的前n项和为，
由，，有，
故，
，
上述两式相减，得
得．
所以，数列的前n项和为．
21解：由题意知：，解得，．
由知，，，，
而时，，当且仅当，即时取等号，
而，
的最小值为12．
22解：由题意，除尘后，
当日产量时，总成本，代入计算得；
由，
总利润，
每吨产品的利润，
当且仅当，即时取等号，
除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．
