【数学】安徽省滁州市定远县民族中学2018-2019学年高二10月月考（文） 试卷

安徽省滁州市定远县民族中学2018-2019学年高二10月月考（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷  选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则﹁p为(          )A.∃x∈R，ex－x－1≥0                             B.∃x∈R，ex－x－1＞0
C.∀x∈R，ex－x－1＞0                            D.∀x∈R，ex－x－1≥02. 命题“，”的否定是（    ）A．，                           B．， C．，                            D．，3. 如果，那么下列各式一定成立的是（   ）A.                  B.                 C.                   D. 4.“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的(   )
A.充分不必要条件                       B.必要不充分条件
C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件5. 已知均为正实数，且，则的最小值为（  ）A. 3                              B. 9                          C. 12                             D. 186.设为可导函数，且，求的值（    ）A.                           B.                           C.                          D. 7.曲线在点处的切线方程为（　  　）A.                       B.                        C.                   D. 8.已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值是（     ）A.                              B.                        C.                              D. 9.已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是 (    )10. 若实数满足约束条件则的取值范围是（ ）A.               B.                 C.               D. 11.函数既有极小值又有极大值，则的取值范围为(　　)A.        B. 或       C.         D. 或12.若的定义域为， 恒成立， ，则解集为(　　)A.     B.          C.         D. 第II卷  非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2和－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是________．14.已知命题方程有两个不相等的实数根；命题关于的函数是上的单调增函数，若“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围为 ____________．15.函数在处的切线方程 _____________．16.给出下列命题：    ①点P(-1,4）到直线3x+4y =2的距离为3.    ②过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.③命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；④“x ≤1，且y≤1”是“x + y ≤2”的充要条件．其中不正确命题的序号是　_______________．（把你认为不正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.（12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程 有解.若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围.     18. （12分） 已知不等式的解集为．（1）求的值；（2）若不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围.     19. （12分）已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数的值；（2）函数的单调区间以及在区间上的最值.   20. （12分）已知函数（）.（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围  21. （12分）已知函数。（Ⅰ）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f(1) ）处的切线方程；（Ⅱ）当a>0时，求函数f（x）的单调区间  22. （10分）某厂生产和两种产品，按计划每天生产各不得少于10吨，已知生产产品吨需要用煤9吨，电4度，劳动力3个(按工作日计算).生产产品1吨需要用煤4吨，电5度，劳动力10个，如果产品每吨价值7万元， 产品每吨价值12万元，而且每天用煤不超过300吨，用电不超过200度，劳动力最多只有300个，每天应安排生产两种产品各多少才是合理的？                       参考答案1.C    2.C    3.C    4.B    5.B    6.B    7.A    8.C    9.A    10.C    11.B    12.D13. {x|－1≤x≤2}14. 15.16.①、②、④17.解：由已知得， 在上单调递增.若为真命题，则 ， ， 或；若为真命题， ， ， .为真命题， 为假命题， 、一真一假，当真假时， 或，即；当假真时， ，即.故 .18.解：（1）依题意得，1、3是方程的两根，且，所以，解得；（2）由（1）得，所以，即为，解得，，∴，又，即为解得，∴，∵，∴，∴，即，∴的取值范围是 19.解：（1）因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则所以依题意得，解得（2）由（1）知，所以令，解得，当；当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是又，所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：X
0
（0,2）
2
（2,3）
3
f′（x）

-
0
+
0
f（x）
4
↘
极小值
↗
1
所以当时， ， 20.解：（1）定义域为，的单调递减区间是和．（2）问题等价于有唯一的实根显然，则关于x的方程有唯一的实根构造函数则由得当时，单调递减当单调递增所以的极小值为如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一的实根，只需直线与曲线有唯一的交点，则或解得故实数a的取值范围是21.解析：（1）当时， ，， 函数的图象在点处的切线方程为. (2)由题知，函数的定义域为， ，令，解得, （I）当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 （II）当a=2时，f’(x)>=0 恒成立，故函数f(x)的单调递增区间是（0，+∞）（III）当1＜a＜2时，a-1＜1,在区间（0，a-1），和（1，+∞）上f’(x)>0  ；在（a-1，1）上f’(x)＜0，故函数的单调递增区间是（0，a-1），（1，+∞），单调递减区间是（a-1，1） (IV)当a=1时，f’(x)=x-1,  x＞1时f’(x)＞0， x＜1时f’(x)＜0，函数的单调递增区间是 （1，+∞），单调递减区间是 （V）当0＜a＜1时，a-1＜0，函数的单调递增区间是 （1，+∞），单调递减区间是,  综上，（I）时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是(II)  a=2时，函数f(x)的单调递增区间是（0，+∞）(III) 当0＜a＜2时，函数的单调递增区间是（0，a-1），（1，+∞），单调递减区间是（a-1，1）        （IV）当0＜a≤1时，函数的单调递增区间是 （1，+∞），    单调递减区间是22.解：设每天生产产品吨和产品吨，则创造的价值为 (万元)，由已知列出的约束条件为，问题就成为在此二元一次不等式组限制的范围(区域)内寻找，使目标函数取最大值的问题，画出可行域如图.∵，∴当直线经过直线与的交点时， 最大，解方程组得，∴点坐标为，∴当时， 取最大值.答：每天生产产品20吨和产品吨是合理的.