安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习讲义：第一章第11讲追及相遇问题（1）

2018届高考物理一轮复习第一章第11讲：追及相遇问题（1）

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一、知识清单

1． 追及和相遇问题的解题思路

    (1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图、三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，最后还要注意对结果的讨论分析．

    (2)解决追及问题的思路流程：

         

2． 追及中的三个关系

（1）位移关系:x后= x前+ Δx(同地出发 x后= x前)；

（2）时间关系:t先=t后+ Δ t(同时出发t相等)；

（3）速度关系：慢追快距离增；快追慢距离减。

①一定能追上（例如加速追匀速）

追上前，速度相等时，二者距离有最大值。

②不一定能追上（例如减速追匀速）

Ⅰ.如果追不上，当速度相等时，二者距离有最小值；

Ⅱ.如果恰好追上，则追上时，速度恰好相等；

Ⅲ.如果追上时，追者速度大于被追者，那么会出现两次相遇的问题。

3． 追及和相遇问题的四种解题方法

 (1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动的图景．

    (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找出两物体的运动关系．

    (3)数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．

    (4)图象分析法：将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解．

二、例题精讲

4． 甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点尚有L2＝600 m，如图8所示．若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．求：

图8

(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？

(2)到达终点时甲车能否超过乙车？

5． 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x0＝7 m处以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求：

 (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？

 (2)经过多长时间A才能追上B?

6．甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5 m处作了标记，并以v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m。

求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a。

（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

7． 现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车速度vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1 800 m才能够停止．

(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？

(2)若B车刹车8 s后，A车以加速度a1＝0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？

三、自我检测

8． 在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是自行车：x1=6t，汽车：x2=10t-t2，由此可知：自行车追赶汽车的过程中，两者间的最大距离为（     ）

A． 10m      B．12m     

C．14m      D．16m

9． 一步行者以6.0 m/s的速度追赶被红灯阻停的公共汽车，在距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则（     ）

A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m

B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m

C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m

D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远

10．甲乙两车分别以10m/s和4m/s的速率在同一直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距离d处发现乙车，立即踩刹车使其获得-2m/s2的加速度，乙车依然匀速行驶。为使两车不相撞，d的值至少应为（     ）

A.3m                 B.9m   

C.16m                D.20m

11．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s2的加速度做匀加速运动，试问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)若警车能达到的最大速度是vm＝12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？

12．一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计．求：

    (1)客车运行速度的大小；

    (2)货车运行加速度的大小．