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    5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1 教案
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    5.3  应用一元一次方程——水箱变高了1 教案01
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    初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教案

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    这是一份初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教案,共2页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。




    1.通过分析图形问题中的数量关系,运用方程解决问题,进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,并认识方程的重要性.


    2.通过对“变化中的不变量”的分析,提高分析问题、解决问题的能力.





    一、情境导入


    一种牙膏出口处直径为5mm,子昂每次刷牙都挤出1cm长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏现推出新包装,只是将出口处直径改为6mm,子昂还是按习惯每次挤出1cm的牙膏,这支牙膏能用多少次呢?


    二、合作探究


    探究点一:等长变形问题


    用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆,已知正方形的边长比圆的半径长2(π-2)m,求这两根等长的铁丝的长度,并通过计算说明谁的面积大.


    解析:本题的等量关系为正方形的周长=圆的周长.


    解:设圆的半径为rm,则正方形的边长为[r+2(π-2)]m.则有2πr=4(r+2π-4).解得r=4.所以铁丝的长为2πr=8π(m).所以圆的面积是π×42=16π(m2),正方形的面积为[4+2(π-2)]2=4π2(m2).因为16π>4π2,所以圆的面积大.答:铁丝的长为8πm,圆的面积较大.


    方法总结:形状、面积不同,而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关系式.解决问题的关键是通过分析变化过程,挖掘其等量关系,从而列出方程.


    探究点二:等体积变形问题


    用直径为90mm的圆钢,铸造一个底面长和宽都是131mm,高度是81mm的长方体钢锭.问需要截取多长的一段圆钢?(结果保留π)


    解析:圆钢由圆柱形变为长方体,形状变了,但体积不变.


    解:设截取圆钢的长度为xmm.根据题意,得π(eq \f(90,2))2x=131×131×81,解方程,得x=eq \f(686.44,π).


    答:截取圆钢的长度为eq \f(686.44,π)mm.


    方法总结:圆钢由圆柱形变成了长方体,形状发生了变化,但是体积保持不变.“变形之前圆钢的体积=变形之后长方体的体积”就是我们所要寻找的等量关系.


    探究点三:面积变化问题


    将一个长、宽、高分别为15cm、12cm和8cm的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm的正方形的长方体钢坯.试问:是锻造前的长方体钢坯的表面积大,还是锻造后的长方体钢坯的表面积大?请你计算比较.


    解析:由锻造前后两长方体钢坯体积相等,可求出锻造后长方体钢坯的高.再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积,最后比较大小即可.


    解析:设锻造后长方体的高为xcm,依题意,得15×12×8=12×12x.解得x=10.


    锻造前长方体钢坯的表面积为2×(15×12+15×8+12×8)=2×(180+120+96)=792(cm2),


    锻造后长方体钢坯的表面积为2×(12×12+12×10+12×10)=2×(144+120+120)=768(cm2).


    因为792>768,所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大.


    方法总结:长方体的表面积为六个面的面积之和,其中上下、左右、前后面积分别相等.


    三、板书设计





    教学过程中,通过对问题的探讨,使学生在动手、独立思考的过程中,进一步体会方程模型的作用,鼓励学生大胆质疑,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.





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