初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明3 平行线的判定学案

这是一份初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明3 平行线的判定学案，共4页。学案主要包含了自主学习，合作探究，小试牛刀，合作交流，知识运用，课堂小结，达标检测等内容，欢迎下载使用。



学习目标：


1.经历学习的过程，探索归纳出平行线判定的方法，并能熟练运用。


2.通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情。


学习重点：


平行线的判定及其运用。


学习难点：


用数学语言表达简单的说理过程。


学习方法：自主学习+合作探究。





课前延伸学案





如图，在同一平面内两条直线a、b被第三条直线c所截，形成几个角？其中“同位角”“内错角”“同旁内角”有哪些？


a


b


c























2、“若两条直线a、b不相交它们就是平行线”这句话对吗？为什么？





3、上图中，若直线a∥b,你能得到那些相等或互补的角？说出你的理由。








课内探究学案


【自主学习】





1、如果有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？





2、按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线a的平行线b。








P ●





a





【合作探究】 能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？





如图，把直尺的一边作为第三条直线，在画平行线的过程中，


始终保持什么角相等？ 由此你能猜想两条直线平行的依据吗？











平行线判定公理：


简称：





你能用符号语言表述平行线判定公理吗？





∵ （ ）


∴ （ ）











【小试牛刀】





1、如图③ ∵∠1=∠2，


∴_______∥________（ ）。


∵∠2=∠3，


∴_______∥________（ ）。














【合作交流】


1、两条直线被第三条直线所截形成“三线八角”，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？





22


1


a


b


c


3


42


2、如图2


(1) ∠1=∠2时,a与b是什么关系?


(2) ∠2与∠3是什么位置关系的角?


(3)当∠2=∠3时,


a与b平行么?


(4)当∠2+∠4=180°时,


a与b平行么?














通过以上你能总结出什么结论？





平行线判定方法2：


简称：


平行线判定方法3：


简称：





【知识运用】完成推理，写出依据





1、如图④ ∵∠1=∠2，


∴_______∥________（ ）。


∵∠3=∠4，


∴_______∥________（ ）。














如右图，已知，平分，平分，


求证。























【课堂小结】这节课你学到了什么？有什么地方掌握的不好？


【达标检测】


1、已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠1与∠2互余，


AB∥CD吗？说明理由.




















2、已知：如图，，，且. 求证：EC∥DF.





























课后提升学案


1、若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是（ ）


A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定





2、如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和 是同位角，


∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角．


A


B


C


E


D


1


2


3


第3题


如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．





3、如图，若A=3，则 ∥ ；


若2=E，则 ∥ ；


若 + = 180°，则 ∥ ．





二、解答题


已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，


MN平分∠DMH。求证：GH∥MN。