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    2020年人教版八年级数学上册专题小练习十七 因式分解(含答案)

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    初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试练习

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    这是一份初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试练习,共3页。
    因式分解


    、选择题


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 (-8)2 020+(-8)2 019能被下列数整除的是( )


    A.3 B.5 C.7 D.9





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 两个连续的奇数的平方差总可以被k整除,则k等于( )


    A.4 B.8 C.4或﹣4 D.8的倍数





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为( )


    A.12 B.6 C.3 D.0





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 (2x)n-81分解因式后得(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n等于( )


    A.2 B.4 C.6 D.8





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列能用完全平方公式因式分解的是( )


    A.x2+2xy﹣y2B.﹣xy+y2C.x2﹣2xy+y2D.x2﹣4xy+2y2





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2﹣2,则点M所在象限是( )


    A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.不能确定





    、填空题


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 将m3(x﹣2)+m(2﹣x)分解因式的结果是 .


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简:6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1= .


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 小明从标有1到21的卡片中抽出两张,结果发现两个数字中较小数2倍的平方减去较大数的平方刚好等于这21张卡片上数字之和,那么所抽出两个数字的积是 .


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 请先观察下列算式,再填空:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3;92-72=8×4,…,通过观察归纳,写出用n(n为正整数)反映这种规律的一般结论:








    、解答题


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 先阅读下列材料,再解答下列问题:


    材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.


    解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则


    原式=A2+2A+1=(A+1)2


    再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.


    上述解题候总用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:


    (1)因式分解:1+2(x﹣y)+(x﹣y)2= .


    (2)因式分解:(a+b)(a+b﹣4)+4


    (3)证明:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.









































    LISTNUM OutlineDefault \l 3 下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.


    解:设x2﹣4x=y,


    原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)


    =y2+8y+16 (第二步)


    =(y+4)2(第三步)


    =(x2﹣4x+4)2(第四步)


    (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .


    A.提取公因式 B.平方差公式


    C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式


    (2)该同学因式分解的结果是否彻底? .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 .


    (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.





























    参考答案


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为:C


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:m(x﹣2)(m﹣1)(m+1).


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:732


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:130.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:(2n+1)2-(2n-1)2=8n.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:(1)1+2(x﹣y)+(x﹣y)2=(x﹣y+1)2;


    (2)令A=a+b,则原式变为A(A﹣4)+4=A2﹣4A+4=(A﹣2)2,


    故(a+b)(a+b﹣4)+4=(a+b﹣2)2;


    (3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1


    =(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1


    =(n2+3n)(n2+3n+2)+1


    =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1


    =(n2+3n+1)2,


    ∵n为正整数,


    ∴n2+3n+1也为正整数,


    ∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;故选:C;


    (2)该同学因式分解的结果不彻底,原式=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4;


    故答案为:不彻底,(x﹣2)4;


    (3)(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1=(x2﹣2x)2+2(x2﹣2x)+1=(x2﹣2x+1)2=(x﹣1)4.


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