初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试练习

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因式分解


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 (－8)2 020＋(－8)2 019能被下列数整除的是( )


A．3 B．5 C．7 D．9





LISTNUM OutlineDefault \l 3 两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于( )


A.4 B.8 C.4或﹣4 D.8的倍数





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为（ ）


A.12 B.6 C.3 D.0





LISTNUM OutlineDefault \l 3 (2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( )


A.2 B.4 C.6 D.8





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列能用完全平方公式因式分解的是（ ）


A．x2+2xy﹣y2B．﹣xy+y2C．x2﹣2xy+y2D．x2﹣4xy+2y2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若点M（x，y）满足(x+y)2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（ ）


A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.不能确定





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1= ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 小明从标有1到21的卡片中抽出两张，结果发现两个数字中较小数2倍的平方减去较大数的平方刚好等于这21张卡片上数字之和，那么所抽出两个数字的积是 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 请先观察下列算式，再填空：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3；92-72=8×4，…，通过观察归纳，写出用n(n为正整数)反映这种规律的一般结论：








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 先阅读下列材料，再解答下列问题：


材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.


解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则


原式=A2+2A+1=(A+1)2


再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2.


上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：


(1)因式分解：1+2(x﹣y)+(x﹣y)2= .


(2)因式分解：(a+b)(a+b﹣4)+4


(3)证明：若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.


解：设x2﹣4x=y，


原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)


=y2+8y+16 (第二步)


=(y+4)2(第三步)


=(x2﹣4x+4)2(第四步)


(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .


A.提取公因式 B.平方差公式


C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式


(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .


(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.





























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：732


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：130．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(2n＋1)2－(2n－1)2=8n．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)1+2(x﹣y)+(x﹣y)2=(x﹣y+1)2；


(2)令A=a+b，则原式变为A(A﹣4)+4=A2﹣4A+4=(A﹣2)2，


故(a+b)(a+b﹣4)+4=(a+b﹣2)2；


(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1


=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1


=(n2+3n)(n2+3n+2)+1


=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1


=(n2+3n+1)2，


∵n为正整数，


∴n2+3n+1也为正整数，


∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；


(2)该同学因式分解的结果不彻底，原式=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4；


故答案为：不彻底，(x﹣2)4；


(3)(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1=(x2﹣2x)2+2(x2﹣2x)+1=(x2﹣2x+1)2=(x﹣1)4.