北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定精品学案

这是一份北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定精品学案，共3页。学案主要包含了温故知新，设问导读，自学检测等内容，欢迎下载使用。

1.2 矩形的性质与判定（3）自主学习、课前诊断


一、温故知新：


1.矩形的性质：


(1)_____________________________


(2)_____________________________


2. 矩形的判定方法：


(1)_____________________________


(2)_____________________________


(3)_____________________________


二、设问导读：


阅读课本完成下列问题：


完成例3，思考


（1）运用了矩形的哪些性质?








(2)是________三角形，AE=的根据是：_____________.


2、例4证明四边形ADCE是矩形，运用的判定方法是：__________________________。


3、想一想中


（1）ABDE的形状是：____________,判定方法是：_________________________。


（2）DF是___________的中位线。





三、自学检测：


1、矩形中，对角线、交于点，于若则 ．


2、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。


求证：四边形EFGH是矩形。


























互动学习、问题解决


一、导入新课


二、交流展示


学用结合、提高能力


一、巩固训练：


1．如图所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，过对角线交点作EF交于


交BC于点F，


则EF的长是（ ）


A.1.6 B.2.5 C.3


2.如图3-2-4所示，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重


合，折痕为DG， 图3-2-4


则AG的长为（ ）


A．1 B． C． D．2


A


DA


C


BA


EA


CA


BA


FA


DA


C


DBA


EA


FCA


GBA


A


BA


EA


FCA


GBA


A











3．如图所示,图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．











4、如图所示，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．


（1）求证:=3AD


A


D


C


F


E


B


（2）当时，判断四边形ADFE的形状．











二、当堂检测：


1、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）


A、甲量得窗框两组对边分别相等；


B、乙量得窗框对角线相等；


C、丙量得窗框的一组邻边相等；


D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。


2、如图所示，菱形的对角线相交于点


Ａ


Ｂ


Ｃ


Ｅ


Ｄ


Ｏ


相交于，试判定四边形的形状．

















三、拓展延伸：


如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点,与相较于点，与相较于，连接。


(1)求证：四边形是菱形；


(2) 若求MD的长。





课堂小结、形成网络


________________________________________________________________________________________________________________________________________


1.2矩形的性质与判定（3）


三、自我检测


1、4


2、证明：∵AD∥BC


∴∠BAD+∠ABC=180°


又∵AE.、BF平分∴∠BAD+∠ABC


2∠EAB+2∠ABF=180°


∴∠EAB+∠ABF=90°即∠AFB=90°


∴∠GFE=90°(对顶角）


同理：∠FEH=∠GHE=90°


所以：四边形EHFG是矩形


一、巩固训练：


1.D；2.C；3.120°


4、（1）先证明四边形ABED，AEFD，AFCD是平行四边形，由AD=BE=EF=CF，得BC=3AD；


二、当堂检测：


1、D


2、矩形


DE‖AC,CE‖BD


∴四边形ODEC为平行四边形


∠DOC=90°


∵菱形ABCD


∴AC⊥BD, ∴∠DOC=90°


∴四边形OCED为矩形


三、拓展延伸：


1、（1）证明：四边形是矩形








是的垂直平分线





在和中





∴∆MOD≅∆NOB





是的垂直平分线


四边形是菱形


（2）解：设 则，


在Rt∆BAM中 则有 解得：


即：