初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定第3课时学案

这是一份初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定第3课时学案，共5页。学案主要包含了变式拓展等内容，欢迎下载使用。

知识要点基础练


知识点1 判定三角形全等的方法——“SSS”


1.如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定(B)





A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACE


C.△BDE≌△CDED.以上答案都不对





2.如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC与BD相交于点E,若不再添加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加的一个条件是(A)


A.AC=BDB.AC=BC


C.BE=CED.AE=DE


【变式拓展】如图,已知AD=BC,根据“SSS”,还需要一个条件 BD=AC ,可证明△ABC≌△BAD;根据“SAS”,还需要一个条件 ∠BAD=∠ABC ,可证明△ABC≌△BAD.





知识点2 用“SSS”判定两三角形全等的简单实际应用








3.“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是 SSS (用字母表示).


知识点3 三角形的稳定性








4.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是(C)


A.两点之间,线段最短


B.垂线段最短


C.三角形具有稳定性


D.两直线平行,内错角相等


知识点4 用“SSS”判定两三角形全等的推理证明的应用


5.如图,AF=DB,BC=EF,AC=ED,求证:CB∥EF.





证明:∵AF=DB,


∴AF+FB=DB+FB,即AB=DF.


在△ACB和△DEF中,


∴△ACB≌△DEF(SSS).


∴∠ABC=∠DFE.


∴CB∥EF.


综合能力提升练








6.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(B)


A.A,C两点之间B.E,G两点之间


C.B,F两点之间D.G,H两点之间


7.如图,AB=AD,AC=AE,BC=DE,∠A=60°,∠E=30°,则∠EBC的度数为(C)





A.60°


B.75°


C.90°


D.120°


8.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是(D)





A.1B.2C.3D.4


9.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是 三角形的稳定性 .








10.小聪用刻度尺画已知角的平分线,如图,在∠MAN两边上分别量取AB=AC,AE=AF,连接FC,EB,交于点D,作射线AD,则图中共有 4 对全等三角形.


11.如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC.


(1)求证:∠A=∠C.


(2)在(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?





解:(1)连接OE.


在△EAO和△ECO中,


∴△EAO≌△ECO(SSS).


∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).


(2)构造全等三角形.











12.如图,C,F是线段BE上的两点,△ABF≌△DEC,且AC=DF.


(1)你在图中还能找到几对全等的三角形?并说明理由;


(2)∠ACE=∠BFD吗?试说明你的理由.





解:(1)还能找到2对全等三角形,分别是△ACF≌△DFC,△ABC≌△DEF.理由如下:


∵△ABF≌△DEC,


∴AB=DE,BF=EC,AF=DC.


∴BF+FC=EC+FC,即BC=EF.


在△ACF和△DFC中,


∵AC=DF,AF=DC,FC=CF,


∴△ACF≌△DFC(SSS).


在△ABC和△DEF中,


∵AB=DE,AC=DF,BC=EF,


∴△ABC≌△DEF(SSS).


(2)∠ACE=∠BFD.理由如下:


∵△ABC≌△DEF,


∴∠ACB=∠DFE.


∵∠ACB+∠ACE=180°,


∠DFE+∠BFD=180°,


∴∠ACE=∠BFD.











拓展探究突破练


13.数学家鲁弗斯设计了一个仪器,它可以三等分一个角.如图所示,A,B,C,D分别固定在以O为公共端点的四根木条上,且OA=OB=OC=OD,E,F可以在中间的两根木条上滑动,AE=CE=BF=DF.


求证:∠AOE=∠EOF=∠FOD.





证明:在△AOE和△COE中,


∴△AOE≌△COE(SSS),


∴∠AOE=∠EOF,


同理∠EOF=∠FOD,


∴∠AOE=∠EOF=∠FOD.