初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法第2课时导学案

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法第2课时导学案，共5页。
1 .2 第2课时 用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)


知识点 1 用配方法把方程转化为(x＋m)2＝n的形式


1．用配方法解方程x2－6x＝16时，应在方程两边同时加上( )


A．3 B．9 C．6 D．36


2．[2017·舟山] 用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( )


A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2


C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3


3．将一元二次方程x2－6x－3＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则b等于( )


A．－4 B．4 C．－12 D．12


4．若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝________．


5．若把一元二次方程x2－ax＋47＝0配方后，变为(x－7)2＝2，则a＝________．


知识点 2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程


6．一元二次方程a2－4a－7＝0的解为________．


7．教材例3变式若a，b为方程x2－4(x＋1)＝1的两根，且a＞b，则eq \f(a,b)＝________．


8．解方程：x2＋6x＝－3.


解：在方程x2＋6x＝－3的两边都加上9，


得x2＋6x＋9＝6，


即(________)2＝6.


直接开平方，得________，


所以x＝________，


即x1＝________，x2＝________．


9．用配方法解下列方程：


(1)y2－2y＝3； (2)x2－6x－6＝0；


























(3)x2＋9＝6x; (4)x2－eq \f(2,3)x－eq \f(8,9)＝0.



































10．当x取什么值时，代数式x2－1的值与2x＋1的值相等？














11．如果方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成( )


A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9


C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5


12．用配方法解关于x的方程x2＋mx＋n＝0，此方程可变形为( )


A．(x＋eq \f(m,2))2＝eq \f(4n－m2,4)


B．(x＋eq \f(m,2))2＝eq \f(m2－4n,4)


C．(x＋eq \f(m,2))2＝eq \f(m2－4n,2)


D．(x＋eq \f(m,2))2＝eq \f(4n－m2,2)


13．若关于x的一元二次方程x2＋(k－1)x＋16＝0的左边恰好是一个完全平方式，则k＝________．


14．若x＝0是一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，则m＝________．


15．王洪同学在解方程x2－2x－1＝0时是这样做的：


解：方程x2－2x－1＝0变形为x2－2x＝1，


第一步


∴x(x－2)＝1，第二步


∴x＝1或x－2＝1，第三步


∴x1＝1，x2＝3.第四步


(1)王洪的解法从第________步开始出现错误；


(2)请你选择适当的方法，正确解此方程．





























16．已知实数a，b满足(a2＋b2)2－8(a2＋b2)－9＝0，求a2＋b2的值．
































17．已知当x＝2时，二次三项式x2－2mx＋8的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9?








18．对于多项式x2－3x＋eq \f(19,4)，无论x取何值，计算出的多项式的值总为正数，你能说明其中的道理吗？你知道当x取何值时，多项式的值最小吗？最小值是多少？





详解详析


1．B 2.B


3．D [解析] ∵x2－6x－3＝0，∴x2－6x＝3，∴x2－6x＋9＝3＋9，


即(x－3)2＝12，∴b＝12.


4．3 [解析] 在方程x2＋6x＝7的两边同时加上一次项系数一半的平方，得


x2＋6x＋32＝7＋32，整理，得(x＋3)2＝16，所以m＝3.


5．14


6．a1＝2＋eq \r(11)，a2＝2－eq \r(11)


7．－5


8．x＋3 x＋3＝±eq \r(6) －3±eq \r(6) －3＋eq \r(6)


－3－eq \r(6)


9．解：(1)配方，得y2－2y＋1＝3＋1，


即(y－1)2＝4.


两边开平方，得y－1＝±2，


所以y1＝3，y2＝－1.


(2)移项、配方，得(x－3)2＝15.


两边开平方，得x－3＝±eq \r(15)，


所以x1＝3＋eq \r(15)，x2＝3－eq \r(15).


(3)移项，得x2－6x＋9＝0，


即(x－3)2＝0，解得x1＝x2＝3.


(4)移项，得x2－eq \f(2,3)x＝eq \f(8,9).


配方，得x2－eq \f(2,3)x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(8,9)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)，


即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝1.


两边开平方，得x－eq \f(1,3)＝±1，


所以x1＝eq \f(4,3)，x2＝－eq \f(2,3).


10．解：根据题意，得x2－1＝2x＋1，


即x2－2x＝2.


配方，得x2－2x＋1＝2＋1，


即(x－1)2＝3.


开方，得x－1＝±eq \r(3)，解得x＝1±eq \r(3)，


∴当x＝1±eq \r(3)时，代数式x2－1的值与2x＋1的值相等．


11．B [解析] ∵x2－6x＋q＝0，


∴x2－6x＝－q，


∴x2－6x＋9＝－q＋9，∴(x－3)2＝9－q.


根据题意，得p＝3，9－q＝7，


∴p＝3，q＝2，


则x2－6x＋q＝2即方程x2－6x＋2＝2，


∴x2－6x＝0，∴x2－6x＋9＝9，


∴(x－3)2＝9，


即(x－p)2＝9.


12．B


13．9或－7


14．－4


15．解：(1)王洪的解法从第三步开始出现错误．


(2)x2－2x＝1，


x2－2x＋1＝1＋1，


(x－1)2＝2，


x－1＝±eq \r(2)，


∴x1＝1＋eq \r(2)，x2＝1－eq \r(2).


16．解：令x＝a2＋b2.


则原方程可化为x2－8x－9＝0.


配方，得(x－4)2＝25，


解得x1＝－1，x2＝9.


又∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝9.


17．解：把x＝2代入x2－2mx＋8＝4，得


4－4m＋8＝4，∴m＝2.


把m＝2代入x2－2mx＋8＝9，得


x2－4x＋8＝9，即x2－4x＝1，


配方，得(x－2)2＝5，


∴x1＝2＋eq \r(5)，x2＝2－eq \r(5).


即当x等于2＋eq \r(5)或2－eq \r(5)时，这个二次三项式的值是9.


18． [解析] 多项式x2－3x＋eq \f(19,4)可配方变形为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(5,2)，而eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)≥0，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(5,2)≥eq \f(5,2)，


故当x＝eq \f(3,2)时，原多项式有最小值，为eq \f(5,2).


解：x2－3x＋eq \f(19,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(5,2).


∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)≥0，


∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(5,2)≥eq \f(5,2)，


故对于多项式x2－3x＋eq \f(19,4)，无论x取何值，计算出的多项式的值总为正数，当x＝eq \f(3,2)时，多项式的值最小，最小值为eq \f(5,2).