初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法课后复习题

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法课后复习题，共8页。
一．选择题


1．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（ ）


A．x1＝x2＝3B．x1＝3，x2＝﹣3


C．x1＝，x2＝﹣D．x1＝x2＝


2．如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是（ ）


A．x2＝1B．x2+1＝0C．（x﹣1）2＝0D．（x+1）2＝0


3．方程x2﹣5＝0的实数解为（ ）


A．B．C．D．±5


4．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（ ）


A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3


5．一元二次方程y2+y＝0配方后可化为（ ）


A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝


6．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（ ）


A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x﹣6）2＝10D．（x﹣6）2＝8


7．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）


A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，69


8．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（ ）


A．3B．﹣3C．2D．


9．x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）


A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0


10．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（ ）


A．16B．±4C．32D．64


11．代数式x2﹣4x+3的最小值为（ ）


A．﹣1B．0C．3D．5


12．已知（a2+b2+2）（a2+b2）＝8，那么a2+b2的值是（ ）


A．2B．﹣4C．2或﹣4D．不确定


13．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（ ）


A．1B．2C．2或﹣1D．2或﹣2


14．若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）


A．7B．3或7C．15D．11或15


二．填空题


15．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是 ，求根公式是 ．


16．若2x2﹣8＝0，则x＝ ．


17．方程（x﹣1）2＝20202的根是 ．


18．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果是 ．


19．将一元二次方程x2+4x﹣1＝0变形为（x+m）2＝k的形式为 ．


20．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为 ．


21．若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．


22．一元二次方程x2﹣2x+m＝0配方后得（x﹣1）2＝n，则m+n的值是 ．


三．解答题


23．用直接开平方法解方程（x﹣2）2=9．








24．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0．








25．用公式法解方程：x2+4x﹣5＝0．








26．用因式分解法解方程：x2﹣3x＝2（3﹣x）．








27．用换元法解方程：（2x+1）2+3（2x+1）+2＝0．





28．比较x2+1与2x的大小．


（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：


①当x＝1时，x2+1 2x；


②当x＝0时，x2+1 2x；


③当x＝﹣2时，x2+1 2x．


（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．










































































参考答案


一．选择题


1．解：∵9x2﹣1＝0，


∴9x2＝1，


则x2＝，


解得x1＝，x2＝﹣，


故选：C．


2．解：A．x2＝1的根为x1＝1，x2＝﹣1；


B．x2+1＝0无实数根；


C．（x﹣1）2＝0的根为x1＝x2＝1；


D．x+1）2＝0的根为x1＝x2＝﹣1；


故选：C．


3．解：∵x2﹣5＝0，


∴x2＝5，


则x＝，


故选：C．


4．解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，


x﹣2＝0或x﹣3＝0，


所以x1＝2，x2＝3．


故选：D．


5．解：∵y2+y＝0，


∴y2+y＝，


则y2+y+＝+，即（y+）2＝1，


故选：A．


6．解：∵x2﹣6x+1＝0，


∴x2﹣6x+9＝8，


∴（x﹣3）2＝8，


故选：A．


7．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，


∴x2﹣8x＝5，


则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，


∴a＝﹣4，b＝21，


故选：A．


8．解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为﹣3，


故选：B．


9．解：A、3x2+2x﹣1＝0中，x＝，不合题意；


B、2x2+4x﹣1＝0中，x＝，不合题意；


C、﹣x2﹣2x+3＝0中，x＝，不合题意；


D、3x2﹣2x﹣1＝0中，x＝，符合题意；


故选：D．


10．解：∵x2+4x＝2，


∴x2+4x﹣2＝0，


∴a＝，b＝4，c＝﹣2，


∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4××（﹣2）＝64；


故选：D．


11．解：x2﹣4x+3


＝x2﹣4x+4﹣1


＝（x﹣2）2﹣1，


则当x＝2时，代数式x2﹣4x+3取得最小值，最小值是﹣1，


故选：A．


12．解：设a2+b2＝y，


原方程可化为：（y+2）y＝8，


解得：y1＝﹣4，y2＝2，


∵a2+b2＞0，


∴a2+b2＝2．


故选：A．


13．解：设t＝x2+y2，则t≥0，


原方程变形为（t+2）（t﹣2）＝0，


解得：t＝2或t＝﹣2（舍去）．


故选：B．


14．解：∵x2﹣10x+21＝0，


∴（x﹣3）（x﹣7）＝0，


∴x＝3或x＝7，


当x＝3时，


∵2+3＜6，


∴2、3、6不能组成三角形，


当x＝7时，


∵2+6＞7，


∴2、6、7能够组成三角形，


∴这个三角形的周长为2+6+7＝15，


故选：C．


二．填空题


15．解：方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是b2﹣4ac，求根公式为．


16．解：由原方程，得


2x2＝8，


∴x2＝4，


直接开平方，得


x＝±2．


故答案为：±2．


17．解：∵（x﹣1）2＝20202，


∴x﹣1＝2020或x﹣1＝﹣2020，


解得x1＝2021，x2＝﹣2019，


故答案为：x1＝2021，x2＝﹣2019．


18．解：∵x2﹣6x﹣8＝0，


∴x2﹣6x＝8，


则x2﹣6x+9＝8+9，即（x﹣3）2＝17，


故答案为：（x﹣3）2＝17．


19．解：∵x2+4x﹣1＝0，


∴x2+4x+4＝5，


∴（x+2）2＝5，


故答案为：（x+2）2＝5


20．解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，


∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．


所以一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为13．


故答案为：13．


21．解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，


∴△＝k2﹣4＝0，


解得：k＝±2．


故答案为：±2．


22．解：∵x2﹣2x+m＝0，


∴x2﹣2x+1＝1﹣m，


∴（x﹣1）2＝1﹣m，


∴n＝1﹣m，


∴m+n＝1，


故答案为：1


三．解答题


23．解：∵（x﹣2）2＝9，


∴x﹣2＝±3，


∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，


解得，x1＝5，x2＝﹣1．


24．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，


∴x2﹣2x＝1，


则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，


∴x﹣1＝，


∴x＝1，


即x1＝1+，x2＝1﹣．


25．解：x2+4x﹣5＝0，


∵a＝1，b＝4，c＝﹣5，


∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣5）＝36，


则x＝＝，


解得x1＝﹣5，x2＝1．


26．解：左边提取﹣x得：﹣x（3﹣x）＝2（3﹣x），


移项，得﹣x（3﹣x）﹣2（3﹣x）＝0，


（﹣x﹣2）（3﹣x）＝0，


解得：x1＝3，x2＝﹣2．


27．解：设2x+1＝y，则原方程可化为：y2+3y+2＝0，


∴（y+1）（y+2）＝0，


解得：y＝﹣1或y＝﹣2，


即2x+1＝﹣1或2x+1＝﹣2，


解得x1＝﹣1，x2＝﹣．


28．解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；


②当x＝0时，x2+1＞2x；


③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．


（2）x2+1≥2x．


证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，


∴x2+1≥2x．


故答案为：＝；＞；＞．