初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形第2课时导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形第2课时导学案，共4页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。



1．探索等腰三角形的判定方法．


2．掌握等腰三角形性质与判定的综合应用．





阅读教材P77～78“思考、例2与例3”，完成预习内容．





知识探究


定义：如果一个三角形有________相等，这个三角形为等腰三角形．


(1)阅读下面的证明过程，完成问题：


已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC.





解一：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D.


解二：作△ABC的角平分线AD.


数学老师看了两种辅助线的作法后，说：解二是正确的，而解一的作法需要订正．


①请你简要说明解一辅助线作法错在哪里；


②根据解二的辅助线作法，完成证明过程．


(2)如果一个三角形有________相等，那么这两个角所对的________也相等(简写成“等角对等边”)．


自学反馈


1．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC的形状是__________．


2．课本P79页练习第1、2、3、4题．





活动1 小组讨论


例1 如图，DB＝DC，∠ABD＝∠ACD，求证：AB＝AC.





证明：连接BC.


∵DB＝DC，


∴∠DBC＝∠DCB.


∵∠ABD＝∠ACD，


∴∠ABD＋∠DBC＝∠ACD＋∠DCB.


∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.


本题主要是通过连接BC，使AB、AC在同一个三角形中，最后通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等．


例2 已知：如图，O为∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，DE过点O且DE∥BC交AB，AC分别于D，E.





探索：DE，BD，CE的关系．


结论：DE＝BD＋CE.


证明：∵DE∥BC，


∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB.


∵OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，


∴∠DBO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB.


∴∠DBO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC.


∴DB＝DO，EC＝EO.


∵DE＝DO＋EO，


∴DE＝BD＋CE.


此题先探讨其数量关系，然后利用等角对等边证明DO＝DB，EO＝EC.





活动2 跟踪训练


1．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD＝________.





2．如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝________.





3．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于点E.求证：△CEB是等腰三角形．





4．如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F且交BC于E.





求证：△DBE是等腰三角形．


此题用等角的余角相等证角相等比较简便．


活动3 课堂小结


对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等，可以借助计算，运用平行线的性质，以及同角或等角的余角相等等方法去辅助证明．





【预习导学】


知识探究


两边 两个角 两条边


自学反馈


1．等腰三角形 2.略．


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．3 cm 2.55° 3.证明：∵CE∥AD，∴∠CEB＝∠A.∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B.∴△CEB是等腰三角形． 4.证明：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C.∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠FEC＝90°.∴∠D＝∠FEC.∵∠BED＝∠FEC，∴∠D＝∠BED.∴BE＝BD，即△DBE是等腰三角形．