初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试随堂练习题，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的是，如图，图中三角形的个数是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）


A．3cm，6cm，8cm B．3cm，2cm，6cm C．5cm，6cm，11cm D．2cm，7cm，4cm


2．如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是（ ）





A．CDB．ADC．BCD．BD


3．下列说法正确的是（ ）


A．三角形的三条高是三条直线 B．直角三角形只有一条高


C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边


4．设四边形的内角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是（ ）


A．a＞bB．a＝bC．a＝b+180°D．b＝a+180°


5．如图，图中三角形的个数是（ ）





A．7B．6C．5D．4


6．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）


A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5B．∠A﹣∠C＝∠B


C．∠A＝∠B＝2∠CD．∠A＝∠B＝∠C


7．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为（ ）





A．19cmB．22cmC．25cmD．31cm


8．若一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形是（ ）


A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形


9．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（ ）





A．50°B．60°C．70°D．80°


10．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A＝60°，则∠E的度数为（ ）





A．60°B．50°C．40°D．30°


11．如图，已知CD和BE是△ABC的角平分线，∠A＝60°，则∠BOC＝（ ）





A．60°B．100°C．120°D．150°


12．如图，AD交BC于点O，∠BAD的角平分线与△OCD的外角∠OCE的角平分线交于点P，则∠P与∠B、∠D的数量关系为（ ）





A．∠P＝B．∠P＝


C．∠P＝90°+∠B+∠DD．∠P＝90°﹣∠B+∠D


二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）


13．木工师傅为加固损坏的木门，在木门的背面加钉了一根木条（如图）这样做的根据是 ．





14．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是 ．





15．中国人民银行下发通知，自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 度．





16．设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝ ．


17．如图，BP是△ABC的内角∠ABC的角平分线，交外角∠ACD的角平分线CP于点P，已知∠A＝70°，则∠P的度数为 ．





18．已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为 cm．


19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有 ．





三．解答题（共6小题，满分43分）


20．（6分）如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30°后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了多少米？





21．（6分）如图，在△ABC中，∠CAE＝20°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．





22．（6分）三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．


如图1，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．


求证：∠ACD＝∠A+∠B





证明：过点C作CE∥AB（过直线外一点 ）


∴∠B＝


∠A＝


∵∠ACD＝∠1+∠2


∴∠ACD＝∠ +∠B（等量代换）


应用：如图2是一个五角星，请利用上述结论求


∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值为





23．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝50°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．


（1）求∠AGF的度数；


（2）求∠DAE的度数．




















24．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠ABC与∠ACB的三等分线分别交于点M、N两点．


（1）求∠BMC的度数；


（2）若设∠A＝α，用α的式子表示∠BMC的度数．


























25．（9分）已知线段AB与CD相交于点O，连结AD，BC．


（1）如图1，试说明：∠A+∠D＝∠B+∠C；


（2）请利用（1）的结论探索下列问题：


①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D＝80°，求∠P的大小；


②如图3，若∠B＝α，∠D＝β，∠P＝γ，且∠BAP＝∠BAD，∠BCP＝∠BCD，试探索α，β，γ之间的数量关系，并说明理由．
























































参考答案


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．解：根据三角形的三边关系，


A、3+6＝9＞8，能组成三角形；


B、2+3＝5＜6，不能够组成三角形；


C、5+6＝11，不能组成三角形；


D、4+2＝6＜7，不能组成三角形．


故选：A．


2．解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，


∴AC边上的高是BD．


故选：D．





3．解：A、三角形的三条高是三条线段，本选项说法错误；


B、直角三角形有三条高，本选项说法错误；


C、锐角三角形的三条高都在三角形内，本选项说法正确；


D、三角形每一边上的高不一定都小于其他两边，本选项说法错误；


故选：C．


4．解：根据题意可得：a＝（4﹣2）×180°，b＝（5﹣2）×180°，


∴b＝a+180°．


故选：D．


5．解：BC上有6条线段，所以有6个三角形．


故选：B．





6．解：A、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形，不符合题意；


B、由∠A﹣∠C＝∠B，可得∠A+∠B＝∠C，


故最大角∠C＝180°÷2＝90°，是直角三角形，不符合题意；


C、设∠A＝∠B＝x，则∠C＝x，


所以，x+x+x＝180°，


解得x＝72°，


最大角∠A＝∠B＝72°，是锐角三角形，符合题意；


D、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，


所以，x+2x+3x＝180°，


解得x＝30°，


最大角∠C＝3×30°＝90°，是直角三角形，不符合题意；


故选：C．


7．解：由题意得，AB＝AC+3，


∵AD是△ABC的中线，


∴BD＝DC，


∵△ABD的周长为22，


∴AB+BD+AD＝AC+3+DC+AD＝22，


则AC+DC+AD＝19，


∴△ACD的周长＝AC+DC+AD＝19（cm），


故选：A．


8．解：设这个多边形的边数为n，依题意得


（n﹣2）•180°＝5×360°，


解得n＝12，


∴这个多边形是十二边形，


故选：D．


9．解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，


∴∠C＝80°，


∵DE∥BC，


∴∠AED＝∠C＝80°，


故选：D．


10．解：∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∠A＝60°，


∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，


∵∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，


∴∠CDE＝∠CBE＝45°，


∴∠E＝120°﹣45°﹣45°＝30°


故选：D．


11．解：∵∠A＝60°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，


∵CD和BE是△ABC的角平分线，


∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，


∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，


故选：C．


12．解：设∠PAB＝∠OAP＝x，∠ECP＝∠PCB＝y，


则有，


①﹣2×②可得：∠B﹣2∠P＝∠D﹣2∠D﹣180°，


∴∠P＝，


故选：A．


二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）


13．解：加上木条后矩形门框分割为两个三角形，


而三角形具有稳定性．


故答案为：三角形具有稳定性．


14．解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝40°，


∴∠ACD＝∠A+∠B＝60°+40°＝100°，


故答案为：100°．


15．解：∵正多边形的外角和是360°，


∴360°÷9＝40°．


故答案为：40．


16．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，


得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，


故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．


故答案为：0．


17．解：∵BP平分∠ABC，


∴∠CBP＝∠ABC，


∵CP平分△ABC的外角，


∴∠PCD＝∠ACE＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠ABC，


在△BCP中，由三角形的外角性质，∠PCE＝∠CBP+∠P＝∠ABC+∠P，


∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠P，


∴∠P＝∠BAC＝×70°＝35°．


故答案为：35°．


18．解：设第三边长为x．


根据三角形的三边关系，则有3﹣2＜x＜2+3，


即1＜x＜5，


因为第三边的长为奇数，


所以x＝3，


所以周长＝3+3+2＝8．


故答案为：8；


19．解：∵AD⊥BC，


∴∠ADC＝90°，


∴∠C+∠CAD＝90°，


∵∠BAD＝∠C，


∴∠BAD+∠CAD＝90°，


∴∠CAB＝90°，故①正确，


∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C，


∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确，


∵EF∥AC，


∴∠AEF＝∠CAE，


∵∠CAD＝2∠CAE，


∴∠CAD＝2∠AEF，


∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°，


∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确，


无法判定EA＝EC，故②错误；


故答案为：①③④．


三．解答题（共6小题，满分43分）


20．解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转30度，


∴他走过的图形是正多边形，


∴边数n＝360°÷30°＝12，


∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10＝120m．


答：一共走了120米．


21．解：∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝40°，∠CAE＝20°，


∴∠AEB＝60°．


∵∠CBD＝30°，


∴∠BFE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，


∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝90°．


22．证明：过点C作CE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）


∴∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等），


∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），


∵∠ACD＝∠1+∠2，


∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）


应用：对于△BDN，∠MNA＝∠B+∠D，


对于△CEM，∠NMA＝∠C+∠E，


对于△ANM，∠A+∠MNA+∠NMA＝180°，


∴∠A+∠B+∠D+∠C+∠E＝180．


故答案为：有且只有一条直线与已知直线平行；∠2（两直线平行，同位角相等）；∠1（两直线平行，内错角相等）；A；180°


23．解：（1）∵∠B＝50°，∠ACB＝80°，


∴∠BAC＝180°﹣50°﹣80°＝50°，


∵AE是∠BAC的角平分线，


∴∠BAE＝，


∵FG⊥AE，


∴∠AHG＝90°，


∴∠AGF＝180°﹣90°﹣25°＝65°；


（2）∵AD⊥BC，


∴∠ADB＝90°，


∵∠AED＝∠B+∠BAE＝50°+25°＝75°，


∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝15°．


24．解：（1）∵∠A＝75°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣75°＝105°，


∴∠MBC+∠MCB＝×105°＝70°，


∴∠BMC＝180°﹣70°＝110°．


（2）∵∠A＝α，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α


∴∠MBC+∠MCB＝×（180°﹣α）＝120°﹣α


∴∠BMC＝180°﹣（120°﹣α）＝60°+α


25．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝180°，∠B+∠C+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，


∴∠A+∠D＝∠B+∠C；


（2）∵AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，


∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，


由（1），得∠1+∠D＝∠3+∠P，①，∠4+∠B＝∠2+∠P．②，


①+②，得∠1+∠4+∠B+∠D＝∠2+∠3+2∠P，


即2∠P＝∠B+∠D，


∴；


（3）设∠6＝x，∠8＝y．


∵，，


∴∠5＝3x，∠7＝3y，


由（1），得∠5+∠D＝∠7+∠P，∠6+∠P＝∠8+∠B，


即3x+β＝3y+γ，x+γ＝y+α，


∴3（x﹣y）＝γ﹣β，x﹣y＝α﹣γ，


∴3（α﹣γ）＝γ﹣β，


即4γ＝3α+β．


∴α，β，γ之间的数量关系是4γ＝3α+β．