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2020年高中数学新教材同步必修第二册 章末检测试卷四(第9章)
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章末检测试卷四(第九章)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分. 在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)
1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )
A.总体 B.个体
C.总体的一个样本 D.样本容量
答案 C
解析 总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的200个零件的长度是样本，样本容量是200.
2.①一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；②运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为( )
A.分层随机抽样，简单随机抽样
B.简单随机抽样，简单随机抽样
C.简单随机抽样，分层随机抽样
D.分层随机抽样，分层随机抽样
答案 A
解析 ①中，考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层随机抽样比较恰当；②中，总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当.
3.观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700,3 000)的频率为( )
A.0.001 B.0.1
C.0.2 D.0.3
答案 D
解析 由直方图的意义可知，在区间[2 700,3 000)内取值的频率为(3 000－2 700)×0.001＝0.3.
4.某校高二年级有50人参加2019“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为( )
分组
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频率
0.2
0.4
0.3
0.1
A.70 B.73 C.78 D.81.5
答案 C
解析 估计该校学生数学竞赛成绩的平均分＝65×0.2＋75×0.4＋85×0.3＋95×0.1＝78，故选C.
5.我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )
A.104人 B.108人
C.112人 D.120人
答案 B
解析 由题意可知，这是一个分层随机抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×＝300×＝108，故选B.
6.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于( )
A.0.120 B.0.180
C.0.012 D.0.018
答案 D
解析 由图可知纵坐标表示.
故x＝0.1－0.054－0.010－0.006－0.006－0.006
＝0.018.
7.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为( )
A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002
C.，s2 D.＋100，s2
答案 D
解析 方法一 因为每个数据都加上100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变.
方法二 由题意知x1＋x2＋…＋x10＝10，s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]，
则所求平均数＝[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x10＋100)]＝(10＋10×100)＝＋100.
而所求方差t2＝[(x1＋100－)2＋(x2＋100－)2＋…＋(x10＋100－)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]＝s2.
8.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示 ，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为( )
A.4∶3∶1 B.5∶3∶1
C.5∶3∶2 D.3∶2∶1
答案 B
解析 体重在[45,50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50,55)内的频率为0.06×5＝0.30，体重在[55,60]内的频率为0.02×5＝0.1，
∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，
∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1，故选B.
9.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数).
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
答案 C
解析 甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于22 ℃，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，令x为其中某天的日平均温度，则10.8×5－(32－26)2＝18>(x－26)2，若x≤21，上式显然不成立；乙地不一定进入，如13,23,27,28,29.故选C.
10.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际冠军杯中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )
①甲队的技术比乙队好；
②乙队发挥比甲队稳定；
③乙队几乎每场都进球；
④甲队的表现时好时坏.
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D
解析 因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为1.8，且乙队全年进球数的标准差较小，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确.
11.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论正确的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
答案 BCD
解析 对于选项A，由图易知，月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；
对于选项B，观察折线图的变化趋势可知，年接待游客量逐年增加，故B正确；
对于选项C，D，由图可知显然正确.
12.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是 ( )
A.样本中支出在[50,60)元的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数有132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50,60)元
答案 BC
解析 由频率分布直方图得，
在A中，样本中支出在[50,60)元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误；
在B中，样本中支出不少于40元的人数有×0.36＋60＝132，故B正确；
在C中，n＝＝200，故n的值为200，故C正确；
D.若该校有2 000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元，故D错误.
13.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况记录如下，
甲：18,20,35,33,47,41；
乙：17,26,19,27,19,29.
则下列四个结论中，正确的是( )
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
答案 ABC
解析 对于A，甲运动员得分的极差为47－18＝29，乙运动员得分的极差为29－17＝12，甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；
对于B，甲的数据从小到大排列后，处于中间的数是33,35，所以甲运动员得分的中位数是34，同理求得乙数据的中位数是22.5，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；
对于C，甲运动员得分的平均值约为＝32.33，乙运动员得分的平均值为＝22.83，因此甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值，故C正确；
对于D，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定.可以算出甲的方差为S≈109.22，同理，得出乙的方差为S≈21.47，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D不正确.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
14.数据3.2,3.6,4.5,2.4,4.6,6.4,7.8,7.9,8.0,8.1，8.4，8.6的50%分位数是________，75%分位数是________.
答案 7.1 8.05
解析 把这组数据从小到大排列得2.4,3.2,3.6,4.5，4.6，6.4,7.8,7.9,8.0，8.1，8.4,8.6，
因为12×50%＝6,12×75%＝9，
所以这组数据的50%分位数是＝7.1，
75%分位数是＝8.05.
15.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________.
答案 30
解析 由题意，得＝，
解得a＝30.
16.如图所示是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为________分.
答案 75
解析 利用组中值估算平均分，则有＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.1＝75，故估计这次考试的平均分为75分.
17.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表.
若该组数的平均数、众数、中位数依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为________.
答案 a
次数
0次
1次
2次
3次
4次
人数
7人
13人
17人
10人
3人
所以共统计了50人，众数为2，中位数为2，
平均数为＝<2，
∴a
18.(12分)某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？
解 用分层随机抽样抽取.
①∵20∶100＝1∶5，
∴＝2，＝14，＝4.
即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人.
②因副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人.
19.(12分)某公司共有员工120人，用简单随机抽样任意抽取12人，得到这12人的月工资(单位：千元)如下：
7.5,6.8,8.6,6.2,7.8,8.9,7.8,8.0,8.5,8.2,7.2,8.0试估计该公司员工工资的25%,50%,90%分位数.
解 将所有数据从小到大排列，得
6.2,6.8,7.2,7.5,7.8,7.8,8.0,8.0,8.2,8.5,8.6,8.9，
因为有12个数据，
所以12×25%＝3,12×50%＝6,12×90%＝10.8.
所以25%分位数为＝7.35，
50%分位数为＝7.9，
90%分位数为8.6.
所以估计该公司员工工资的25%,50%,90%分位数分别为7.35，7.9,8.6.
20.(14分)为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4，且第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率；
(2)求参加这次测试的学生的人数；
(3)若一分钟跳绳次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率.
解 (1)第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.
(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，
∴x＝50，故参加这次测试的学生有50人.
(3)由题意，样本的达标率约为0.3＋0.4＋0.2＝0.9，
∴该年级学生跳绳测试的达标率为90%.
21.(14分)甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局，每局在指定线外投篮，若第一次不进，再投第二次，依此类推，但最多只能投6次.当投进时，该局结束，并记下投篮的次数.当6次投不进，该局也结束，记为“×”.第一次投进得6分，第二次投进得5分，第三次投进得4分，依此类推，第6次投不进，得0分.两人的投篮情况如下：
第1局
第2局
第3局
第4局
第5局
甲
5次
×
4次
5次
1次
乙
×
2次
4次
2次
×
请通过计算，判断哪位同学投篮的水平高.
解 依题意，甲、乙的得分情况如下表：
第1局
第2局
第3局
第4局
第5局
甲
2
0
3
2
6
乙
0
5
3
5
0
甲＝×(2＋0＋3＋2＋6)＝2.6，
s甲＝
≈1.96，
乙＝×(0＋5＋3＋5＋0)＝2.6，
s乙＝
≈2.24，
因为甲得分的平均数为2.6，乙得分的平均数为2.6，甲得分的标准差约为1.96，乙得分的标准差约为2.24，
所以甲得分的平均数与乙得分的平均数相等.
甲得分的标准差小于乙得分的标准差，甲投篮得分比乙稳定，故甲投篮的水平高.
22.(15分)已知一组数据：
125 121 123 125 127 129 125 128 130 129
126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
(1)填写下面的频率分布表：
分组
频数
频率
[121,123)
[123,125)
[125,127)
[127,129)
[129,131]
合计
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.
解 (1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[121,123)
2
0.10
[123,125)
3
0.15
[125,127)
8
0.40
[127,129)
4
0.20
[129,131]
3
0.15
合计
20
1.00
(2)频率分布直方图如下：
(3)在[125,127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126，事实上，众数的精确值为125.图中虚线对应的数据是125＋2×＝126.25，
事实上中位数为125.5.使用“组中值”求平均数：
＝122×0.1＋124×0.15＋126×0.4＋128×0.2＋130×0.15＝126.3，
平均数的精确值为＝125.75.
23.(15分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的频率是0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
(3)在(2)中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是40 kg,50 kg，60 kg，方差分别是1,2,3，估计该校所有学生体重的平均数和方差.
解 (1)∵＝0.19，∴x＝380.
(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500＝12.
(3)初一年级应抽取学生的人数为×750＝18，
初二年级应抽取学生的人数为×750＝18，
所以该校所有学生体重的平均数约为＝×40＋×50＋×60＝48.75(kg)，
该校所有学生体重的方差约为
s2＝×[1＋(40－48.75)2]＋×[2＋(50－48.75)2]＋×[3＋(60－48.75)2]
＝62.812 5.
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分. 在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)
1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )
A.总体 B.个体
C.总体的一个样本 D.样本容量
答案 C
解析 总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的200个零件的长度是样本，样本容量是200.
2.①一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；②运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为( )
A.分层随机抽样，简单随机抽样
B.简单随机抽样，简单随机抽样
C.简单随机抽样，分层随机抽样
D.分层随机抽样，分层随机抽样
答案 A
解析 ①中，考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层随机抽样比较恰当；②中，总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当.
3.观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700,3 000)的频率为( )
A.0.001 B.0.1
C.0.2 D.0.3
答案 D
解析 由直方图的意义可知，在区间[2 700,3 000)内取值的频率为(3 000－2 700)×0.001＝0.3.
4.某校高二年级有50人参加2019“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为( )
分组
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频率
0.2
0.4
0.3
0.1
A.70 B.73 C.78 D.81.5
答案 C
解析 估计该校学生数学竞赛成绩的平均分＝65×0.2＋75×0.4＋85×0.3＋95×0.1＝78，故选C.
5.我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )
A.104人 B.108人
C.112人 D.120人
答案 B
解析 由题意可知，这是一个分层随机抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×＝300×＝108，故选B.
6.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于( )
A.0.120 B.0.180
C.0.012 D.0.018
答案 D
解析 由图可知纵坐标表示.
故x＝0.1－0.054－0.010－0.006－0.006－0.006
＝0.018.
7.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为( )
A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002
C.，s2 D.＋100，s2
答案 D
解析 方法一 因为每个数据都加上100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变.
方法二 由题意知x1＋x2＋…＋x10＝10，s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]，
则所求平均数＝[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x10＋100)]＝(10＋10×100)＝＋100.
而所求方差t2＝[(x1＋100－)2＋(x2＋100－)2＋…＋(x10＋100－)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]＝s2.
8.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示 ，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为( )
A.4∶3∶1 B.5∶3∶1
C.5∶3∶2 D.3∶2∶1
答案 B
解析 体重在[45,50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50,55)内的频率为0.06×5＝0.30，体重在[55,60]内的频率为0.02×5＝0.1，
∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，
∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1，故选B.
9.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数).
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
答案 C
解析 甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于22 ℃，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，令x为其中某天的日平均温度，则10.8×5－(32－26)2＝18>(x－26)2，若x≤21，上式显然不成立；乙地不一定进入，如13,23,27,28,29.故选C.
10.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际冠军杯中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )
①甲队的技术比乙队好；
②乙队发挥比甲队稳定；
③乙队几乎每场都进球；
④甲队的表现时好时坏.
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D
解析 因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为1.8，且乙队全年进球数的标准差较小，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确.
11.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论正确的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
答案 BCD
解析 对于选项A，由图易知，月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；
对于选项B，观察折线图的变化趋势可知，年接待游客量逐年增加，故B正确；
对于选项C，D，由图可知显然正确.
12.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是 ( )
A.样本中支出在[50,60)元的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数有132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50,60)元
答案 BC
解析 由频率分布直方图得，
在A中，样本中支出在[50,60)元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误；
在B中，样本中支出不少于40元的人数有×0.36＋60＝132，故B正确；
在C中，n＝＝200，故n的值为200，故C正确；
D.若该校有2 000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元，故D错误.
13.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况记录如下，
甲：18,20,35,33,47,41；
乙：17,26,19,27,19,29.
则下列四个结论中，正确的是( )
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
答案 ABC
解析 对于A，甲运动员得分的极差为47－18＝29，乙运动员得分的极差为29－17＝12，甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；
对于B，甲的数据从小到大排列后，处于中间的数是33,35，所以甲运动员得分的中位数是34，同理求得乙数据的中位数是22.5，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；
对于C，甲运动员得分的平均值约为＝32.33，乙运动员得分的平均值为＝22.83，因此甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值，故C正确；
对于D，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定.可以算出甲的方差为S≈109.22，同理，得出乙的方差为S≈21.47，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D不正确.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
14.数据3.2,3.6,4.5,2.4,4.6,6.4,7.8,7.9,8.0,8.1，8.4，8.6的50%分位数是________，75%分位数是________.
答案 7.1 8.05
解析 把这组数据从小到大排列得2.4,3.2,3.6,4.5，4.6，6.4,7.8,7.9,8.0，8.1，8.4,8.6，
因为12×50%＝6,12×75%＝9，
所以这组数据的50%分位数是＝7.1，
75%分位数是＝8.05.
15.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________.
答案 30
解析 由题意，得＝，
解得a＝30.
16.如图所示是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为________分.
答案 75
解析 利用组中值估算平均分，则有＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.1＝75，故估计这次考试的平均分为75分.
17.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表.
若该组数的平均数、众数、中位数依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为________.
答案 a
次数
0次
1次
2次
3次
4次
人数
7人
13人
17人
10人
3人
所以共统计了50人，众数为2，中位数为2，
平均数为＝<2，
∴a
18.(12分)某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？
解 用分层随机抽样抽取.
①∵20∶100＝1∶5，
∴＝2，＝14，＝4.
即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人.
②因副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人.
19.(12分)某公司共有员工120人，用简单随机抽样任意抽取12人，得到这12人的月工资(单位：千元)如下：
7.5,6.8,8.6,6.2,7.8,8.9,7.8,8.0,8.5,8.2,7.2,8.0试估计该公司员工工资的25%,50%,90%分位数.
解 将所有数据从小到大排列，得
6.2,6.8,7.2,7.5,7.8,7.8,8.0,8.0,8.2,8.5,8.6,8.9，
因为有12个数据，
所以12×25%＝3,12×50%＝6,12×90%＝10.8.
所以25%分位数为＝7.35，
50%分位数为＝7.9，
90%分位数为8.6.
所以估计该公司员工工资的25%,50%,90%分位数分别为7.35，7.9,8.6.
20.(14分)为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4，且第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率；
(2)求参加这次测试的学生的人数；
(3)若一分钟跳绳次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率.
解 (1)第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.
(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，
∴x＝50，故参加这次测试的学生有50人.
(3)由题意，样本的达标率约为0.3＋0.4＋0.2＝0.9，
∴该年级学生跳绳测试的达标率为90%.
21.(14分)甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局，每局在指定线外投篮，若第一次不进，再投第二次，依此类推，但最多只能投6次.当投进时，该局结束，并记下投篮的次数.当6次投不进，该局也结束，记为“×”.第一次投进得6分，第二次投进得5分，第三次投进得4分，依此类推，第6次投不进，得0分.两人的投篮情况如下：
第1局
第2局
第3局
第4局
第5局
甲
5次
×
4次
5次
1次
乙
×
2次
4次
2次
×
请通过计算，判断哪位同学投篮的水平高.
解 依题意，甲、乙的得分情况如下表：
第1局
第2局
第3局
第4局
第5局
甲
2
0
3
2
6
乙
0
5
3
5
0
甲＝×(2＋0＋3＋2＋6)＝2.6，
s甲＝
≈1.96，
乙＝×(0＋5＋3＋5＋0)＝2.6，
s乙＝
≈2.24，
因为甲得分的平均数为2.6，乙得分的平均数为2.6，甲得分的标准差约为1.96，乙得分的标准差约为2.24，
所以甲得分的平均数与乙得分的平均数相等.
甲得分的标准差小于乙得分的标准差，甲投篮得分比乙稳定，故甲投篮的水平高.
22.(15分)已知一组数据：
125 121 123 125 127 129 125 128 130 129
126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
(1)填写下面的频率分布表：
分组
频数
频率
[121,123)
[123,125)
[125,127)
[127,129)
[129,131]
合计
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.
解 (1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[121,123)
2
0.10
[123,125)
3
0.15
[125,127)
8
0.40
[127,129)
4
0.20
[129,131]
3
0.15
合计
20
1.00
(2)频率分布直方图如下：
(3)在[125,127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126，事实上，众数的精确值为125.图中虚线对应的数据是125＋2×＝126.25，
事实上中位数为125.5.使用“组中值”求平均数：
＝122×0.1＋124×0.15＋126×0.4＋128×0.2＋130×0.15＝126.3，
平均数的精确值为＝125.75.
23.(15分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的频率是0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
(3)在(2)中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是40 kg,50 kg，60 kg，方差分别是1,2,3，估计该校所有学生体重的平均数和方差.
解 (1)∵＝0.19，∴x＝380.
(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500＝12.
(3)初一年级应抽取学生的人数为×750＝18，
初二年级应抽取学生的人数为×750＝18，
所以该校所有学生体重的平均数约为＝×40＋×50＋×60＝48.75(kg)，
该校所有学生体重的方差约为
s2＝×[1＋(40－48.75)2]＋×[2＋(50－48.75)2]＋×[3＋(60－48.75)2]
＝62.812 5.
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