数学必修 第一册1.2.1 命题与量词课时练习

这是一份数学必修 第一册1.2.1 命题与量词课时练习，共4页。

(建议用时：60分钟)


[合格基础练]


一、选择题


1．下列语句是命题的是( )


A．2 019是一个大数


B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点


C．y＝kx＋b(k≠0)是一次函数吗？


D．a≤15


B [A，D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题．]


2．下列命题是假命题的个数为( )


①多边形的外角和与边数有关；


②{x∈N|x3＋1＝0}不是空集；


③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；


④若整数m是偶数，则m是合数．


A．1 B．2 C．3 D．4


C [因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例．]


3．“存在集合A，使∅ A”，对这个命题，下面说法中正确的是( )


A．全称量词命题，真命题


B．全称量词命题，假命题


C．存在量词命题，真命题


D．存在量词命题，假命题


C [当A≠∅时，∅ A，是存在量词命题， 且为真命题．]


4．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是( )


A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0


B．菱形的两条对角线相等


C．∃x∈R，x2＝x


D．一次函数在定义域上是单调函数


D [A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以是假命题；B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是存在量词命题．故选D. ]


5．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )


A．4 B．2 C．0 D．－3


C [方程无实根应满足Δ＝a2－4＜0，即a2＜4，故当a＝0时适合条件．]


二、填空题


6．有下列命题：①有的质数是偶数；②与同一条直线平行的两条直线平行；③有的三角形有一个内角为60°；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．其中是全称量词命题的为________，是存在量词命题的为________．(填序号)


②④ ①③ [①③是存在量词命题，②④是全称量词命题．]


7．下列存在量词命题是真命题的序号是________．


①有些不相似的三角形面积相等； ②存在一实数x0，使xeq \\al(2,0)＋x0＋1＜0; ③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大； ④有一个实数的倒数是它本身．


①③④ [①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；


②对任意x∈R，x2＋x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)＞0，所以不存在实数x0，使xeq \\al(2,0)＋x0＋1＜0，为假命题； ③当实数a大于0时，结论成立，为真命题； ④如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④.]


8．命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．


0 [对于方程x2－3x＋2＝0，Δ＝(－3)2－4×2>0，


∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题．


当且仅当x＝±eq \r(2)时，x2＝2，


∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题．


对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题．


4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，


即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题．


∴①②③④均为假命题．]


三、解答题


9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．


(1)任何一个实数除以1，仍等于这个数；


(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；


(3)∀x∈R，(x＋1)2≥0；


(4)x∈R，x2＜2.


[解] (1)命题中含有全称量词“任何一个”，故是全称量词命题．(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题．(3)命题中含有全称量词“∀”，是全称量词命题．(4)命题中含有存在量词“∃”，是存在量词命题．


10.若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，求实数a的取值范围．


[解] 因为ax2－2ax－3＞0不成立，


所以ax2－2ax－3≤0恒成立．


(1)当a＝0时，－3≤0成立；


(2)当a≠0时，应满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＜0，,Δ≤0，))解之得－3≤a＜0.


由(1)(2)，得a的取值范围为[－3,0].


[等级过关练]


1．下列语句中为命题的是( )


A．m＋n B．{0}∈N


C．函数与图像 D．2x＞3


B [只有B选项可判断真假．故选B.]


2．有下列命题：


①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a＞b，则a＋c＞b＋c；③矩形的对角线互相垂直．


其中真命题共有( )


A．0个 B．1个 C．2个 D．3个


B [①由xy＝0得到x＝0或y＝0，所以|x|＋|y|＝0不正确，是假命题；②当a＞b时，有a＋c＞b＋c成立，正确，所以是真命题；③矩形的对角线不一定垂直，不正确，是假命题．]


3．若存在x0∈R，使axeq \\al(2,0)＋2x0＋a＜0，则实数a的取值范围是( )


A．a＜1 B．a≤1


C．－1＜a＜1 D．－1＜a≤1


A [当a≤0时，显然存在x0∈R，


使axeq \\al(2,0)＋2x0＋a＜0；


当a＞0时，由Δ＝4－4a2＞0，


解得－1＜a＜1，故0＜a＜1.


综上所述，实数a的取值范围是a＜1.]


4．下列命题：


①面积相等的三角形是全等三角形；②若ab＝0，则a2＋b2＝0；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若M∩N＝M，则N⊆M.其中假命题的个数是________．


4 [①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；②a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不成立；③当c＝0时不成立；④M∩N＝M，说明M⊆N.]


5．已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围．


[解] ∵关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空， ∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥eq \f(7,4)，∴实数a的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,4)，＋∞)).