2019届二轮复习集合、简易逻辑、函数与导数1学案（全国通用）
展开第一讲 集合与常用逻辑用语
一、考点考频考法分析：
考点 | 考频 | 考法 | |
模型1 | 不等式解法 | 12年1T 17年1T | 1、 绝对值不等式的解法 2、 一元二次不等式的解法（包括含参的） 3、 元素分析法（三个特性、点集、数集） 4、 分类讨论（空集、子集） 5、 图象法（韦恩图、数轴、函数图象） 6、 由集合关系求参数值或参数取值范围 7、 正确理解新定义、新运算 |
模型2 | 集合的表示及元素的确定 | 13年1T 15年1T | |
模型3 | 集合间的关系及运算 （基础题） | 12年1T 13年1T 14年1T 15年1T 16年1T 17年1T | |
模型4 | 集合间的关系及运算 （综合题） | 11年1T | |
模型5 | 四种命题及命题的真假 |
| 1、 利用定义判断 2、 利用集合的包含关系判断 3、 等价转化法（正难则反、逆否法、反证法） 4、 复合命题真假性利用真值表判断 5、 含有一个量词的命题的否定 |
模型6 | 充要条件 | 13年5T | |
模型7 | 逻辑联结词（或、且、非） |
| |
模型8 | 全称命题与特称命题的否定 |
| |
二、高考回放：
1、（17全国I，1T）已知集合A=，B=，则 ( )
A．AB= B．AB C．AB D．AB=R
2、（16全国I，1T）设集合，，则 ( )
A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}
3、（15新课标I，1T）已知集合，则集合中的元素个数为 ( )
A． 5 B．4 C．3 D． 2
4、（14新课标I，1T）已知集合，则 ( )
A. B. C. D.
5、（13新课标I，1T）已知集合，,则 ( )
（A）｛1,4｝ （B）｛2，3｝ （C）{9，16} （D）｛1，2}
6、（12新课标，1T）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则 ( )
（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=
7、（11新课标，1T）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，则P的子集共有( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
8、（17全国II，1T） 设集合，则 ( )
A. B. C. D.
9、（17全国III，1T）已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10、（16全国II，1T）已知集合，则 ( )
（A） （B） （C） （D）
11、（13新课标I，5T）已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是： ( )
（A） （B） （C） （D）
12、（17天津，2T）设，则“”是“”的 ( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
13、（17山东，5T）已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是 ( )
A． B. C. D.
14、（16天津，5T）设，，则“”是“”的 ( )
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
15、（16上海，15T）设，则“”是“”的 ( )
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
三、模型分解：
模型1：不等式的解法（高频考点，交汇命题）
例1、(16济南一模)已知集合集合则（ ）
A. B． C． D．
【变式1】（15年山东实验中学四模）已知全集，集合，，那么集合 （ ）
A、 B、或 C、 D、
模型2：集合的表示及元素确定
例2、 (2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈ }，则A∪B＝ A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} （ ）
【变式2】（14年上海卷）已知互异的复数、满足，集合，则 A、2 B、1 C、0 D、-1 （ ）
模型3：集合间的关系与运算（基础题）
例3、（15年淄博模拟）设，，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
【变式3】(16临沂一模).已知集合，则下列结论正确的是 （ ）
A. A=B B. C. D.
模型4：集合间的关系与运算（综合题）
例4、（2015天津）已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 ( )
A、 B、 C、 D、
【变式4】已知集合A，B，若，则实数的取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
模型5：四种命题及命题的真假
例5、（16聊城3月)下列说法不正确的是 ( )
A.若“且”为假，则，至少有一个是假命题
B.命题“”的否定是“”
C.“”是“为偶函数”的充要条件
D. 若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．
【变式5】（14年湖南卷）已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是 ( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
模型6：充要条件（高频考点）
例6、(17·北京卷)设，为非零向量，则“存在负数λ，使得＝λ”是“＜0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件( )
【变式6】在中，“”是“”的（ ）条件.
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、既不充分也不必要
模型7：逻辑联结词或、且、非
例7、（14年辽宁卷）设，，是非零向量，已知命题p：若，，则，命题q：若，，则，则下列命题中真命题是 ( )
A．p∨q B．p∧q C．(¬p)∧(¬q) D．p∨(¬q)
【变式7】（2014·重庆卷）已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0，q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 ( )
A．p∧q B．¬p∧¬q C．¬p∧q D．p∧¬q
模型8：全称命题与特称命题及其否定
例8、（2015新课标Ⅰ）设命题：，则为 ( )
A、 B、 C、 D、
【变式8】（2016浙江）命题“∀x∈R，∃n∈N ，使得n≥x2 ”的否定形式是 ( )
A．∀x∈R，∃n∈N ，使得n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N ，使得n＜x2
C．∃x∈R，∃n∈N ，使得n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N ，使得n＜x2
当堂检测：
1、（15年福建）若集合（是虚数单位），，则 ( )
A． B． C． D．
2、(16烟台一模)已知集合，则集合为
A. B. C. D. ( )
3、（15年青岛2模）“”是“函数在上单调递增”的 ( )
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、既不充分也不必要
4、(16日照一模) “”是“关于x的不等式的解集非空”的 ( )
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件
5、（16聊城3月)已知直线的充要条件是=
6、（09年山东5T）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、（16四川文）设p:实数x，y满足且，q: 实数x，y满足，则p是q的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（ ）
8、（2016年枣庄一模5T）.“∀n∈N ，”是“数列{an}为等比数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9、（2016年北京高考）设，是向量，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10、 (2017届潍坊临朐县月考)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“理想集合”．给出下列4个集合：①M＝{(x，y)|y=}；②M＝{(x，y)|y＝sin x}；③M＝{(x，y)|y＝ex－2}；④M＝{(x，y)|y＝lg x}．
其中所有“理想集合”的序号是A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ （ ）
选作题：1、设集合（2016年潍坊一模）已知p：函数f（x）=（x-a）2在（-∞，-1）上是减函数，恒成立，则 ￢p是q的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、，，,,则 .
3．(2017·高考全国卷Ⅰ理)设有下面四个命题
p1：若复数 满足
p3：若复数 1， 2满足 1 2∈R，则 1＝2； p4：若复数 ∈R，则∈R.
其中的真命题为A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 （ ）
4、已知集合，，定义集合
，则中元素的个数为 （ ）
A．77 B．49 C．45 D．30
高考回放答案：1--5：ABDBA 6--10： BBABD 11--15：BBBCA
例1：C ；【变式1】D； 例2：C；【变式2】D 例3：D；【变式3】C；例4：A；【变式4】C；
例5：C；【变式5】C；例6：A；【变式6】C；例7：A；【变式7】D；例8: C；【变式8】D；
当堂检测：1、C；2、B；3、A；4、C；5、-1；6、B ；7、A；8、B；9、D； 10、B
选作题：1、A；2、3、B；4、C
