初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级下册1 菱形的性质与判定授课课件ppt

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级下册1 菱形的性质与判定授课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了菱形的性质有哪些，菱形的判定定理等内容，欢迎下载使用。
①四条边都相等；②对角相等，邻角互补；③对角线互相平分且垂直；④既是中心对称图形，又是轴对称图形.
菱形的定义是什么？除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形呢？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形的不少性质定理和判定定理都是互逆命题，菱形是不是也是如此呢？
菱形的四条边都相等，我猜想四条边都相等的平行四边形是菱形.
“四条边都相等的平行四边形是菱形”与“邻边相等的平行四边形是菱形”实际是一样的。
“四条边都相等的四边形是菱形”呢？
证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
你还记得垂直平分线的尺规作图吗？已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
尺规作图的方法同样反应了四条边相等的四边形是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. ∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2. 四条边都相等的四边形是菱形.3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
你能用折纸的方法得到一个菱形吗？动手试一试！
对角线互相垂直且平分，也可以得到菱形.
你还有其他证明是菱形的方法吗？一条对角线平分一内角的平行四边形是菱形吗？
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB∥CD , ∴ ∠BAC= ∠ACD ∵ AC平分∠BAD. ∴ ∠BAC= ∠CAD ∴ ∠ACD = ∠CAD. ∴四边形ABCD是菱形.