第8章 整式乘法与因式分解 章节测试（试卷） -2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

这是一份第8章 整式乘法与因式分解 章节测试（试卷） -2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册，共10页。
第8章 章节测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.计算x3·(－x2)的结果是(　　)A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x62．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)A．a(4－y2)＝4a－ay2B．－4x2＋12xy－9y2＝－(2x－3y)2C．x2＋3x－1＝x(x＋3)－1D．x2＋y2＝(x＋y)2－2xy3．下列运算错误的是(　　)A．a2·a3＝a5 B．(a3)2＝a5 C．(ab)2＝a2b2 D．a6÷a2＝a44．宋朝诗人杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.000 035 2 m，则数据0.000 035 2用科学记数法表示为(　　)A．3.52×10－5 B．0.352×10－5 C．3.52×10－6 D．35.2×10－65．若(2x＋1)(2x＋m)展开后不含x的一次项，则m为(　　)A．2 B．－1 C．1 D．－26．因式分解x2＋7x－18的结果是(　　)A．(x＋2)(x－9) B．(x－2)(x＋9)C．(x＋3)(x＋9) D．(x－3)(x＋6)7．若a＋b＝3，x＋y＝1，则代数式a2＋2ab＋b2－x－y＋2 026的值是(　　)A．2 030 B．2 028 C．2 035 D．2 0348．已知长方形花园的长为a，宽为b，在花园中修建如图所示的人行道，横向修一条，纵向修两条，宽度都为c，其余部分进行绿化，则花园中可绿化部分的面积为(　　)A．ab－ac－2bc＋2c2B．ab－2ac－2bc＋2c2C．2ab－ac－2bc＋2c2D．2ab－2ac－2bc＋c29．已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的相邻两边长(x>y)，则以下关系式正确的是(　　)①x－y＝n；②xy＝eq \f(m2－n2,2)；③x2－y2＝mn；④x2＋y2＝eq \f(m2＋n2,2).A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(－1)＋(3－π)0＝________．12．若代数式4x2－kx＋1是完全平方式，则k＝__________．13．若(x－2)(x＋m)＝x2＋3x－n，则m－n＝________．14．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f(m＋n)＝f(m)·f(n)，请根据这种新运算填空：(1)若f(1)＝eq \f(2,3)，则f(2)＝________；(2)若f(1)＝k(k≠0)，则f(n)·f(2 024)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．计算：(1)(3a)3·(a2)5·a－(－a6)·(－a4)2；(2)(x2y－3x)(2xy＋1)．16．分解因式：(1)3a2－6ab＋3b2；(2)x2(m－n)＋9(n－m)．四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．利用乘法公式计算下列各题：(1)97×103; (2)9982.18．(1)已知am＝2，an＝3，求：①am＋n的值；②a2m－n的值；(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)2时出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2＋2ab－(a2＋b2)(第一步)＝a2＋2ab－a2－b2 (第二步)＝2ab－b2.(第三步)(1)该同学的解答过程从第__________步开始出错，错误原因是________________________________________________________________________________________；(2)写出此题正确的解答过程．20．先化简，再求值：(x－1)2＋(x＋2)(x－2)－(2x－3)(x－1)，其中x＝eq \f(1,3).六、(本题满分12分)21．如图①所示的是人民公园的一块长为(2m＋n)m，宽为(m＋2n)m的空地．计划在空地上建造一个网红打卡观景台，如图②中阴影部分所示．(1)请用含m，n的式子表示观景台的面积；(结果化为最简)(2)已知修建观景台的费用为200元/m2.若m＝5，n＝4，则修建观景台的费用为多少元？七、(本题满分12分)22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．(1)请写出图①、图②、图③阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图①：____________________________，图②：____________________________，图③：____________________________；(2)用4个完全相同的长和宽分别为a，b的长方形摆成一个如图④的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系；(3)根据(2)中你发现的结论，计算当x＋y＝3，xy＝－10时，x－y的值．—八、(本题满分14分)—23．设ab是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9，1≤b≤9)，ab＝10a＋b.例如：17＝10×1＋7，252＝(10×2＋5)2.【探究】(1)计算：①38×32＝1 216；②53×57＝3 021；③71×79＝5 609；④84×86＝________；(2)(1)中这组计算蕴含着简算规律：十位数字________，个位数字之和为________的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的乘积，前几位是十位数字与十位数字加一的乘积．将上述探究过程补充完整；——【检验】(3)根据【探究】总结的简算规律，我们将符合上述规律的十位数字设为a，个位数字分别为b、c.则ab·ac＝______________________＝100a2＋10a(b＋c)＋bc.因为b＋c＝________，所以原式＝100a2＋________＋bc＝100a(a＋1)＋bc.——将上述检验过程补充完整；【应用】(4)若a4·a6与100a的差为924，求a的值．答案一、1.B　2.B　3.B　4.A　5.B　6.B　7.D8．A　点拨：花园中可绿化部分的面积为(a－2c)(b－c)＝ab－ac－2bc＋2c2.9．B　10.C二、11.4　12.±4　13.－5　14.(1)eq \f(4,9)　(2)k2 024＋n三、15.解：(1)(3a)3·(a2)5·a－(－a6)·(－a4)2＝27a3·a10·a－(－a6)·a8＝27a14＋a14＝28a14.(2)(x2y－3x)(2xy＋1)＝2x3y2＋x2y－6x2y－3x＝2x3y2－5x2y－3x.16．解：(1)3a2－6ab＋3b2＝3(a2－2ab＋b2)＝3(a－b)2.(2)x2(m－n)＋9(n－m)＝x2(m－n)－9(m－n)＝(m－n)(x2－9)＝(m－n)(x＋3)(x－3)．四、17.解：(1)97×103＝(100－3)×(100＋3)＝1002－32＝10 000－9＝9 991.(2)9982 ＝(1 000－2)2＝1 0002－2×1 000×2＋22＝1 000 000－4 000＋4＝996 004.18．解：(1)①am＋n＝am·an＝2×3＝6.②a2m－n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝22÷3＝4÷3＝eq \f(4,3).(2)因为2×8x×16＝223，所以2×23x×24＝223，所以21＋3x＋4＝223，所以1＋3x＋4＝23，解得x＝6.五、19.解：(1)一；完全平方公式应用错误(2)原式＝a2＋2ab－(a2＋2ab＋b2)＝a2＋2ab－a2－2ab－b2＝－b2.20．解：原式＝x2＋1－2x＋x2－4－(2x2－2x－3x＋3)＝x2＋1－2x＋x2－4－2x2＋2x＋3x－3＝3x－6，当x＝eq \f(1,3)时，原式＝3×eq \f(1,3)－6＝－5.六、21.解：(1)(2m＋n)(m＋2n)－mn－(m－n)2－(2m＋n)(m－n)＝2m2＋4mn＋mn＋2n2－mn－(m2－2mn＋n2)－(2m2－2mn＋mn－n2)＝2m2＋4mn＋mn＋2n2－mn－m2＋2mn－n2－2m2＋2mn－mn＋n2＝－m2＋7mn＋2n2(m2)．答：观景台的面积为(－m2＋7mn＋2n2 )m2.(2)当 m＝5，n＝4时，－m2＋7mn＋2n2＝－25＋7×5×4＋2×16＝147，200×147＝29 400(元)．答：修建观景台的费用为29 400元．七、22.解：(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ；(a－b)2＝a2－2ab＋b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2(2)由题意得S阴影＝(a＋b)2－4ab＝a2＋2ab＋b2－4ab＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2，所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.(3)因为(x－y)2＝(x＋y)2－4xy，所以(x－y)2＝32－4×(－10)＝49，所以x－y＝±7.八、23.解：(1)7 224　(2)相同；10(3)(10a＋b)(10a＋c)；10；100a(4)因为a4·a6＝100a(a＋1)＋24＝100a2＋100a＋24，所以100a2＋100a＋24－100a＝924，整理得a2＝9，所以a＝±3.因为1≤a≤9，所以a＝3.题序12345678910答案