第四章 三角形 单元测试卷 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

这是一份第四章 三角形 单元测试卷 2024-2025学年北师大版七年级数学下册，共10页。
第四章综合测试一、选择题1.如图,在△ABC中,∠1=∠2=∠3=∠4,则下列说法正确的是(　　)。A.AD是△ABE的中线B.AE是△ABC的角平分线C.AF是△ACE的高线D.AE是△DAF的中线2.一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD与角的两边重合,沿AC画一条射线,这条射线就是角的平分线,在这个操作过程中,运用的三角形全等的判定方法是(　　)。A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS3.一个不等边三角形的两边长分别为6和10,且第三边长为偶数,符合条件的三角形有(　　)。A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠BFC=125°,则∠A的度数为(　　)。(第4题图)A.60° B.80° C.70° D.45°5.如图,△ABC≌△CED,点A在边CE上,∠CAB+∠E=90°,ED与AB交于点F,则下列结论不正确的是(　　)。(第5题图)A.DE=BCB.∠D=90°C.∠BFD+∠B=∠ACDD.EF=FB6.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是D,E,且AD,CE交于点H。已知AE=CE=10,BE=6,则CH的长度为(　　)。A.2 B.3 C.4 D.57．如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD。下列选项中，错误的是（ ）（第7题）A．若CD=BE，则∠DCB=∠EBCB．若∠DCB=∠EBC，则CD=BEC．若BD=CE，则∠DCB=∠EBCD．若∠DCB=∠EBC，则BD=CE8．如图，在△ABC中，∠BAC=90∘ ，AB=6，AC=8，BC=10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，有下面结论：①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④AD=4.8。（第8题）其中正确的是（ ）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题9.一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,这个三角形最小的内角的度数是　　　　　。 10.如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠ACB=28°,∠ACB的平分线CE与AD交于点F,与AB交于点E,则∠EFD的度数为　　　　　。 11.如图,在△ABC中,D是AB上一点,CF∥AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件:　　　　　　,使得AE=CE。(写一种情况即可) 12.如图,△ABC≌△DEC,过点A作AF⊥CD于点F,若∠BCE=63°,则∠CAF的度数是　　　　　。 (第10题图)13.如图,在△ABC中,点E在BC上,点D在BA上,过点E作EF⊥AB于点F,连接CD,∠B=∠1+∠2,AE=CD,BF=2,则AD的长为　　　　　。 (第11题图)三、解答题14.如图,已知点A在BE上,△ABC≌△DEB,(1)试说明DE∥BC;(2)若BC=12,AE=7,求DE的长。15.如图,AE为△ABC的角平分线,CD为△ABC的高,若∠B=30°,∠ACB=75°,求∠AFC的度数。16.已知:在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,一直线过顶点C,过A,B分别作其垂线,垂足分别为E,F。图(1)图(2)(1)如图(1),试说明EF=AE+BF;(2)如图(2),请直接写出EF,AE,BF之间的数量关系:　; (3)在(2)的条件下,若BF=3AE,EF=4,求△BFC的面积。17． 如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC边上的一点，连接DE，∠A+∠DEC=180∘ .（1） 试说明：AD=ED；（2） 若∠DEB=120∘ ,∠C=40∘ .① 求∠BDE的度数；② 若CM平分∠ACB,交BD于点M，如图②，求∠CMB的度数.18．综合与实践问题情境：数学课上，同学们以直角三角形为背景探究角之间的数量关系。在Rt△ABC中，∠BAC=90∘ ，过点B作BM⊥BC，交△ABC的角平分线AD所在直线于点E。设∠C的度数为α 。初步探究：（1） 如图①，当α45∘ 时，∠AEB与α 之间的数量关系，请你补全图形并求出∠AEB与α 之间的数量关系。19．综合与探究【操作探索】在生活中，我们常借助实物体验图形变换的过程。小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下的操作：已知四边形ABDC，AB=AC，BD=CD。（1） 操作一：连接AD，沿AD所在的直线对折，如图①。你认为左右两侧对折后能完全重合吗？请说明理由；（2） 操作二：对折后，将风筝纸片剪成两个三角形(△ABD和△ACD′)，摆成如图②所示的图形，BD与AD′相交于点E，AD与CD′相交于点F。试说明：BE=CF。【应用拓展】（3） 如图③，在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，BD=3CD，点E，F在线段AD上，∠AEB=∠AFC=130∘ ，∠BAC=50∘ ，若△ABC的面积为24，求△ABE与△CDF的面积之和。参考答案1.B　2.A　3.B　4.C　5.D　6.C 7.A 8.D9.30°　10.104°11.DE=EF(答案不唯一)12.27°　13.414.解 (1)因为△ABC≌△DEB,所以∠E=∠EBC,所以DE∥BC。(2)因为△ABC≌△DEB,所以BE=BC=12,DE=AB。又因为AE=7,所以DE=AB=BE-AE=12-7=5。15.解 因为CD为△ABC的高,所以∠BDC=90°。因为∠B=30°,所以∠BCD=60°。又因为∠ACB=75°,所以∠ACD=∠ACB-∠BCD=15°,∠BAC=180°-∠B-∠ACB=75°。因为AE为△ABC的角平分线,所以∠CAE=12∠BAC=37.5°,所以∠AFC=180°-∠CAE-∠ACD=127.5°。16.解 (1)因为∠ACB=90°,所以∠ECA+∠FCB=90°。又因为AE⊥EF,BF⊥EF,所以∠AEF=∠BFC=90°,所以∠ECA+∠EAC=90°,所以∠FCB=∠EAC。在△ACE和△CBF中,因为∠AEC=∠BFC,∠EAC=∠FCB,AC=BC,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ACE≌△CBF,所以AE=CF,CE=BF。因为EF=EC+CF,所以EF=AE+BF。(2)EF=BF-AE(3)由(2)得EF=BF-AE且BF=3AE,所以CE=3AE。因为CF=AE,所以EF=2AE=4,所以AE=CF=2,BF=6,所以△BFC的面积=12CF·BF=12×2×6=6。17．（1） 【解】因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠EBD.因为∠A+∠DEC=180∘ ，∠BED+∠DEC=180∘ ，所以∠A=∠BED.在△BAD和△BED中，∠A=∠BED,∠ABD=∠EBD,BD=BD,所以△BAD≌△BED(AAS).所以AD=ED.（2） ① 因为∠DEB=120∘ ,所以∠DEC=60∘ .又因为∠C=40∘ ，所以∠EDC=180∘−∠DEC−∠C=80∘ .由（1）知△BAD≌△BED，所以∠BDA=∠BDE.因为∠BDA+∠BDE+∠CDE=180∘ ，所以2∠BDE+80∘=180∘ ，所以∠BDE=50∘ .② 由（1）知∠A=∠DEB，又因为∠DEB=120∘ ，所以∠A=120∘ .所以∠ABC+∠ACB=60∘ .又因为BD平分∠ABC，CM平分∠ACB，所以∠MBC+∠MCB=12(∠ABC+∠ACB)=30∘ .所以∠CMB=180∘−30∘=150∘ .18．（1） ① 解:因为∠BAC=∠CBE=90∘ ，所以∠C+∠ABC=∠ABC+∠ABE=90∘ ，所以∠ABE=∠C=25∘ 。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=12∠BAC=45∘ ，所以∠BAE=180∘−45∘=135∘ ，所以∠AEB=180∘−135∘−25∘=20∘ 。② 45∘−α （2） 补全的图形如图。因为∠BAC=∠CBM=90∘ ，所以∠C+∠ABC=∠ABC+∠ABM=90∘ 。所以∠ABM=∠C=α 。所以∠ABE=180∘−α 。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=12∠BAC=45∘ ，所以∠AEB=180∘−(180∘−α)−45∘=α−45∘ ，即∠AEB=α−45∘ 。19．（1） 解：能完全重合。理由如下：在△ABD与△ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD,所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以对折后能完全重合。（2） 由（1）易知△ABD≌△ACD′，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD′，所以∠BAE+∠D′AD=∠CAF+∠D′AD，所以∠BAE=∠CAF。在△ABE和△ACF中，∠B=∠C,AB=AC,∠BAE=∠CAF,所以△ABE≌△ACF(ASA)，所以BE=CF。（3） 因为∠AEB=130∘ ，所以∠EAB+∠ABE=180∘−∠AEB=50∘ 。因为∠BAC=∠EAB+∠CAF=50∘ ，所以∠ABE=∠CAF。在△ABE和△CAF中，∠AEB=∠CFA,∠ABE=∠CAF,AB=CA,所以△ABE≌△CAF(AAS)，所以S△ABE=S△CAF，所以S△ABE+S△CDF=S△CAF+S△CDF=S△CAD。因为BD=3CD，所以CD:BC=1:4，所以S△CAD:S△ABC=CD:BC=1:4。因为S△ABC=24，所以S△CAD=24÷4=6，即S△ABE+S△CDF=6。